2022年锐角三角函数导学案特殊角的三角函数值 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题： 锐角三角函数（3）【学习目标】:能推导并熟记30、45、 60角的三角函数值， 并能根据这些值说出对应锐角度数。:能熟练计算含有30 、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】 熟记 30、45 、60角的三角函数值，能熟练计算含有30 、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、 45、 60角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？三、教师点拨：归

2、纳结果 0304560 90sinA cosA tanA cotA 当锐角越来越大时 , 的正弦值越来 _，的余弦值越来_. 当锐角越来越大时 , 的正切值越来 _，的余切值越来_.例 1：求下列各式的值（ 1）cos260 +sin260 （2）cos45sin 45-tan45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案例 2： （1）如图（ 1） ，在 Rt ABC中， C=90，AB=6，BC=3，求 A的度数（2）如图（ 2） ，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求 a一、应用新知：1.（

3、1） （sin60 -tan30 ）cos45= .(2)若0sin23，则锐角 = . 2. 在 ABC中， A=75， 2cosB=2，则 tanC= . 3求下列各式的值(1)o45cos230sin2(2)tan30 sin60 sin30(3)cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan45(4)45sin30cos30tan130sin145cos2224求适合下列条件的锐角(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(602sin201tan3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、2 页，共 4 页名师精编优秀教案（5）（6）5已知 : 如图 , 在 Rt ABC中，ACB=90 ，CD AB ，垂足为 D，BC=2，BD= .分别求出 ABC 、 ACD 、 BCD中各锐角6如图，在ABC中，已知BC=1+ ， B=60， C=45，求AB的长 . 7. 在 ABC中， A 、 B为锐角，且有，则 ABC的形状是 _. 8. 在 ABC中， C=90 ,sinA= ,则 cosB=_,tanB=_ 9. 已知为锐角，且sin=53, 则 sin(90 -)=_ 课后作业：二、选择题1已知： RtABC中， C=90 ， cosA=35，AB=15 ，则 AC的长是（）

5、 A3 B6 C9 D 12 2计算 2sin30 -2cos60 +tan45 的结果是（） A2 B3 C2 D1 3已知 A为锐角，且cosA12，那么（） A0A60B60 A90 C0 A30 D30 A904在 ABC中， A、 B都是锐角，且sinA=12，cosB=3 2，则 ABC的形状是（） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定5如图 RtABC中， ACB=90 ， CD AB于 D ，BC=3，AC=4 ，设 BCD=a ，则 tanA?的值为（） A34 B43 C35 D456 在 ABC中，三边之比为a： b： c=1：3： 2， 则 sinA+ta

6、nA等于 （） A32 313 331.3.6222BCD|tanB-3|+(2sinA-3)2=033精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案7若（3 tanA-3 ）2+2cosB-3 =0，则 ABC （） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题1已知，等腰 ABC? 的腰长为4 3 ，?底为 30?，?则底边上的高为_，?周长为 _2在 RtABC中， C=90，已知tanB=5 2，则 cosA=_3已知： 是锐角， tan=724，则 s

7、in=_，cos=_ 四、计算：（5）sin45cos3032cos60-sin60（ 1-sin30） （6）sin45tan30tan60+cos45 cos30（7）101( 32)4cos30|12 |3（8）2cos602sin 302; 拓展训练在 RtABC 中， C=90， A， B， C 的对边分别为a，b，c，?根据勾股定理有公式 a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=ac，cosA=bc，sin2A+cos2A=2222222ababccc=1，sincosAA=acbc=ab=tanA ，?其中 sin2A+cos2A=1，sincosAA=tanA 可作为公式来用例如，ABC 中，C=90，sinA=45，求 cosA，tanA的值自我反思：本节课我的收获: 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页