2022年高二理科数学选修-测试题及答案 .pdf

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1、高二选修2-2 理科数学试卷第 I 卷（选择题 , 共 60 分）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、复数i25的共轭复数是 ( ) A、2iB、2iC、i2D、i22、 已知 f(x)=3xsinx ，则(1)f=( ) A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设aR，函数xxfxeae的导函数为fx，且fx是奇函数，则a为（）A0 B1 C2 D-1 4、定积分dxexx10)2(的值为（）Ae2 Be Ce De25、利用数学归纳法证明不等式1121312n10，则必有（）Af （0） f （2）

2、2 f（1） Bf（0） f （2） 2 f（1）Cf （0） f （2） 2 f（1） Df （0） f （2） 2 f（1）第卷（非选择题 , 共 90 分）二填空题（每小题5 分，共 20 分）13、设2,0,1( )2,(1,2xxf xx x，则20( )f x dx= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c则三角形的面积12Sr abc（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为124SSS3，S，；则四面体的体积V= 15、若复数z213i，其中 i 是虚数单位，则|z|_. 16、已知函数f(x) x32x2ax1 在区间 ( 1,1)上恰有一个极值点

3、，则实数a 的取值范围_三、解答题（本大题共70 分）17、 （ 10 分）实数 m取怎样的值时，复数immmz)152(32是：（1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？18、 （ 12 分）已知函数3( )3fxxx. （1）求函数( )fx在3 3,2上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P作曲线( )yf x的切线，求此切线的方程. 19、 （ 12 分）在各项为正的数列na中, 数列的前n项和nS满足nnnaaS121, 求321,aaa；由猜想数列na的通项公式 , 并用数学归纳法证明你的猜想20、 （ 12 分）已知函数32( )fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1

4、) 求,a b的值与函数( )f x的单调区间(2) 若对 1,2x，不等式2( )f xc恒成立，求c 的取值范围21、 （ 12 分）已知函数32( )233.fxxx（1）求曲线( )yf x在点2x处的切线方程；（2）若关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数m的取值范围 . 22、 （ 12分）已知函数2afxxx，lng xxx，其中0a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）若1x是函数h xfx

5、g x的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的12,1x xe，（e为自然对数的底数）都有1fx2g x成立，求实数a的取值范围参考答案1、D 2 、B 3 、D 4、A 5 、D 6、A 7 、B 8 、A 9、B 10、C 11、B 12 、C 13、5614、23413SS1R（S+S） 15 、1 16、1,7)17. 解：（1）当01522mm，即3m或5m时，复数Z 为实数；（3 分）（2）当01522mm，即3m且5m时，复数 Z 为虚数；（7 分）（3）当03-m,01522且mm，即3m时，复数 Z 为纯虚数；（10 分）18. 解： （I ）( )3(1)(1)fxxx，当

6、 3, 1)x或3(1,2x时，( )0fx，3 3, 1,1,2为函数( )f x的单调增区间当( 1,1)x时，( )0fx， 1,1为函数( )f x的单调减区间又因为39( 3)18,( 1)2,(1)2,( )28ffff，所以当3x时，min( )18f x当1x时，max( )2fx 6 分（II ）设切点为3(,3)Q x xx，则所求切线方程为32(3)3(1)()yxxxxx由于切线过点(2,6)P，326(3)3(1)(2)xxxx，解得0 x或3x所以切线方程为3624(2)yxyx或即30 xy或24540 xy 12 分19 . 解: 易求得23, 12, 1321

7、aaa 2 分猜想)(1*Nnnnan 5 分证明 : 当1n时,1011a, 命题成立假设kn时, 1kkak成立, 则1kn时, )1(21)1(211111kkkkkkkaaaaSSa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - )111(21)1(2111kkkkaakkkaakk)1(2111, 所以 ,012121kkaka, kkak11. 即1kn时, 命题成立 . 由知 ,*Nn时,1nnan. 12 分20

8、. 解： （1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2( )32(32)(1)fxxxxx，函数( )fx的单调区间如下表：2(,)3232(,1)3(1,)( )fx00( )f x极大值极小值所以函数( )f x的递增区间是2(,)3与(1,), 递减区间是2(,1)3； 6 分（2）321( )2, 1,22f xxxxc x，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2( ), 1,2f xcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或 12 分21 解：

9、 （1）2( )66 ,(2)12,(2)7,fxxx ff2 分曲线( )yf x在2x处的切线方程为712(2)yx，即12170 xy； 4 分（2）记322( )233,( )666 (1)g xxxmg xxxx x令( )0,0gxx或 1. 6 分则,( ),( )x g xg x的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)( )gx00( )g x极大极小当0,( )xg x有极大值3;1,( )mxg x有极小值2m. 10 分由( )g x的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数( )g x有三个不同零点，过点A可作三条不同切线. 所以若过

10、点A可作曲线( )yf x的三条不同切线，m的范围是( 3, 2). 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 22. 解： （1） 解法 1：22lnah xxxx，其定义域为0，2212ahxxx1x是函数h x的极值点，10h，即230a0a，3a经检验当3a时，1x是函数h x的极值点，3a解法 2：22lnah xxxx，其定义域为0，2212ahxxx令0hx，即22120axx，整理，得2220 xx

11、a2180a，0hx的两个实根2111 84ax（舍去），2211 84ax，当x变化时，h x，hx的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx0 h x极小值依题意，211814a，即23a，0a，3a（ 2） 解： 对任意的12,1x xe，都有1fx2g x成立等价于对任意的12,1x xe，都有mi nfxmaxg x当x1，e时，110gxx函数lng xxx在1e，上是增函数max1g xg ee2221xaxaafxxx，且1,xe，0a当01a且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在1，e上是增函数，2min11fxfa. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 由21a1e，得ae，又01a，a不合题意当 1ae时，若1xa，则20 xaxafxx，若axe，则20 xaxafxx函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数min2fxfaa. 由2a1e，得a12e，又1ae，12eae当ae且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在1e，上是减函数2minafxfeee. 由2aee1e，得ae，又ae，ae综上所述，a的取值范围为1,2e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -