2022年高等代数期末考试试卷 .pdf

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1、1 装订线2011学年第一学期高等代数(A 卷)一、选择题 （本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）1. 设( ) ,f xP x如果是( )f x的一阶导数( )fx的m重根, 则（）A. 是( )f x的1m重根B. 不是( )f x的1m重根C. 可能是( )fx的1m重根D. 是( )f x的单根2. 已知方阵3 3()ijAa的第 1 行元素分别为111a，212a，113a，且知A的伴随矩阵*7 32537425A，则 A（）A. 0 B. - 1 C. 1 D. 以上答案都不对3. 下列命题中与命题 “n阶方阵 A可逆” 不等价的是（）A. 0AB. ()R AnC. 方

2、程组0Ax有非零解D. A的行（列）向量组线性无关4. 设,A B为n级矩阵，则下列结论错误的是（）A. ABABB. ABBAC. ()TTTABB AD. ()TTTABAB5. 设 A为 5 级方阵，且()4R A，12,是0AX的两个不同的解向量，则0AX的通解为（）A. 1kB. 2kC. 12()kD. 12()k二、填空题 （本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）1. 以1i为根的次数最低的实系数多项式是. 2. 设,A B均为3阶方阵，且1,12AB，*A 为 A的伴随矩阵 , 则12A B. 3. 若矩阵12345(,)A经过初等行变换化为1 0 3 1 20 1 1

3、 0 10 0 0 1 10 0 0 0 0， 那么向量组12345,的秩为，它的一个极大线性无关组为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 4. 当x时, 向量( ,1, 0)x可由向量组12(1,1,0),(2, 0,1)线性表出 . 5. 若二次型222123123121323(,)5224f x xxxxxt x xx xx x是正定的，则 t的取值范围为.三、判别题 （本大题共5 小题，每小题2 分，共

4、 10 分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“ ” ，否则打 “” ）1. 每一个多项式都有唯一确定的次数. （）2. 有理系数多项式( )fx没有有理根，则( )f x在有理数域上不可约 . （）3. n级排列中奇排列的个数为2! n。（）4. 下列矩阵中 : 10 0020003, 100010101, 100110101, 200011001, 只有一个是初等矩阵 . （）5. 在数域 P上，任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵. （）四、解答题 （本大题共5 小题，每小题7 分，共 35 分）1.设422( ),( )2,f xxxaxbg xxx求,a b使得( ),( )( ).

5、f xg xg x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 装订线2. 计算1n级行列式：1212.12123xnxnDxnx3. 已知线性方程组1231231233223226xxxkxxxxxx，讨论方程组何时无解，何时有解，并在有无穷多解时求出通解. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3

6、页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 4设矩阵400041002A, 矩阵 X 满足3,AXAX求.X5. 作非退化线性替换XCY 把实二次型2212312121323(,)3226f x xxxxx xx xx x化为实数域中的规范形 . 五、证明题 （本大题共5 小题，共25 分）1证明：如果( ),( )1f xg x, 那么( ),( )( )1fxf xg x. （本小题 5 分）2. 已知12,s的秩为r, 证明: 12,s中任意r个线性无关的向量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

7、精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 装订线都构成它的一个极大线性无关组. （本小题 5 分）3. 设123,是齐次线性方程组AX=0 的一个基础解系 , 证明12,23,31也是0AX的一个基础解系 . （本小题 6 分）4. 设A是n级正定矩阵， B是n级半正定矩阵，证明 A+B是正定矩阵 .（本小题 5分）5. 已知,A B为3级矩阵且满足124ABBE，证明矩阵2AE 可逆. （本小题 4分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -