2022年锐角三角函数知识点与典型例题 .pdf

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1、知识点精编锐角三角函数：类型一：直角三角形求值1已知 RtABC 中，,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB2已知：如图，O 的半径 OA 16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求： AB 及 OC 的长3已知： O 中， OCAB 于 C 点， AB16cm，53sinAOC(1)求 O 的半径 OA 的长及弦心距OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4.已知A是锐角，178sin A，求Acos，Atan的值类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC 中， C90 D 是 AC 边上一点， DEAB 于 E 点DEAE12求： sinB、

2、cosB、tanB2. 如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知8AB，10BC，AB=8,则tanEFC的值为 ( ) 34433545ADECBF3. 如图6，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点，若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页知识点精编1tan5DBA，则AD的长为 ( )A2 B2C1 D2 24. 如图 6，在 Rt ABC 中， C=90， AC=8， A 的平分线AD=3316求B 的度数及边 BC、AB 的长 .DABC图 6类型三 . 化斜三角形为直

3、角三角形例 1 （ 2012?安徽）如图，在ABC 中， A=30 ， B=45 ，AC=23，求 AB 的长例 2已知：如图，ABC 中， AC12cm， AB16cm，31sin A(1)求 AB 边上的高CD；(2)求 ABC 的面积 S；(3)求 tanB例 3已知：如图，在ABC 中， BAC120， AB10，AC5求： sinABC 的值对应训练1（ 2012?重庆）如图，在RtABC 中， BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2 ，求 ABC 的周长（结果保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

4、- - -第 2 页，共 6 页知识点精编2已知：如图，ABC 中， AB9，BC 6， ABC 的面积等于9，求 sinB类型四：利用网格构造直角三角形例 1 （2012?内江） 如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 （）A12B55C1010D2 55对应练习：1如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_. 特殊角的三角函数值例 1求下列各式的值. 计算：60tan45sin230cos230cos245sin60tan2=. 计算： 31+(2 1)033tan30 tan45 = 030tan2345sin60cos221= 计算：tan

5、45sin 301cos60= 在ABC中，若0)22(sin21cos2BA，BA，都是锐角，求C的度数例 3. 三角函数的增减性1已知 A 为锐角，且sin A 21，那么 A 的取值范围是A. 0 A 30B. 30 A 60C. 60 A 90D. 30 A 902. 已知 A 为锐角，且030sincos A，则（）CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页知识点精编A. 0 A 60B. 30 A 60C. 60 A 90D. 30 A 90例 4. 三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形ABCD 中，

6、 DE AB 于 E，BE16cm，1312sin A求此菱形的周长2已知：如图，RtABC 中， C90，3BCAC，作 DAC 30， AD 交 CB于 D 点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、 cosBAD 和 tanBAD3. 已知：如图 ABC 中，D 为 BC 中点，且 BAD90，31tanB，求： sinCAD、cosCAD 、tanCAD解直角三角形：类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例 1已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为45，又知河宽CD 为 50m现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳 A

7、C，求山的高度及缆绳AC 的长 (答案可带根号)例 2 （2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离（AC ）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到 C 处所用的时间为8 秒，BAC=75 （1）求 B、C 两点的距离；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页知识点精编（2）请判断此车是否超过了益阳大道60 千米 /小时的限制速度？（计算时距离精确到1 米，参考数据：sin75 0.9659， co

8、s750.2588， tan753.732，3 1.732 ，60 千米 /小时 16.7 米/秒）类型四 . 坡度与坡角例 （2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）A100m B1003m C150m D503m 类型五 . 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里，732.13) 综合： 1 已知，如图，在ADC

9、中，90ADC，以 DC 为直径作半圆O，交边 AC 于点 F，点 B 在 CD 的延长线上，连接BF，交 AD 于点 E，2BEDC（1）求证： BF 是O的切线；（2）若BFFC，3AE，求O的半径DOACBFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页知识点精编2.（6 分）如图，在 ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆经过 A，C 两点，交AB 于点 D，已知 2 A +B =90（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）若 OA=6，BC=8，求 BD 的长3. 已知：在 O 中,AB 是直径， C

10、B 是 O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,(1) 求证： AOD= 2C (2) 若 AD=8 ，tanC=34，求 O 的半径。4.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45 方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30 方向上的B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由D第18题图OCBADBOAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页