2022年高考数学《坐标系与参数方程》形成性测试卷-理科 .pdf

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1、1 / 8坐标系与参数方程形成性测试卷福州三中数学组一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）将点 M 的直角坐标 (3， 1)化成极坐标，可以为（A）3，6（ B） 2，76（C） 2，76（ D） 2，6（2）参数方程tytx21,2(t 为参数 )与极坐标方程 =sin所表示的图形分别是（A）直线、直线（ B）直线、圆（C）圆、圆（ D）圆、直线（3）在极坐标系中，圆 2sin的圆心的极坐标是（A） 1，2（ B） 1，2（C）(1，0) （ D） (1，)（4）将参数方程xt，y21t(t 为参数 )化为普通方程为（A）x2y

2、241 （ B）x2y24 1(0 x1)（C）x2y241(0 y2)（ D） x2y24 1(0 x1 ，0 y2)（5）已知圆 C 的直角坐标方程为x2y22x0，在以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A） 2cos（ B） 2sin（C） 2cos（ D） 2sin（6）在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A） 0( R)和 cos 2 （ B） 2( R)和 cos 2 （C） 2( R)和 cos 1 （ D） 0( R)和 cos 1 （7）在极坐标方程中，曲线C 的方程是 4sin ，过点 (4，6)作曲线 C 的切线，则切线

3、段的长度为（A） 4 （B）7 （ C） 2 2 （D） 2 3 （8）在极坐标系中，圆 2sin 与圆 2sin 的位置关系为（A）相离（B）外切（ C）相交（D）内切名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 / 8（9）在极坐标系中，过点)6,2(且平行于极轴的直线的方程是（A）3cos（ B）3cos（C）1sin（ D）1-sin（10） 在极坐标系中，已知点)1 , 4(A，)21 ,3(B，则线段AB的长度

4、是（A）1 （B）412（ C）7 （D）5 （11） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是1,3xtyt(t 为参数 )，圆 C 的极坐标方程是 =4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为（A）14（B）142（ C）2（D）22（12） 已知动直线l 平分圆 C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线 l 与圆 O:3cos ,3sinxy(为参数 )的位置关系是（A）相交（B）相切（ C）相离（D）过圆心二、填空题：本大题4 小题，每小题5 分（13） 如图，在极坐标系中，过点M(2， 0)的直线

5、l 与极轴的夹角 6若将 l 的极坐标方程写成 f( )的形式，则f( ) _（14） 在极坐标系中，曲线C1与 C2的方程分别为2 cos2 sin与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与 C2交点的直角坐标为_（15） 在极坐标系中，直线 (cos sin )20 被曲线 C： 2 所截得弦的中点的极坐标为_（16） 已知曲线 C1的极坐标方程为 6cos ，曲线 C2的极坐标方程为 4( R)，曲线C1，曲线 C2的交点为A，B，则弦 AB 的长为 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10

6、分）在极坐标系中，已知C： cos sin ，直线 l： 2 2cos 4（）以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，求圆 C 的参数方程（）求 C 上的点到直线l 的距离的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 / 8（18） （本小题满分12 分）已知曲线 C1和 C2的极坐标方程分别为 6 2cos( 4)和 cos( 4)4 2（）判断C1和 C2的位置关系；（）若长度为1

7、 的线段 AB 的两端点在曲线C2上，点 P 在曲线 C1上，求 PAB面积的最大值和最小值（19） （本小题满分12 分）圆心 C 的极坐标为2，4，且圆 C 经过极点（）求圆C 的极坐标方程；（）求过圆心C 和圆与极轴交点(不是极点 )的直线的极坐标方程（20） （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为x2cos ，y22sin(为参数 )M 是 C1上的动点， P 点满足 OP 2 OM ， P 点的轨迹为曲线C2（）求 C2的方程；（）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 C1的异于极点的交点为A，与 C2的异于极点的交点为B，求 |

8、AB|（21） （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为 2cos ， 0，2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l：y3x2 垂直，根据（）中的参数方程，确定D 的坐标（22） （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为x322t，y522t(t 为参数 )在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 25sin （）求圆C 的直角坐标方程；（）设圆C 与直线 l 交于点 A， B，若

9、点 P 的坐标为 (3，5)，求 |PA|PB|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 / 8坐标系与参数方程形成性测试卷参考答案一、选择题（1）B解析： 32 12 312，tan 1333，点 M 在第三象限，取 76所以点 M 的极坐标可以为2，76（2）B解析：参数方程tytx21,2消去参数 t 得 2x-y-5=0，所以对应图形为直线由 =sin得 2= sin ，即 x2+y2=y，即 x2+211(y

