2022年高等数学上册-期末试卷及答案 .pdf

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1、第 1 页 共 6 页高等数学（同济第六版）上册- 期末试卷及答案一、填空题1.xxexx2sin2coslim30 . 232. 曲线xxey的拐点是 .)2 ,2(2e3. 设)(xf在0 x处可导且,0)0(f则xxfx)(lim0 . )0(f4. 曲线xxy22cos1在)21 ,2(处的切线方程为 .1yx5. 曲线122xxy有垂直渐近线和水平渐近线 . 1x，1y6. 设)(uf可导，)(sin2xefy，则dy . dxeefefxxx)()(2sin7.dxex40 . )1(22e8. 若3)(0 xf，则hhxfhxfh)3()(lim000 . 129. 若dxxp1

2、收敛，则 p 的范围是 .1p10.1)1232(limxxxx . e11. 设cxFdxxf)()(，则dxxf)2( . cxF)2(2112. 设)(xf的一个原函数是xxln，则dxxxf)( . cxxxln242213. 设0,0,)(2xxxxxf，则11)(dxxf . 6114. 过点)3, 1(且切线斜率为x2 的曲线方程为 . 12xy15. 已知函数0,0,sin)(xaxxxxf，则当x时，函数)(xf是无穷小；当a时，函数)(xf在0 x处连续，否则0 x为函数的第类间断点 . 1， 一16. 已知cxFdxxf)()(，则dxxfx)(arcsin112 .cx

3、F)(arcsin17. 当0 x时，1)1(312ax与xcos1是等价无穷小，则a . 23名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页18.0,0,sin)(303xaxxdtttxfx是连续函数，则a . 119.)(xf在1 ,0上连续，且120(1)0,( )1ff xdx，则10)()(dxxfxxf .21提示：10)()(dxxfxxf1010210)()()()()(xxfdxfxx

4、fxdfxxf1010210)()()()()()(dxxfxxfdxxfdxxfxxfxf，移项便得 . 20.dxxexxx02)(，则) 1( . )1 ( . ) 1(21e，e21.xdxxdf1)(2，则)(xf .x21提示：22221)(12)(xxfxxxf22. 曲线)(xfy在点)2(,2(f处的切线平行于直线13xy，则)2(f . 323. 设xxfarctan)(，且,00 xxxfxxfx)()(lim000 . )1(2100 xx24.33ln2xxy的水平渐近线是 . 3y25. 函数xxy的导数为 .)1(ln xxx26.dxxex02 . 2127.d

5、xxxxx)1sin(2211 . 128. 广义积分dxx131 . 2129.x)x(f的积分曲线中过)21, 1(的曲线的方程 _.2xy=1230. 设S为曲线xxyln与exx, 1及x轴所围成的面积，则s .)1(412e31.dxxf)2( . cxf)2(2132. 曲线)1ln(xey的渐近线为 . exxy1,0,133. 曲线2xy与xy2所围图形绕 y 轴旋转一周所成的旋转体体积 . 10334. 设022x1,x0f (x)0,x0,f(x1)dxx ,x0= . 56名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页二、选择题1. 设21cos,01( ),10 xxf xxxx，在0 x处( ) A.A 连续，不可导.B 连续，可导.C 可导，导数不连续.D 为间断点2. 曲线xysin2在0 x处的切线与x轴正方向的夹角为（）B2.A4.B0.C1.D3. 若032ba，则0)(23cbxaxxxf（）B.A 无实根.B 有唯一实根.C 三个单实根.D 重根4. 函数)(xf在0 xx处取得极大值，则（）D0)(.0 xfA0)(.0 xfB.C0)(0 xf0)(

7、,0 xf.D0)(0 xf或不存在5. 设)(xf的导函数为xsin，则)(xf的一个原函数为（）DxAsin1 .xxBsin.xCcos1 .xxDsin.6. 设ttfcos)(ln, 则dttftf t)()(（）ActttAsincos.ctttBcossin.ctttC)sin(cos.cttD sin.7. 设)(xf连续，202)()(xdttfxF，则)(xF（）C)(.4xfA)(.42xfxB)(2 .4xxfC)(2 .2xxfD8. 下列广义积分收敛的是（）CdxxxAeln.dxxxBeln1.dxxxCe2)(ln1.dxxxDeln1.9. 广义积分0 xxe

8、edx（）C2.A.B4.C.D 发散10. 下列函数中在区间 3,0上不满足拉格朗日定理条件的是（）C12.2xxA)1cos(.xB)1 (.22xxC)1ln(.xC11. 求由曲线xyln, 直线)0(ln,ln,0abbyayx所围图形的面积为（）CbaA.22.abBabC.abD.12. 已知1)()()(lim2axafxfax，则在ax处（）B A.)(xf导数存在且0)(afB .)(xf取极大值C.)(xf取极小值D .)(xf导数不存在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

9、- - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页三、计算题1.)1sincosln(lim220 xxxxx21 2.41cos0lnlimxtdttxx813.)11(lim22xxx0 4. xxx10)(coslim21e5. 2tan)1(lim1xxx26. 求xxxxxln1lim0 1 解 1 原式1limlim1ln)ln1 (lim0ln000eexxxxxxxxxxx，解 2 原式lnln001lim=1,limln0,1ln,0lnxxxxxxexxexx xxx（）7. 设)(xf为连续函数，计算xaaxdttfax

10、x)(lim2)(2afa8.sin(ln )x dxsin(ln)cos(ln )2xxxc9.dxx02cos122 10.dxxaxa2202416a11. 设xxycos)(sin，求y . sincossinlnsin)(sin2cosxxxxxx12. 设0cos20ln0 xyttdtdte，求dy. dxxx2cos213.dxxxx84132cxxx22arctan2584ln23214. 设) 1()(3tefytfx，其中f可导，且0)0(f，求0tdxdy . 315.dxxx042sinsin提示：原式1cossincossin0022dxxxdxxx16.dxx20

11、2)1(1发散 17.dxex2ln01)41 (218.12xxdxcx1arccos 19.xdxx4223cos)4(2320.dxxx3ln21ln (3 )2xc 21.dxexx22ln0311ln 24222.)1(2xxeedxarctanxxeec 23.设x1)e(fx，求)x(f. lnxxc24.1x1xdx33221(1)(1) 3xxc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6

12、 页25.)x1(xdx10101lnln 110 xxc26. 已知)(xf的一个原函数为lnx)sinx1 (， 求dx)x(fx. cosln1sin(1sin)lnxxxxxx27.dxx1x1xln211ln(1)21xxxcx28.dxx) 1x(ln2ln(1)44arctanxxxxc29.dxxaxa0221430. 设)(xf在 1 , 0上连续，单调减且取正值，证：对于满足10的任何,有0f (x)dxf (x)dx. 000( )( )( )( )( )( )()( )f x dxf x dxf x dxf x dxf x dxf x dxf x dx提示：31.206

13、0sin1lim3xtxxtetdtx e四、解答题1. 求函数xexy的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线. 2. 设1sin ,0( )200 xxf xxx，或，求xdttfx0)()(在),(内的表达式 . 0001( )( )(cos1),021,xxxf t dtxxx，3. 设)(xf在),(内连续，证明()( )( )( )xadxt ft dtf xf adx. 4. 设20,0,2:;0,2,2:2221aaxyxyDyxaxxyD(1) 试求1D绕x轴旋转得旋转体体积1V；2D绕 y 轴旋转得旋转体体积2V；(2) 问当a为何值时1V2V得最大值？并求该最值 .

14、 )32(5451aV，42aV，1a，1(V5129)max2V5. 已知xxxf22tan2cos)(sin，求)(xf. 提示：uuuufxxxxf121)(sin1sinsin21)(sin2222，cxxxf1ln)(2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页6. 设cy与22xxy相交于第一象限（如图） . （1）求使得与两区域面积相等的常数c；（2）在（1）的情况下，求区域 I 绕x轴

15、旋转的旋转体体积 . 提示：IIIIIIIIIIIIssss，202031)2(bbcdxxxcdxbb，又22bbc，43,23cb,23,21243212xxxxyy，24041V. 7. 设直线baxy与直线1,0 xx及0y所围成的梯形面积为A，求ba,，使这块区域绕x轴旋转所得体积最小 .)0,0(ba提示：21220()(),3aVaxb dxabb10()2aAaxb dxb，Aba,0时，体积最小 . 8.证明011302xxdxx在区间)1 ,0(内有唯一的实根 . 提示：令0)1()0(113)(02FFxdxxxFx，再证唯一性 . 9.求dte) t2()x(f2x0t

16、的最值 . 21,1e最小值为最大值为10. 0,xdt,t1lnt)x(fx1求)x1(f)x(f. 21(ln)2x11. 证明211lim21xxx. 分析当 x 1 时 |f(x) A| 211|2xx|x 1|12. 证明01limxx. 分析|1|01|)(|xxAxf0要使|f(x) A|只要1|x.13. 当1x时，将下列各量与无穷小量1x进行比较 .(1) ; 233xx（2）ln;x（3）.11sin)1(xx(1)233xx是比1x较高阶的无穷小量 ; (2) ln x是关于1x的等价无穷小量；(3)11sin) 1(xx与1x不能比较 . 111sin)1(lim1xxxx11sinlim1xx不存在 . 所以，11sin) 1(xx与1x不能比较 . I Y X 0 C II III (b,c) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -