2022年高二数学选修-测试题 .pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页姓名： _ 班级： _ 一、选择题1 “1x”是“2320 xx”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2若p q是假命题，则（）A.p是真命题，q是假命题B.p、q均为假命题C.p、q至少有一个是假命题D.p、q至少有一个是真命题31F, 2F是距离为6 的两定点，动点M满足1MF+2MF=6, 则 M点的轨迹是（）A. 椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4 双曲线221169xy的渐近线方程为（）A. xy916 B. xy169 C. xy43 D. xy345 中心在原点的双曲线，一个焦点为， 一个焦点到最近顶点的距离

2、是，则双曲线的方程是（）AB CD6已知正方形ABCD的顶点,A B为椭圆的焦点，顶点,C D在椭圆上，则此椭圆的离心率为 ( ) A21 B22 C21 D227椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则a的值为（）A1 B2C2 D38与双曲线1422xy有共同的渐近线， 且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（ A）112322xy（B）112322yx（C）18222xy（D）18222yx9已知 A（1，2，6） ，B（1，2， 6）O为坐标原点，则向量,OAOBuuu ruu u r与的夹角是（）A0 B2CD32(03)F，312212xy2212yx2212yx

3、2212xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 试卷第 2 页，总 4 页10与向量(1, 3,2)ar平行的一个向量的坐标是（）A （31，1，1） B （ 1，3，2） C （21，23， 1）D（2， 3， 22）11已知圆C 与直线0yx及04yx都相切，圆心在直线0yx上，则圆 C的方程为（）A.22(1)(1)2xyB. 22(1)(1)2xyC. 22(1)(1)2xyD. 22(1)(1)2xy12

4、若直线myx与圆myx22相切，则m的值为（）A0 B1 C2 D0或2二、填空题13直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为 _.14已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则该椭圆的离心率是15已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为 _16在正方体1111ABCDA BC D 中，E为11AB 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离三、解答题17求过点 ( 1，6) 与圆 x2+y2+6x4y+9=0 相切的直线方程18求渐近线方程为xy43，且过点)3,32(A的双曲线的标准方程及离心率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 试卷第 3 页，总 4 页19求与 x 轴相切，圆心C在直线 3xy0 上，且截直线xy0 得的弦长为27 的圆的方程20已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （ 3，m ）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和m的值21已知椭圆)0( 1:2222babyaxC的焦距为62，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6 （）求椭圆C的方程；（）设直线l2:kxy与椭圆C交于BA,两点，点P（0，1） ，且

6、PA=PB，求直线l的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 试卷第 4 页，总 4 页22如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，,E F分别是,AB PB的中点(1) 求证：EFCD；(2) 在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；(3) 求DB与平面DEF所成角的正弦值AEBPCDF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案第 1 页，总 7 页参考答案1B【解析】试题分析：2320(1)(2)0 xxxx， 则1x且2x； 反之，1x且2x时，2320 xx，故选 B.考点：充要条件的判断.2C【解析】试题分析： 当p、q都是真命题p q是真命题， 其逆否命题为：p q是假命题p、q至少有一个是假命题，可得C正确 .考点：命题真假的判断.3C【解析】解题分析： 因为1F, 2F是距离为 6，动点 M满足1MF+2MF=6, 所以 M点的轨迹是线段12F F。故选

8、C。考点：主要考查椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4C【解析】因为双曲线221169xy，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为xy43, 选 C.5A【解析】试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y 轴上，且c3，焦点到最近顶点的距离是，所以，a3（） 1，所以，22bca2，所以，双曲线方程为：. 本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.6A【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为 1，则根据题意知，121,2cc212,a(03)F，31312212xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

9、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案第 2 页，总 7 页122a，所以椭圆的离心率为11221.21212考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出ca，而不必分别求出, .a c7A【解析】试题分析：因为椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，所以0a，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以242,2,1.aaaa或因为0a，所以1.a考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评：椭圆中222

10、cab，而在双曲线中222.cab8B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为224yx，因为过点（ 2,2 ） ，代入可得3，所以所求双曲线方程为112322yx.考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线1422xy有共同的渐近线的方程设为224yx是简化运算的关键.9C【解析】试题分析：应用向量的夹角公式|cosbaba=1所以量,OAOBuuu ruuu r与的夹角是，故选 C。考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10 C；【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利

11、用空间向量共线定理写成数乘的形式即babab/, 0也可直接运用坐标运算。经计算选C。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案第 3 页，总 7 页考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。11 B 【解析】试题分析：因圆心在直线0yx上，而点（ 1，1）和点（ -1，-1）不在直线上，故C、D错；又直线0yx及04yx平行，且都与圆相切， 故圆心在第四象

12、限，故 A 错，选 B.或用直接法求解亦可. 考点： 1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系. 12 C【解析】试题分析：根据题意，由于直线myx与圆myx22相切，则圆心（0,0 ）到直线x+y=m的距离为|m|=m2，则可知得到参数m 的值为 2，故答案为C. 考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。132 2【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为22| 2|2 2()2 22。考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充

13、分借助于“特征直角三角形” ，应用勾股定理。1432e【解析】试题分析：抛物线的焦点为(3,0)F, 椭圆的方程为：22133xyk3394kk, 所以离心率3322 3e.考点： 1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率 .1511( 3,)(,2)22U【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案第 4 页，总 7 页试题分析： 方程12322kykx表示椭圆， 需要满足302032kkkk，解得k的取值范围

14、为11( 3,)(,2)22U.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘记32kk，否则就表示圆了.162 63【解析】试题分析：设正方体棱长为2， 以1D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(2,1,0)D Euu uu r，1(2,0, 2)C Buu uu r， 设1D E 和1BC 公垂线段上的向量为(1, ,)nr， 则1100n D En C Bruuuu rruuuu r， 即20220，21，(1, 2, 1)nr，又11(0,2,0)D Cu uu u u r，1142 636D Cnnuuuu u r rr，所以异面直线1D

15、 E 和1BC 间的距离为2 63考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。点评： 法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等17 3x4y+27=0 或 x=1.【解析】试题分析：圆x2+y2+6x4y+9=0，即22(3)(2)4xy。点 ( 1，6) 在圆 x2+y2+6x4y+9=0 外，所以，过点( 1，6) 与圆 x2+y2+6x4y+9=0 相切的直线有两条。当切线的斜率不存在时，x=1 符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为6(1)yk x，即60kxyk。由圆心（ 3，2）到切线距

16、离等于半径2，得，2|326 |21kkk，解得， k=34，所以，切线方程为3x4y+27=0。综上知，答案为3x4y+27=0 或 x=1.考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，利用“代数法”，须研究方程组解的情况；利用“几何法” ，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错，忽视斜率不存在的情况。18 (x-1)2+(y-3)2 =9 或(x+1)2+(y+3)2 =9【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 -

17、 - - - - - - - - 答案第 5 页，总 7 页试题分析：解：设圆心为（a,b ）, 半径为 r,因为圆 x 轴相切，圆心C在直线 3xy0 上，所以 b=3a,r=|b|=|3a|,圆心（ a,3a ）到直线 xy0 的距离 d=11|3a|a由 r2-d2=(7 )2 得： a=1 或-1所以圆的方程为(x-1)2+(y-3)2 =9或(x+1)2+(y+3)2 =9考点：圆的方程点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。19双曲线方程为221944yx，离心率为53【解析】试题分析：设所求双曲线方程为)0(91622yx， 4 分带入)3,32(A，419916

18、12， 8分所求双曲线方程为221944yx， 10 分又4,4922ba4252c，离心率35ace. 12 分考点：本小题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为)0(91622yx是简化此题解题步骤的关键，另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解.2062的值为m【解析】试题分析：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点 F（0,2p） ，由题意可得5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

19、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案第 6 页，总 7 页故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查抛物线标准方程求法- 待定系数法。点评：本题突出考查了抛物线的标准方程、几何性质，通过布列方程组， 运用待定系数法，使问题得解。21 （）13922yx（）02yx或02yx【解析】试题分析：（）由已知62a，622c, 解得3a，6c,所以3222cab，所以椭圆 C的方程为13922yx。 4 分（）由,2, 13922kxyyx得03

20、12)31 (22kxxk，直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31 (1214422kk解得912k。设 A（1x，1y） ，B（2x，2y）则2213112kkxx，221313kxx， 7 分计算222121314431124)(kkkkxxkyy，所以， A，B中点坐标 E（2316kk，2312k）,因为PA=PB，所以 PE AB ，1ABPEkk,所以1316131222kkkk, 解得1k,经检验，符合题意，所以直线l的方程为02yx或02yx。 12 分考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结

21、合解决问题的能力和运算求解能力.点评： 圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算.22 （1）详见解析；（2）详见解析； (3) 36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案第 7 页，总 7 页【解析】试题分析：在空间中直线、平面的平行和垂直关系的判定，求空间中的角，可以用相关定义和定理解决，如(1) 中，易证EFAPP，APCD，所以，

22、EFCD，但有些位置关系很难转化，特别求空间中的角，很难找到直线在平面内的射影，很难作出二面角，这时空间向量便可大显身手，如果图形便于建立空间直角坐标系，则更为方便， 本题就是建立空间直角坐标系， 写出各点坐标 （1）计算0EF DCuu u r uuu r即可；(2) 设( ,0,)G xz，再由0FG CBuu u r uuu r，0FG CPuuu r u uu r解出,x z，即可找出点G；(3) 用待定系数法求出件可求出平面DEF的法向量，再求出平面DEF的法向量与向量平面DBuuu r的夹角的余弦，从而得到结果.试题解析：以,DA DC DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐

23、标系( 如图 ) ，设DAa，则(0,0,0)D，( ,0,0)A a，( , ,0)B a a，(0, ,0)Ca，( ,0)2aE a，(,)2 2 2a a aF，(0,0,)Pa(1)因为(,0,) (0, ,0)022aaEFDCauuu ru uu r，所以EFCD. 4分(2) 设( ,0,)G xz，则G平面PAD，(,)222aaaFGxzuuu r，(,) ( ,0,0)()02222aaaaFG CBxzaa xuuu r uuu r，所以2ax，(,) (0, )0222aaaFG CPxza aazuuu r uuu r，所以0zG点坐标为(,0,0)2a，即G点为A

24、D的中点 8分(3) 设平面DEF的法向量为( , , )x y zn由00DFDEuuu ruuu rnn得，( , , ) (,)02 2 2( , , ) ( ,0)02a a ax y zax y za即()0202axyzaaxy，取1x，则2y，1z，得(1, 2,1)n3cos,6|26BDaBDBDauu u ruuu ruuu rnnn |，所以，DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为36 13分考点：空间向量与立体几何.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -