2022年高考数学复习名题选萃数列极限数学归纳法 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2008 高考数学复习名题选萃数列、极限、数学归纳法一、选择题1在各项均为正数的等比数列an 中，若a5a6=9，则log3a1 log3a2log3a10= A12 B10 C8 D2log35 2已知 a1，a1，a2，an为各项都大于零的等比数列，公比q1，则 Aa1a8a4a5Ba1a8a4 a5Ca1a8a4 a5Da1a8与 a4a5的大小关系不能由已知条件确定3某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次 (一个分裂为二个)，经过 3 小时，这种细菌由1 个可以繁殖成 A511 个B512 个C1023 个D1024 个4某个命题与自然数n 有关，若nk(kN)

2、 时该命题成立，那么推得当n k1 时该命题也成立，现已知当n=5 时该命题不成立，那么可推得 A当 n=6 时该命题不成立B当 n6 时该命题成立C当 n4 时该命题不成立D当 n4 时该命题成立5等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为 A130 B170 C210 D260 6a a1nSn1n等比数列的首项，前项和为，若，则SS1053132lim Snn等于 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 -

3、- - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A BCD2323227f(n) =1n +1(nN)f(n1)f(n)设，那么等于121312nnn A BC+12n + 2 D121122121121122nnnnn8a a1nlim S =1an1n1在等比数列中， ，目前项和满足，那么na1的取值范围是 A(1， ) B(1，4) C(12) D(1)，2二、填空题9a 1(n1)anaaa0nn+12n2n+1n设是首项为的正项数列，且(n=1，2，3，)，则它的通项公式是an_10lim的值为nnn()1319127113111已知等差数列an 的公差 d0，且 a1，a3，a9

4、成等比数列，则的值是aaaaaa13924612a11=设 ，则limnaann11113a d0a0S=n1n已知等差数列的公差 ，首项 ，则111a aiininlim14已知等比数列an(an R)，a1a29，a1a2a327，且 Sn=a1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 ， ，则aa (n12lim S2nn)n15log xxxxx=323n已知，那么132log16在数列 an

5、和bn 中，a12，且对任意自然数n，3an+1an0，bn是 an与 an+1的等差中项，则bn的各项和是 _17在等差数列 an中，满足 3a47a7， 且 a10， Sn是数列 an前 n 项的和若Sn取得最大值，则n=_三、解答题18(1)已知数列 cn，其中 cn2n3n，且数列 cn+1pcn 为等比数列，求常数 p；(2)设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cn=anbn，证明数列 cn不是等比数列19是否存在常数a，b， c 使 122232 n(n1)2= 112n(n1)(anbnc)n2对一切自然数都成立？证明你的结论20Sn已知数列，8113823582121225

6、222nnn()()为其前项和，计算得，观察上述结nS189242548498081234SSS果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明21设 an是正数组成的数列，其前n 项的和为 Sn，并且对于所有的自然数n，an与 2 的等差中项等于Sn与 2 的等比中项 (1)写出数列 an 的前项；求数列的通项公式写出推证过程；令，求3(2)a ()(3)b=12(nN)lim (bbbn)nn12n()aaaannnnn1122设 an是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项的和 (1)证明lglglg()lg()lg()SSScScScnnnnn22122；是否存在常数 ，使得成立？证

7、明你的结论lgS(2)c0n+1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载23已知数列 an ，bn 都是由正数组成的等比数列，公比分别为p，q，其中 pq，且 P1，q1，设 cnanbn，Sn为数列 cn 的前项的和，求nlimnSSnn 124设数列 an的首项 a1 1，前 n 项和 Sn满足关系式：3tSn(2t3)Sn-13t(t0， n2，3，4， )(1)求证：数列 an 是等比数列；(2

8、)a f(t)b b1bf(1)nn1n设数列的公比为，作数列，使 ，bn 1(n2，3，4， )，求 bn；(3)求和： b1b2b2b3b3b4 b2n-1b2nb2nb2n+125已知数列 bn是等差数列， b11，b1b2 b10145(1)求数列 bn的通项 bn；(2)a a= log (1(a0a1)Sa nSlog bnnannnan+1设数列的通项其中 ，且 ，记是数列的前 项和，试比较与的大小，113bn)并证明你的结论26a a4a= 16n24设正数数列为一等比数列，且，求limlglglgnaaannnn1222参考答案提示一、选择题1B 2 A 3 B 4C 5C

9、6 B 7 D 8D 二、填空题91011121131412151162114131611na d名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载17d(3a3d) = 7(a6d)da0a0a(n1)(a )0n111n11提示：设公差为由题设，得 解不等式 ，即 ，得 ，433433374则 n9当 n9 时 an 0同理可得当n10 时 an 0，所以 n9 时 Sn取得最大值三、解答题18本小题主要考查

10、等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力解(1)因为 cn+1 pcn是等比数列，故有(cn+1pcn)2(cn+2pcn+1)(cnpcn-1)，将 cn=2n3n代入上式，得2n+13n+1p(2n3n)2=2n+23n+2p(2n+13n+1)2n3np(2n-1 3n-1)，即(2p)2n (3 p)3n2=(2 p)2n+1(3p)3n+1(2 p)2n-1(3p)3n-1，整理得 ，16(2p)(3p)230nn解得 p2 或 p3(2)设an、bn的公比分别为p、q，pq，cnanbn为证不是等比数列只需证c cccn2213事实上，c= (a pb q)= a pb q2a b

11、 pqcc = (ab )(a pb q )a pb qa b (pq2211212212211131112121221221122)由于 pq，p2q22pq，又 a1、b1不为零，因此，故不是等比数列cc cc 2213n19a8，b=11，c10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20S=(2n +1)(nN)n21212()n21(1)该数列的前3 项为 2，6，10(2)an4n2(3)

12、 lim (bbbn)112nn22(2)不存在23p1limSS= pp1limSSnn 1nn 1当 时，；当 时，nn124(1)a1(2)b=2n + 13nn是一首项为，公比为的等比数列233tt(3)b1b2b2b3b3b4 b2n-1b2nb2nb2n+149(2n3n)225(1)bn=3n2(2)a1Slog b0a1Slog bnan+1nan+1当 时，；当 时，131326qq=aa= 4a0q2a= 2aa q2242n1n1n 1n设数列的公比为，则，由 ，得 ，于是，aq2因此lgan+1lglg() lg()lglg()()lgaannnnnnnnnnn222221222221222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载()lglglglg() lglg32122321223221222naaannnnn于是limlimnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -