2022年高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲不等式课时作业 .pdf

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1、1 2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲不等式课时作业理A组高考热点基础练1已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.cabaB.bac0 C.b2ca2cD.acac0 解析：cba且ac0，c0，ca0，acac0，但b2与a2的关系不确定，故b2ca2c不一定成立答案： C 2已知不等式ax2bx10 的解集是12，13，则不等式x2bxa0 的解集是 ( ) A(2,3) B( ， 2) (3 ，)C.13，12D. ，1312，解析：依题意，12与13是方程ax2bx10 的两根，则ba1213，

2、1a12 13，即ba56，1a16，又a0，不等式x2bxa0，即16x256x10，解得 2x3. 答案： A 3(2016高考北京卷) 若x，y满足2xy0，xy3，x0，则 2xy的最大值为 ( ) A0 B3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 C4 D5 解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y 2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值由2xy0，

3、xy3，可得A(1,2)，此时 2xy取最大值为21 24. 答案： C 4已知函数f(x) ax2bxc，不等式f(x)0 的解集为 x|x1 ，则函数yf( x) 的图象可以为( ) 解析：由f(x)0 的解集为 x|x1 知a0，yf(x) 的图象与x轴交点为 ( 3,0) ，(1,0) ，f( x) 图象开口向下，与x轴交点为 (3,0) ，( 1,0) 答案： B 5设a，bR，且ab3，则 2a2b的最小值是 ( ) A6 B42 C22 D26 解析：2a2b22ab22342， 当且仅当 2a2b，ab3，即ab32时，等号成立 故选 B. 答案： B 名师资料总结 - - -

4、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 6(2016广西模拟) 已知实数x，y满足约束条件y0 xy02xy20，则zy1x1的取值范围是 ( ) A. 1，13B. 12，13C. 12，D. 12，1解析：由题知可行域如图阴影部分所示，zy1x1的取值范围为kMA,1)，即 12，1 . 答案： D 7设a，b为实数，则“a1b或b1a”是“0ab1”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析

5、：充分条件可举反例， 令ab10，此时a1b，b1，所以“a1b或b1a”不是“0ab1”的充分条件反之，a，b为实数，当0ab0，b0，则a1b或b1a；若a0，b1b或b1a. 所以“a1b或b1a”不是“ 0ab1”的必要条件综上可知“a1b或b1a”是“0ab1) ，当xa时，y取得最小值b，则ab等于 ( ) A 3 B2 C3 D8 解析：yx49x1x19x15，因为x1，所以x10，9x10. 所以由基本不等式，得yx19x152 x9x151，当且仅当x19x1，即 (x1)29，即x13，x2 时取等号，所以a2，b1，ab3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 答案： C 9(2016开封模拟) 若x，y满足约束条件xy1xy 12xy2，且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是 ( ) A 4,2 B( 4,2) C 4,1 D( 4,1) 解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线zax2y的斜率为ka2，从图中可看出，当1a22，即 4a0 在区间 1,5上有解，则实数a的取值范围为 ( ) A. 235，B. 235，1C(1 ，

7、) D( ， 1) 解析：x2ax20，即ax2x2. x1,5，a2xx成立a2xxmin. 又函数f(x)2xx在1,5上是减函数，2xxmin255235，a235. 故选 A. 答案： A 11(2016高考北京卷) 已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y) 在线段AB上，则 2xy的最大值为 ( ) A 1 B3 C7 D8 解析：先根据约束条件画出可行域，再利用线性规划知识求解目标函数的最大值作出线段AB，如图所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4

8、页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 作直线 2xy0 并将其向下平移至直线过点B(4,1) 时， 2xy取最大值为24 17. 答案： C 12若正数x，y满足xy1，且1xay4 对任意的x，y(0,1) 恒成立，则a的取值范围是( ) A(0,4 B4 ，)C(0,1 D1 ，)解析：正数x，y满足xy1，当a0 时，1xay(xy)1xay1ayxaxy1a2yxaxy 1a2a，当且仅当yax时取等号，因为1xay4 对任意的x，y(0,1)恒成立， 1a2a4，解得a1，a的取值范围是 1 ， ) 当a0 时显然不满足题意，故选D. 答案： D 13已知a，bR

9、，若a2b2ab2，则ab的最小值是 _解析：a2b2ab2，2aba2b22ab，3ab 2，当且仅当ab63时，取等号，ab23. 答案：2314(2016扬州中学调研) 已知函数f(x) x2ax，x0bx23x，x0为奇函数，则不等式f(x)4的解集为 _解析：因为f(x) 为奇函数，所以f( x) f(x) ，可得a 3，b 1，所以f(x) x23x，x0 x23x，x0. 当x0时， 由x23x4解得 0 x4； 当x0 时， 由x23x4 解得x0，所以不等式f(x)4 的解集为 ( ， 4)答案： ( ， 4) 15(2016广东五校联考) 设不等式组x0 x2y42xy4所