10、)24，对应图形为圆（3）B解析：该圆的直角坐标方程为x2y2 2y，即 x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0， 1)，化为极坐标为1，2，故选 B（4）D解析： x2t，y241t1x2，x2y24 1，而 t0 ，01 t1 ，得 0 y2 （5）A解析： 将 x2y22， x cos代入 x2 y22x0 得圆的极坐标方程为22 cos ，即 2cos （6）B解析：由题意可知，圆 2cos可化为普通方程为(x1)2 y21所以圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别为x0 和 x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为 2( R)和 cos 2（7）C解析： 4sin化成普通方程为x2(

11、y2)24，点 (4，6)化成直角坐标为(2 3，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为(23)2(22)22222（8）B解析：圆 2sin与圆 2sin的直角坐标方程为x2 y2 2y0 与 x2y22y0，即 x2(y1)21 与 x2(y1)21，圆心距 |C1C2|2 r1 r2，所以两圆外切（9）D解析：在极坐标系中，点(2,)6对应直角坐标系中的点(3,1)，故所求的直线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页

12、 - - - - - - - - - 5 / 8方程为sin1（10） D解 析 ： 在 直 角 坐 标 系 中A点 坐 标 为( 4 cos1,4 sin1)，B点 坐 标 为(3cos(1),3sin(1)22，即(3sin1, 3cos1)，所以22|(4cos13sin1)(4sin13cos1)5AB（11） D解析：由题意可得直线和圆的方程分别为x-y-4=0，x2+y2=4x，所以圆心 C(2，0)，半径 r=2，圆心 (2，0)到直线 l 的距离 d=2，由半径， 圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为22（12） A解析：动直线l 平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1

13、，即圆心 (2，1)在直线 l 上，将圆 O:3cos ,3sinxy的参数方程化为普通方程，得x2+y2=9，且 22+1232r，所以直线与圆相离；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 / 86分（）由（）圆上的点P 到直线的距离的最大值为dr 7 2，最小值为 dr29分所以 PAB 面积的最大值为12 1 7 2722，最小值为12 1 22212分（19） 解：（）圆心C 的直角坐标为 ( 2，2)，则设

14、圆 C 的直角坐标方程为(x2)2(y2)2r2，2分依题意可知r2(02)2(02)24，故圆 C 的直角坐标方程为(x2)2(y2)24，4分而 x2y222(xy)0，化为极坐标方程为22 2 (sin cos ) 0，即 2 2(sin cos )6分（）在圆C 的直角坐标方程x2y22 2(xy)0 中，令 y0，得 x22 2x0，解得 x0 或 2 2，于是得到圆C 与 x 轴的交点坐标 (0，0)，(22，0)，9分由于直线过圆心C( 2，2)和点 (2 2，0)，则该直线的直角坐标方程为y020222(x22)，即 xy2 20化为极坐标方程得 cos sin 220 12分

15、（20） 解：（）设P(x，y)，则由条件知Mx2，y2由于 M 点在 C1上，所以x2 2cos ，y2 22sin ，3分即x4cos ，y44sin ，从而 C2的参数方程为x4cos ，y44sin(为参数 )6分（）曲线C1的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2的极坐标方程为 8sin ，射线 3与 C1的交点 A 的极径为 14sin3，8分射线 3与 C2的交点 B 的极径为 24sin3， 10分所以|AB|21|23 12分（21） 解：（） C 的普通方程为 (x1)2y21(0 y1) 3分可得 C 的参数方程为x1cost，ysint(t 为参数， 0 t)6 分（）设

16、 D(1cost，sint)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 / 8由（）知C 是以 G(1，0)为圆心， 1为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同， tan t3，t39分故 D 的直角坐标为 (1cos 3，sin 3)，即 (32，32)12 分（22） 解法一：（）由 2 5sin ，得 x2y2 2 5y0，即 x2(y5)25 5分（）将 l 的参

17、数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(322t)2(22t)25，即 t232t4 0 8分由于 ( 3 2)2 4 4 20，故可设 t1，t2是上述方程的两实根，所以t1t232，t1 t24.又直线 l 过点 P(3，5)，故由上式及t 的几何意义得 |PA|PB|t1|t2| t1 t232 12 分解法二：（）同解法一5分(2)因为圆 C 的圆心为点 (0，5)，半径 r5，直线 l 的普通方程为y x35由x2(y5)25，y x35得 x23x20解得x1，y25或x2，y 15.不妨设 A(1，25)，B(2， 15)，8分又点 P 的坐标为 (3，5)，故|PA|PB|823 212分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -