2022年高考数学试卷分析 .pdf

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1、高考数学试卷分析第一部分高考数学数据分析一、高考总体情况分析数学文科实考人数22980人，平均分 46.69，最高分 147. 理科实考人数 36842人，平均分 59.23，最高分 148. 文科最难是数学，难度系数：0.311；理科最难是物理，数学难度系数：0.3283。二、最近五年高考数学试卷得分对比1平均分对比年份文科平均分理科平均分教师估计难度2011 44.75 58.9 中2012 34.11 45.51 难2013 39.29 54.3 易2014 47.08 54.96 中2015 46.69 59.23 易2选择题平均分对比文科选择题对比分析表：年份（题号）1 2 3 4

2、5 6 7 8 9 10 11 12 总分2011 2.0 3.5 2.8 3.6 3.1 3.3 2.0 1.1 2.7 1.8 1.6 0.9 28.4 2012 3.1 2.4 1.8 1.8 1.7 2.0 2.8 2.6 1.8 1.7 1.6 1.3 24.4 2013 4.2 2.3 2.9 1.9 2.4 1.8 3.1 2.8 1.2 1.6 1.7 1.5 27.4 2014 3.97 3.6 2.17 1.94 2.16 2.14 1.81 2.71 3.00 1.52 2.08 1.17 28.25 2015 3.03.2 2.6 2.8 2.9 1.63 1.81 3

3、.6 2.7 1.94 1.27 0.68 28.3 理科选择题对比分析表：年份（题号）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分2011 3.3 3.8 3.7 3.7 3.3 1.7 2.0 1.8 2.9 2.2 1.5 1.1 31.1 2012 3.7 4.4 3.4 2.5 2.0 2.5 3.6 2.0 1.8 1.5 1.2 1.8 30.4 2013 4.0 4.1 3.9 2.9 3.1 2.7 1.6 3.0 3.5 2.3 2.1 2.1 35.3 2014 4.622.453.21.791.652.953.682.503.680.832.511.933

4、2.432015 4.26 4.4 3.5 3.8 3.57 2.63 2.74 4.24 2.83 1.53 1.49 1.25 36 3填空题平均分对比文科填空题对比分析年份第 13 小题第 14 小题第 15 小题第 16 小题总分2011 1.75 1.05 0.62 0.78 4.21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2012 1.04 0.7 0.59 0.64 2.97 2013 3.684 0.

5、623 0.465 0.539 5.311 2014 3.545 1.755 1.006 1.088 7.3942015 2.007 2.390 1.336 0.174 5.907 理科填空题对比分析年份第 13 小题第 14 小题第 15 小题第 16 小题总分2011 1.75 2.42 1.52 0.1 5.79 2012 1.53 1.72 0.28 0.12 3.65 2013 1.551 2.211 0.911 0.151 4.824 2014 2.9442.3931.36517.7022015 2.756 3.0315 1.449 0.248 7.484 4解答题平均分对比文科解

6、答题对比分析年份第 17 第 18 第 19 第 20 第 21 第 22 第 23 第 24 总分小题小题小题小题小题小题小题小题2011 2.56 1.57 5.22 0.62 0.93 0.48 0.82 2.17 14.37 2012 1.7 1.53 0.97 0.06 0.94 1.04 0.46 2.7 9.4 2013 2.248 1.287 1.078 0.342 0.6 0.471 1.31 0.301 5.555 2014 0.8932.1885.2240.3981.20.183.0440.8911.436 2015 0.753 6.507 1.176 1.720 0.9

7、91 1.045 2.703 0.184 15.078 理科解答题对比分析年份第 17 第 18 第 19 第 20 第 21 第 22 第 23 第 24小题总分小题小题小题小题小题小题小题2011 4.64 4.39 6.82 1.22 1.77 1.26 2.52 3.8 26.42 2012 2.43 2.61 3.44 0.31 0.52 1.64 1.36 3.96 16.27 2013 4.06 3.57 2.68 0.87 1.48 1.18 2.12 0.79 16.78 2014 2.5843.683.2341.2181.3440.5143.9322.48714.828 2

8、015 2.799 5.200 3.415 0.661 1.086 1.457 3.539 0.889 19.046 三 、高考数学试卷内容、能力分项平均分情况高考数学（文）内容、能力分项平均分统计表内容分项平均分能力分项平均分代数24.5019 创新应用能力0.8513 概率与统计9.1117 空间想象能力8.1428 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 解析几何5.9318 逻辑思维能力15.4669 立体几何

9、5.1583 数据处理能力1.1758 三角函数2.024 运算求解能力21.091 高考数学（理）内容、能力分项平均分统计表内容分项平均分能力分项平均分代数30.0456 创新应用能力5.9372 概率与统计8.6793 空间想象能力9.313 解析几何7.1106 逻辑思维能力19.2394 立体几何9.1004 数据处理能力3.4148 三角函数4.3288 运算求解能力21.3603 四、普通高考数学选项分布统计表普通高考数学（文）选项分布统计表选项题号空* A AB AC AD B BC BD C CD D 第 1 小题1 6 13780 1536 6781 856 第 2 小题2

10、17 1502 1 2893 1 3671 14874 第 3 小题3 20 3135 1 2 2020 1 5823 11957 第 4 小题4 31 2917 1 4596 1 13007 2406 第 5 小题5 26 13218 1 1 3848 4076 1789 第 6 小题6 23 3252 3 3469 6 8697 1 7508 第 7 小题7 90 2752 3 8243 1 8604 1 3265 第 8 小题8 14 1166 16377 4 3647 1 1750 第 9 小题9 26 2796 2 3720 12297 4118 第 10 小题10 44 3176

11、1 1 7755 9629 2353 第 11 小题11 35 5944 1 2 2 5838 1 1 6989 1 4145 第 12 小题12 37 3111 1 5 6882 2 3905 1 9015 普通高考数学（理）选项分布统计表选项题号空* A AB AC AD B BC BD C CD D 第 1 小题1 19 31347 1 2027 2473 952 第 2 小题2 20 1038 32348 4 1631 1778 第 3 小题3 28 2222 3 1245 2 7697 25622 第 4 小题4 63 1240 27945 1 2 5628 1940 第 5 小题5

12、 39 2160 1 2 6425 1 24721 3470 第 6 小题6 37 3957 1 5 3228 2 10240 1 19348 第 7 小题7 105 5966 1 2 4557 1 3 20145 6039 第 8 小题8 24 1170 1 1 31226 1 4 3055 1337 第 9 小题9 36 4566 2 3 8271 20804 2 3135 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - -

13、第 10 小题10 49 11904 1 1 11263 3 6792 1 6805 第 11 小题11 51 5167 1 4 7242 1 3 13410 10940 第 12 小题12 57 9178 1 4 9617 3 9708 2 8249 第二部分高考数学试题分析五、高考数学试题分析对于高考试卷的总体分析，我们先从高考试卷结构及分值分布表以及高考试卷知识分布表。1. 文理科数学高考试卷考点分布：高考数学试卷（理科）高考数学试卷（文科）题号题型考点能力考点难度题型考点能力考点难度1 选择题集 合 的 运算、一元二次不等式的解法运算求解能力简单选择题集合的运算运算求解能力简单2 选择

14、题复数的乘法运算运算求解能力简单选择题复数运算运算求解能力简单3 选择题回归分析、正相关、负相关分析问题、数据处理能力简单选择题回 归 分 析 、正 相 关 、 负相关分析问题、数据处理能力简单4 选择题等比数列通项公式与性质运算求解能力简单选择题向 量 数 量 积的运算运算求解能力简单5 选择题分段函数的计算运算求解能力简单选择题等 差 数 列 通项 公 式 与 性质运算求解能力、数据分析能力简单6 选择题三视图、多面体体积的运算空 间 想 象 能力、运算求解能力、分析问题能力中等选择题三 视 图 、 几何体体积空间想象能力、运算求解能力、分析问题、解决问题能力中等7 选择题圆的方程、直线被

15、圆所截弦长问题运 算 求 解 能力、分析问题能力中等选择题直 线 的 方 程圆的方程运算求解能力、分析问题能力中等8 选择题程序框图逻 辑 推 理 能力、数据分析能力中等选择题程序框图逻辑推理能力、数据分析能力中等9 选择题外接球表面积与锥体体积空 间 想 象 能力、数据分析能力中等选择题等 比 数 列 的基 本 运 算 与性质数据分析能力、运算求解能力中等10 选择题函数的图像与性质数 据 分 析 能力、抽象概括能力、运算求解能力较难选择题几 何 体 的 外接球空间想象能力、分析问题解决问题能力较难11 选择题双曲线的标准方程与简抽 象 概 括 能力、分析问题较难选择题函 数 的 图 像与性

16、质分析问题解决 问 题 能较难名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 单几何性质离心率解 决 问 题 能力、运算求解能力力、运算求能力、抽象概括能力12 选择题导 数 的 应用、函数的图像与性质分析问题解决问题能力、运算求能力、抽象概括能力难选择题函 数 基 本 性质分析问题解决 问 题 能力、运算求能力、抽象概括能力较难13 填空题向量共线运算求解能力简单填空题函 数 的 解 析式运算求解能力简单14 填空题线性规划

17、分析问题解决问题能力、运算求解能力中等填空题线性规划分析问题解决 问 题 能力、运算求解能力中等15 填空题二项式定理分析问题解决问题能力中等填空题双 曲 线 的 简单几何性质运算求解能力、分析问题解决问题能力中等16 填空题等差数列与递推关系逻 辑 思 维 能力、分析问题解 决 问 题 能力、运算求解能力较难填空题导 数 的 几 何意 义 、 直 线与 曲 线 的 位置关系抽象概括、运算求解能力较难17 解答题三角形面积公式、正余弦定理逻 辑 推 理 能力、分析问题解 决 问 题 能力、运算求解能力中等解答题余 弦 定 理 、解三角形运算求解能力、数据处理能力中等18 解答题茎叶图与特征数、

18、互斥事件与独立事件分析问题解决问题能力、数据处理能力中等解答题频 率 分 布 直方 图 、 统 计案例分析问题解决 问 题 能力、数据处理能力中等19 解答题立体几何、线面平行的性质、直线与平面所成的角逻 辑 推 理 能力、空间想象能力、分析问题解决问题能力中等解答题线 面 平 行 的性 质 、 几 何体的体积逻辑推理能力、空间想象能力、分析问题解决问题能力中等20 解答题弦的中点问题、直线与圆锥曲线的位置关系计算能力、分析解决问题的能力、逻辑分析能力中难解答题圆 锥 曲 线 的基 本 运 算 、直 线 与 圆 锥曲 线 的 位 置关系计算能力、分析解决问题的能力、逻辑分析能力难21 解答题导

19、数与函数的关系、函数与方程、分类讨论、导数的综合运用分析问题解决问题能力、运算求解能力、推理论证能力难解答题导 数 的 几 何意 义 、 导 数与 函 数 单 调性 、 导 数 的灵活运用抽象概括能力、推理论证、运算求解能力、分析问题解决问题能力难22 解答题1 等 腰 三逻 辑 分 析 能中解答题1等腰三角逻辑分析能中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 角 形 的 性质 ； 2、 圆的切线长定理 ； 3、 圆的切

20、线的性质力、抽象概括呢你等形 的 性 质 ；2、圆的切线长定理； 3、圆 的 切 线 的性质力、抽象概括能力等23 解答题圆的极坐标方程与参数方程、两条直线的位置关系运 算 求 解 能力、抽象概括能力、逻辑分析能力中等解答题圆 的 极 坐 标方 程 与 参 数方 程 、 两 条直 线 的 位 置关系运算求解能力、抽象概括能力、逻辑分析能力中等24 解答题推理与证明逻辑分析能力中等解答题推理与证明逻辑分析能力中等2. 20112014年数学高考试卷知识分布及文理对比年份试题 2012 年试题2013 年试题2014 年试题题型题号理科知识点文科知识点知识点文理对比理科知识点文科知识点理科知识点文

21、科知识点一. 选择题1 集合集合集合集合集合集合集合2 复数复数排列组合复数复数复数复数3 统计统计复数数列线性规划向量充 要 条件4 数列平面向量解析几何同文4 立体几何解三角形三角向量5 函数数列数列二项式椭圆概率数列6 立体几何立体几何程序框图同文6 程序框图三角恒等变换三视图三视图7 解析几何解析几何立体几何同文7 立体 几何程序框图框图立 体 几何8 程序框图程序框图解析几何同文10 不等式不等式导数框图9 立体几何数列三角线性规划立体几何线 性 规划线 性 规划10 函数立体几何函数图像与文11 为姊妹试题函数抛物线抛物线抛物线11 圆锥曲线函数立体几何抛物线函数向量导数12 函数

22、函数函数解析几何函数导数三 角 、直 线 与圆二. 填空题13 平面向量函数向量同文15 向量概率二 项 式定理古 典 概型14 线性规划线性规划线性规划概率向量三角三角15 二项式定理解析几何概率三角球函数函数16 数列函数数列同文第12 题数列三角函数直 线 与圆数列三. 17 三角函数三角函数三角函数同文三角数列数 列 、解 三 角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 解答题17 不等式形18 统计概率统计概率

23、概率统计与文18 为姊妹试题立体几何立体几何立 体 几何立 体 几何19 立体几何立体几何立体几何与文19 为姊妹试题概率统计概率统计概 率 统计 、 线性 回 归方程统 计 分析 、 茎叶图20 解析几何解析几何解析几何与文20 为姊妹试题解析几何解析几何解 析 几何圆 锥 曲线21 导数导数导数导数导数导数导数四.选答题22 平面几何平面几何平面几何文理同题平面几何文理同题平面几何文理同题23 参数方程参数方程参数方程文理同题参数方程文理同题参数方程文理同题24 不等式选讲不等式选讲不等式选讲文理同题不等式选讲文理同题不等式选讲文理同题3. 20112014年数学高考试卷知识比重理科代数统

24、计概率几何选做2011 53% 11% 29% 7% 2012 49% 15% 29% 7% 2013 53% 11% 29% 7% 2014 53% 11% 29% 7% 2015 53% 11% 29% 7% 文科代数统计概率几何选做2011 53% 11% 29% 7% 2012 53% 11% 29% 7% 2013 53% 11% 29% 7% 2014 53% 11% 29% 7% 2015 53% 11% 29% 7% 从上表中可以看出，代数（集合、函数、三角、导数与定积分、数列、不等式、向量、算法、复数）、几何 （立体几何与平面解析几何） 、概率统计既是新课程中的主干知识块，又

25、始终是历年以来知识考查的主线. 自新课改以来，经历了海南卷到全国卷的变化，在这个变化过程中各知识模块所占有的比例基名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 本稳定。以几何为例，在试卷中的分值一直是44 分，一直占有的比例是29% ，如果再仔细研究，会发现一直是“4 小”（两道立体几何选填题和两道解析几何选填题）“两大”（一道立体几何简答题和一道解析几何简答题），这些都说明了试卷内容结构稳定，其比例也与课标中课时分布基本吻

26、合。六、高考数学试题试题特点：1、 试卷总体评价：总体稳定，局部创新高考数学新课标全国2 卷是以课程标准、考试大纲为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念。试卷仍然注重基础，贴近中学教学实际,在坚持对高中数学五大能力 (空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力 )、两个意识 (应用意识和创新意识)考查的同时 ,也注重对数学思想与方法的考查 ,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增

27、内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查方式更加科学。同时，也充分地体现了数学作为一门自然学科的特征。考察过程中，在重点内容、方法和思想相对稳定的前提下，考查方式和角度有所调整。从总体情况看，今年新课标2 的文理科数学试卷整体结构没有变化，知识点的分布与覆盖上保持相对稳定，体现了注重考查考生实际应用能力的指导思想。试题坚持对基础知识，数学思想方法进行考查，坚持多视角、多层次地考查考生对数学基础知识、数学思想与方法的掌握和理解，也注意了对考生的数学思维能力和素养的检测。试卷对知识的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力，推理论证能力，数据处理能力，计算能力以及应用意识的要求较高。2、注重数学信息的

28、读取，发展应用意识学习数学的目的是为了应用数学。因此，学生需要学会从文字、表格和图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 形中提取数学信息，而后对信息进行加工、整理并转化成数学模型进而解决问题。从试题的素材和内容上来看，全国卷数学试题做了局部的调整，将部分知识放在一个实际情景中进行考查，引导学生提高对数学信息的提取与处理能力，渗透了数学应用意识（如文、理科数学选择题第（3）题）概率解答题从统计的角度研究了一个生活中的实

29、际问题，并且强化了学生提取信息、运用所学知识处理实际问题的能力。这些试题都有助于引导学生发现生活中哪里有数学，如何利用数学解决生活中的实际问题。3、突出主干知识考查，重视通性通法高考数学新课标2 卷，总体难度与2014 年基本保持不变。对主干知识的考查到位，降低了特殊技巧的使用，尤其是压轴题部分，与往年相比难度控制较好。选择部分：整体做到了符合考纲要求；与往年基本一致，1-8 选择题延续了前几年的考察思路，以基础知识为主，考察学生的基本功，特别是3,4,5 三道题，考察的均为常规的单一考点，大体都是学生平时反复做的常规题型，只要细心应该都可以拿到分。9-10 两道题较往年不同，主要考察学生的空

30、间想象能力，相对较难，按照常规思路不易得出答案，但采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案，主要考察学生解题的灵活性与思维的变通性；11-12 两道压轴题可以算是历年来最简单，尤其11 题，只要跟随题干信息稍加分析计算便可得出答案。填空部分：今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低，常规题型中的常规考点，更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致，毫无难度和综合性，只要细心都会得到满分。解答题部分：整体来说难度不大，但如18 题也算平中有奇，第二问避开了平时练习中的固定出题逻辑模式，习惯了以小题出现的条件概率题，结果以图表对比大题的形式展现出来，平时不常见，无形中

31、增加了难度，部分同学应该会感觉到无从下手。好在17 和 19 以及选修题都延续了往年的常规思路，细名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 心的同学问题都不会太大，得分率应该会较高。备受关注的20 和 21 两道解析和导数压轴题，相较去年解析难度变化不大，导数难度却减少很多，第二问避开了往年难处理的证明问题，转向了较常规的去绝对值恒成立问题，学生较好入手。4、突出学科特点，考查数学本质试题突出学科特点，关注对数学本源的理

32、解;注重学生在概念、定理、公式等理解基础上的应用，比如函数思想的考查方面，新课标卷在第5、10、12、21 题有不同程度的体现，考查考生在基本初等函数的概念、性质及应用方面掌握的层次水平。试卷主体涉及到：函数、不等式与导数、三角、向量、数列、直线和平面、线性规划、直线和圆锥曲线、概率统计等知识以及其中蕴含的思想方法。试卷注重数学通法与数学思想的考查，试题难易梯度的合理搭配，使得不同考生数学思想方法的掌握水平得到有效的区分，最后一道导数压轴题的难度适当降低，更注重促使学生从已学的知识出发，通过化归等手段转化为经常处理的问题。学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况。七

33、、试题点评与答卷分析（以大题为例）理科数学17 （本题满分 12分）ABC 中， D 是 BC 上的点，AD 平分BAC ，ABD 面积是ADC 面积的2倍() 求sinsinBC；()若1AD，22DC，求 BD 和 AC 的长【答案】 ()12；()1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 【解析】(I)BADADABSABDsin21，CADADACSADCsin21因 为A D CA B DSS2，CADBA

34、D， 所 以ADAB2。 由 正 弦 定 理 可 得21sinsinABACCB ()因为:ABDADCSSBDDC，所以2BD在ABD 和ADC 中，由余弦定理得2222cosABADBDAD BDADB，2222cosACADDCAD DCADC222222326ABACADBDDC由()知2ABAC ，所以1AC18 （本题满分 12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A， B 两地区分别随机调查了20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：

35、 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 70 分70分到 89分不低于 90分满意

36、度等级不满意满意非常满意记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级 ” 假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率【答案】 （）详见解析；（） 0.48【解析】试题解析：（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出， A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评A 地区B 地区4 5 6 7 8 9 A 地区B 地区4 5 6 7 8 9 6 8 1 3 6 4 3 2 4 5 5 6 4 2 3 3 4 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 6 5 1 1 3 7 5 5 2

37、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 分的平均值； A 地区用户满意度评分比较集中， B 地区用户满意度评分比较分散。（II）记1AC表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意” ；2AC表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意” ；1BC表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”2BC表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意” 则1AC与1BC独立，2AC与2BC独立，1BC与2BC互斥，1122B

38、ABACC CCC1122( )()BABAP CP C CCC1122()()BABAP C CP CC1122() ()() ()BABAP CP CP CP C由所给数据得1AC，2AC，1BC，2BC发生的概率分别为1620，420，1020，820故1()AP C16=20，2()=AP C420，1()=BP C1020，2()BP C8=20，故101684( )=+0.4820202020P C19 （本题满分 12分）如图，长方体1111ABCDA B C D中,=16AB，=10BC，18AA，点 E ， F 分别在11A B，11C D上，114A ED F过点 E ，

39、F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线 AF 与平面所成角的正弦值D D1C1A1E F A B C B1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 【解析】试题解析：（）交线围成的正方形EHGF 如图：（）作 EMAB，垂足为 M ，则14AMA E，18EMAA，因为 EHGF为 正 方 形 ， 所 以10EHEFBC 于 是226MHEHEM， 所

40、 以10AH以 D 为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直 角 坐 标 系Dx y z， 则(1 0 , 0 , 0A，(10,10,0)H，(10,4,8)E，(0,4,8)F，(10,0,0)FE，(0, 6,8)HE 设(,)nx y z是 平 面 E H G F的 法 向 量 ， 则0,0,n FEn HE即100,680,xyz所 以 可 取( 0 , 4 , 3n 又( 10,4,8)AF， 故4 5cos,15n AFn AFnAF 所 以 直 线 AF 与 平 面所 成 角 的 正 弦 值 为4 515A1AB1BD1DC1CFEHGM20 （本题满分 12

41、分）已知椭圆222:9(0)Cxymm, 直线 l 不过原点 O且不平行于坐标轴， l 与C 有两个交点 A， B，线段 AB的中点为 M ()证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（）若 l 过点(,)3mm，延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 【答案】 ()详见解析；（）能，47或47

42、【解析】试 题 解 析 ： ( ) 设 直 线: lykxb (0,0)kb，11(,)A xy，22(,)B xy，(,)MMMxy将ykxb代入229xym得2222(9)20kxkbxbm，故12229Mxxkbxk，299MMbykxbk于是直线 OM 的斜率9MOMMykxk，即9OMkk所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值（）四边形 OAPB能为平行四边形因为直线 l 过点(,)3mm，所以 l 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是0k，3k由()得 OM 的方程为9yxk设点 P 的横坐标为Px由2229,9,yxkxym得2222981Pk mxk， 即239P

43、kmxk 将 点(,)3mm的 坐 标 代 入 直 线 l 的 方 程 得( 3)3mkb，因此2(3)3(9)Mmk kxk四边形 OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段 OP互相平分，即2PMxx于是239kmk2(3)23(9)mk kk解得147k，247k因为0,3iikk，1i，2 ，所以当 l 的斜率为47或47时，四边形 OAPB为平行四边形考点： 1、弦的中点问题； 2、直线和椭圆的位置关系21 （本题满分 12分）设函数2( )mxfxexmx()证明：( )f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

44、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - （）若对于任意12, 1,1x x，都有12()()1f xf xe，求m的取值范围【答案】 ()详见解析；（） 1,1【解析】(21)解：（I）( )(1)2mxfxm ex若0m， 则 当)0 ,(x时 ，01mxe，0)(xf； 当),0(x时 ，01mxe，0)(xf若0m，则当时，01mxe，0)(xf；当),0(x时，01mxe，0)(xf所以，)(xf在)0 ,(x时单调递减，在),0(x时单调递增 . （II）由（ I）可知，

45、对任意的m，( )fx在0 ,1单调递减，在 1 ,0单调递增，故( )f x在0 x处取得最小值.所以对于任意的12,1,1x x，12()()1f xf xe的充要条件是：, 1)0()1(, 1)0() 1(effeff即11emeememm设函数1)(etetgt，则1)(tetg. 当01)(,0tetgt有；当01)(,0tetgt有.故)(tg在)0,(上单调递减，在),0(上单调递增 . 又0)1(g，02)1(1eeg，故当 1 , 1t时，0)(tg. 当 1 , 1m时，0)(mg，0)( mg，即成立；当1m时，由)(tg的单调性，0)(mg，即1emem；当1m时，0

46、)( mg，即1emem. 综上所述，m的取值范围是 1 , 1m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22 （本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲如图， O为等腰三角形ABC 内一点 ，圆 O 与ABC 的底边 BC 交于 M 、 N 两点与底边上的高 AD 交于点 G ，与 AB、 AC 分别相切于 E 、 F

47、 两点（）证明：/ /EFBC ；（） 若 AG等于O的半径，且2 3AEMN，求四边形 EBCF 的面积【答案】 （）详见解析；（）16 33【解析】试题分析：（）由已知得ADBC ，欲证明/ /EFBC ，只需证明ADEF ，由切线长定理可得AEAF ，故只需证明AD 是角平分线即可；（）连接OE ， OM ，在 Rt AEO中，易求得030OAE，故AEF 和AEF 都是等边三角形，求得其边长，进而可求其面积四边形EBCF 的面积为两个等边三角形面积之差试题解析：（）由于ABC 是等腰三角形，ADBC ，所以 AD 是CAB 的平分线又因为O 分别与 AB 、 AC 相切于 E 、 F

48、两点，所以AEAF ，故ADEF从而/ /EFBC （）由（）知，AEAF , ADEF ，故 AD 是 EF 的垂直平分线，又EF 是G A E F O N D B C M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - O 的弦，所以 O 在 AD 上连接 OE ， OM ，则 OEAE 由 AG 等于O 的半径得2AOOE ，所以030OAE所以ABC和AEF 都是等边三角形因为2 3AE，所以4AO，2OE因 为2O

49、 MO E，132DMMN， 所 以1OD 于 是5AD，10 33AB所以四边形EB的面积22110 331316 3()(23)232223考点： 1等腰三角形的性质； 2、圆的切线长定理； 3、圆的切线的性质23 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在 直角 坐 标 系 xoy 中 ， 曲线1cos,:si n,xtCyt（ t 为 参 数，0t） ， 其 中0， 在 以 O 为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线2:2sinC，曲线3:2 3cosC（） .求2C与1C交点的直角坐标；（） .若2C与1C相交于点 A，3C与1C相

50、交于点 B ，求 AB 的最大值【答案】 （）(0,0)和3 3(,)22； （） 4【解析】试题解析：（）曲线2C的直角坐标方程为2220 xyy，曲线3C的直角坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 方程为222 30 xyx联立222220,2 30,xyyxyx解得0,0,xy或3,23,2xy所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和3 3(,)22（）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中 0因此 A