10、表示的平面区域为D，则可行域D的面积为 _解析：如图，画出可行域易得A43，43，B(0,2) ，C(0,4) ，可行域D的面积为12243名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 43. 答案：4316(2016高考全国卷) 若x，y满足约束条件xy10，xy30，x30，则zx2y的最小值为_解析：作出不等式组表示的可行域，利用数形结合思想求解不等式组xy10，xy30，x30表示的可行域如图阴影部分所示由zx2

11、y得y12x12z. 平移直线y12x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z324 5. 答案： 5 B组 124 高考提速练1不等式x2|x| 20 的解集是 ( ) Ax| 2x2 Bx|x2 Cx| 1x1 Dx|x1 解析：原不等式化为|x|2|x| 20，因式分解得 (|x| 2)(|x| 1)0 ，因为 |x| 10，所以 |x| 20，即 |x|2 ，解得x2. 故选 B. 答案： B 2已知1a1b0，则下列结论错误的是( ) Aa22 Cabb2Dlg a2lg ab解析：特值法，令a 1，b 2，易证abb1，ccb；acloga(bc) 其中所有正确结论的序号

12、是( ) ABCD解析：由ab1 知1a1b， 又ccb， 正确；由幂函数的图象与性质知正确；由ab1，cbc1c1，由对数函数的图象与性质知正确，故选D. 答案： D 5若ax2bxc0 的解集为 x|x4 ，则对于函数f(x) ax2bxc应有 ( ) Af(5)f(2)f( 1) Bf(5)f( 1)f(2) Cf( 1)f(2)f(5) Df(2)f( 1)f(5) 解析：ax2bxc0 的解集为 ( ， 2)(4 ， ) ，a0，而且函数f(x) ax2bxc的图象的对称轴为直线x4221，f( 1)f(3) ，函数f(x) 在1 ， ) 上是减函数，f(5)f(3)0 成立”是“不

13、等式2x0 等价于x2 或x0，不等式2x2 或x0，故选 C. 答案： C 8(2016高考浙江卷) 若平面区域xy30，2xy30，x2y30夹在两条斜率为1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A.355B.2 C.322D.5 解析：先由约束条件作出可行域，再根据线性规划知识分析求解根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1 的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组xy30，x2y30求得A(1,2)，联立方程组2xy30，xy30求得B(2,1) ，可求得分别过A，B点且斜率为1 的两条直线方程为xy10 和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为|1

14、1|22，故选 B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 答案： B 9已知不等式x2x10的解集为 x|ax0，则2m1n的最小值为 ( ) A42 B8 C9 D12 解析：易知不等式x2x10，x20， 且f(x1) f(x2)1， 则f(x1x2) 的最小值为 ( ) A14B45C2 D4 解析：由题意得f(x) 4x14x1124x1，由f(x1) f(x2) 1 得 2241x1242x11，化简

15、得 412xx341x42x2212xx，解得 2x1x23，所以f(x1x2) 12412xx11232145. 故选 B. 答案： B 13已知a，b都是正实数，且2ab1，则1a2b的最小值是 _解析：1a2b1a2b(2ab) 44abba4 24abba8，当且仅当4abba，即a14，b12时，“”成立，故1a2b的最小值是8. 答案： 8 14对于实数x，当且仅当nxn1，nN*时，x n，则关于x的不等式4x236x450 的解集是 _解析：由4x236x 450 得32x152，又当且仅当nxn1，nN*时， x n，所以所求解集是 2,8) 答案： 2,8) 15(2016

16、高考全国卷) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、 乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品A的利润为2 100 元，生产一件产品B的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 -

17、- - - - - - - - 11 解析：设出产品A，B的产量，列出产品A，B的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求解设生产产品A x件，产品B y件，则1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，x0，xN*，y0，yN*.目标函数z2 100 x900y. 作出可行域为图中的阴影部分( 包括边界 ) 内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200) ，(0,0)，(90,0)当直线z2 100 x900y经过点 (60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000( 元) 答案： 216 000 16(2016昆明模

18、拟) 已知函数f(x) x1x1，g(x) x22ax4，若对任意x10,1，存在x21,3，使f(x1) g(x2) ，则实数a的取值范围是_解析：依题意得，当x0,1时，f(x) x1x1单调递增，f(x) 的最小值是f(0) 1，则要求存在x 1,3，关于x的不等式x22ax4 1，即a12x5x有解，所以a12x5xmin. 注意到当x1,3时，12x5x x5x5，当且仅当x5x，即x51,3时取等号， 此时12x5xmin5，所以a5，则实数a的取值范围是5，) 答案： 5，)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -