2022年高等数学期末复习总结 2.pdf

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1、1 / 5一. 函数与极限 1.两个重要极限：11lim1lim111lim0sinlim11lim1sinlim11000 xxxxxxxxxxxexxxxexxx扩展极限： 2.等价无穷小公式：当 x0时，xlna1211x1x1xlnx121cosx-1xarctanxxarcsinxxtanxxsinx2xxaxex 3.分析技巧 :00重要极限 , 洛必达法则 , 化简洛必达法则 , 同除最高次幂项0取倒数通分00,0 ,1取对数 (0) 二导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数xfxF则dxxfxFd名师资料总

2、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 / 5导数公式：三. 微分中值定理与导数的应用 1. 洛必达法则解题中应注意：在着手求极限以前，首先要检查是否满足00或型. 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 2. 曲线的凹凸性与拐点：xf0 上凹，xf0 时极小值 ,A0 时极大值02BAC时,无极值02BAC时, 不确定六. 微分方程 1.可分离变量的微分方程Cdxxfygdydxxfygdyygxfdxdy两边分离类型

3、 1：xyfdxdy 换元 分离 求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 / 5令uxydxxuufdudxxuxfduuufdxduxufdxduxuufdxxud11类型 2：cbyaxfdxdy令0cbyax2.一阶线性微分方程标准式：xQyxPy齐次0yxPydxxPCey3.二阶微分方程xfy求yyyxfy,令xpxfdxxdpxpy,yyfy,令ypyfdyydpypypy,4.二阶常系数线性其次微分方程特征方程02cbrar的根微分方程0cyybya的通解相异实根1r和2rxrxrececy2121重根21rrxrexccy121共轭复根irir21,xcxceyxsincos21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -