2022年高二数学上学期期末考试试题 3.pdf

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1、1 福建师大附中 2016-2017 学年上学期期末考试高二(实验班 )数学试卷时间：120 分钟满分：150 分试卷说明：(1) 本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。(2) 考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷 ( 选择题，共60 分) 一、选择题：本大题有12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1参数方程2222ttttxy，(t为参数 ) 表示的曲线是 ( * ) A双曲线 B双曲线的上支 C双曲线的下支 D椭圆2设a，b，c都是正数，则三个数1ab，1bc，1ca( * ) A都

2、大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于23若正数xy、满足24xy，则2xy的最小值是 ( * )A33 4 B34 C34 3 D334下列命题：(1) “若ab，则22ambm”的逆命题；(2) “全等三角形面积相等”的否命题；(3) “若1a，则关于x的不等式20ax的解集为R”的逆否命题；(4) 命题“pq为假”是命题“pq为假”的充分不必要条件其中真命题的个数是( * ) A1 B2 C3 D4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

3、页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 5已知0ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为154，则2C的渐近线方程为( * ) A20 xy B20 xy C 20 xy D20 xy6设12FF、是椭圆2222:1xyEab(0ab) 的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12F PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 ( * ) A12 B23 C34 D457已知椭圆2222:1xyEab (0ab) 的右焦点为(3, 0)F，过点F的直线交椭圆于AB、两点若AB的中点坐标为(1, 1)，则E的方程为

4、 ( * ) A2214536xy B2213627xy C2212718xyD221189xy8 已知00(,)M xy是双曲线22:12xCy上的一点，12FF、是C上的两个焦点， 若120MF MF，则0y的取值范围是 ( * )A33(,)33 B33(,)66 C2 2 2 2(,)33 D23 23(,)339已知A B、为平面内两个不重合的定点, 过该平面内动点M作直线AB的垂线 , 垂足为N若2MNAN NB, 其中为常数 , 则动点M的轨迹不可能是( * ) A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线10定长为l(22bla) 的线段AB的两个端点都在双曲线22221xyab(0a，0

5、b) 的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为( * ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 A22(2)2aalab B222alab C22(2 )2a laab D222alab11设抛物线22yx的焦点为F，过点( 3,0)M的直线与抛物线相交于AB、两点， 与抛物线的准线相交于C，|2BF, 则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=( * ) A45B23C47D 1212方程|1169x xyy

6、表示的曲线即为函数( )yf x，有如下结论：函数( )f x在 R上单调递减；函数( )4 ( )3F xf xx不存在零点；函数( )yf x的值域是R；若函数( )g x和( )f x的图象关于原点对称，则函数( )yg x的图象就是方程|1169y yx x确定的曲线其中所有正确的命题序号是( * ) A B C D第卷 ( 非选择题，共90 分) 二、填空题：本大题有6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在答卷的相应位置. 13若双曲线C经过点(2,22)，且与2214yx具有相同的渐近线，则C的标准方程为 * 14已知关于x的不等式|3|4 |xxa的解集非空，则参数a的取

7、值范围是 * 15. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米水位下降1米后，水面宽 * 米16已知3:11px，22:q xxaa(0a), 若q成立的一个充分而不必要条件是p，则实数a的取值范围为 * 17已知椭圆22221xyab(0ab) 上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 AFBF，设ABF，且63，则该椭圆离心率e的取值范围为 *

8、 18如右图，ABC的顶点( 5,0)A，(5,0)B，ABC的内切圆圆心在直线3x上，则顶点C的轨迹方程是 * 三、解答题（本大题共5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线1:C2 cos62 sinxy，(为参数 ) ，曲线2:C11022yx(1) 写出曲线1C的普通方程，曲线2C的参数方程；(2) 在曲线1C，2C上分别取点P，Q，求|PQ的最大值20（本小题满分12 分）已知命题:p方程22129xymm表示焦点在y轴上的椭圆，命题:q双曲线2215yxm的离心率6(,2)2e，若命题pq为真命题，p

9、q为假命题，求实数m的取值范围21（本小题满分12 分）选修45：不等式选讲已知函数( )|1|f xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 (1) 求不等式( )|21|1f xx的解集M；(2) 设a，bM，证明：()( )()f abf afb22（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1xyCab(0ab) 的离心率为22， 且椭圆C上一点与两个焦点构成的三角形的周长为2 22（1）求椭圆C的方程；（2）

10、设过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点M，使7=16MA MB成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由23（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，已知点(1,2)Q，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足111OPOQPQkkk（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过F作倾斜角为060的直线L，交曲线C于A，B两点，求AOB的面积；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - -

11、 - - - - - - - 6 （3） 过点(1,0)D任作两条互相垂直的直线1l，2l， 分别交轨迹C于点A，B和M，N， 设线段AB，MN的中点分别为E，F求证：直线EF恒过一定点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 福建师大附中2016-2017 学年期末考试卷参考答案高二数学（创新班）一、选择题1-6 BCABCC 7-12 DACAAD 二、填空题1322128xy； 14(1,)； 152 6；16

12、. 10a； 172,312； 1822=1916xy(3x). 三、解答题19解： (1) 1:C2622yx，2:C10 cossinxy,(为参数 ) ,4 分(2) 曲线2C上任意一点( 10cos ,sin)Q到到圆心(0,6)O的距离22( 10cos0)(sin6)d,6 分2229sin12sin469(sin)505 23,8 分当2sin3时，d取最大值5 2，此时max|5 226 2PQ,10 分20解：若p真，则有92mm，即：03m；,2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

13、 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 若q真，则有0m，且222311(,2)52bmea，即：552m,4 分若命题pq为真命题，pq为假命题，则pq、一真一假,5 分若p真、q假， 则03m， 且552mm或， 即：502m；,8 分若p假、q真，则30mm或， 且552m， 即：35m；,11 分故所求m的取值范围为502m或35m,12 分21解： 法一：（）（）当1x时，原不等式可化为122xx，解得1x，原不等式的解是1x；,2 分（ ） 当112x时 ， 原 不 等 式 可 化 为122xx， 解 得1x， 原 不 等 式

14、 无解；,4 分（ ） 当12x时 ， 原 不 等 式 可 化 为12xx， 解 得1x， 原 不 等 式 的 解 是1x；,6 分综上，11Mx xx或,7 分（）因为1f abab1abbb,8 分1abbb11b ab,10 分因为,abM，所以1b，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 10a，,11 分所以11f abab，即fabfaf,12 分法二：（）同解法一（）因为1111fafbababab，

15、,8 分所以，要证fabf afb，只需证1abab，即证221abab,10 分即证222212ababaabb，即证222210a bab，即证22110ab ,11 分因为,a bM，所以221,1ab，所以22110ab成立，所以原不等式成立,12 分22解： （1）由题意，22cea，由椭圆的定义可得，222 22ac，,2 分解得2a，1c，1b，椭圆C的方程为22:12xCy；,4 分（2）假设x轴上存在点(,0)M m，使得7=16MA MB成立椭圆的右焦点为(1,0)F，当直线l的斜率为0时，(2,0)A，(2,0)B，则7(2)(2)16mm，解得54m,5 分当直线l的斜

16、率不存在时，可得2(1,)2A，2(1,)2B，则7=16MA MB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 即为227(1,) (1,)=2216mm，即为21(1)16m，解得54m或34m由可得：54m,7 分下面证明54m时，7=16MA MB成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为1xty，11(,)A xy，22(,)B xy，直线方程代入椭圆方程，整理可得：22(

17、2)210tyty，,9 分12222tyyt，12212y yt，,10 分11221212222121225511=(,) (,)()()4444112217(1)()4162(2)1616MA MBxyxytytyy yttty yt yyt综上，x轴上存在点5(,0)4M，使得7=16MA MB成立,12 分23 解： (1) 设点 P的坐标为 P （x， y） ， 则， kOQ=2，,2 分由+=，得整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y0，y2） ；,4 分(2) 设),(),(2211yxByxA，由)1(342xyxy得：043342yy4,3342121yyyy,6 分|2

18、112yyOFS212214)(121yyyy1631621=334,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 ,8 分（3）证明：设点A，B的坐标为 A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，则点 E的坐标为由题意可设直线l1的方程为 y=k（x1） （k0） ，由， 消去 y 得 k2x2 （2k2+4） x+k2=0， = （2k2+4）24k4=16k2+160,9 分直线 l1与抛物线交于A，B两点，,10 分点 E的坐标为由题知，直线l2的斜率为，同理可得F的坐标为（ 1+2k2，2k） ,11 分当 k 1 时，有此时直线EF的斜率为：，直线 EF的方程为，整理得恒过定点（ 3，0） ,13 分当 k=1 时，直线 EF的方程为 x=3， 也过点（3， 0） 综上所述，直线 EF恒过定点（3， 0） ,14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -