2022年长方体和正方体的表面积和体积教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载长方体和正方体的表面积和体积知识点：长方体表面积公式：（长宽 +长高+宽高） 2 （ab+ac+bc）2 正方体表面积公式：棱长棱长6 aa6 长方体体积公式：长宽高 abc 正方体体积公式：棱长棱长棱长 aaa一、填空：1、一个正方体棱长 5 厘米，它的棱长和是 （），表面积是（），体积是（）。2、一个长方体木箱的长是6 分米，宽是 5 分米，高是 4 分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积 是（）。3、一个长方体方钢，横截面积是12 平方厘米，长 2 分米，体积是（）立方厘米。4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25 平方米，水深 1.6 米，这个水箱

2、能装水（）升。5、一块正方体的钢锭，棱长是10 分米，如果 1 立方分米的钢重 7.8 千克，这块钢锭重（）千克。6、正方体的棱长扩大3 倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。7、 用棱长 5 厘米的小正方体拼成一个大正方体， 至少需这样的小正方体（）块。8、一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米。如果高增加 2 米，体积比原来增加（）立方米。二、判断：1、正方体是由 6 个完全相同的正方形组成的图形。（）2、棱长 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

3、8 页学习必备欢迎下载3、a3表示 a 3 。（）4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。（）5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（）三、解决问题：1、一个长方体铁块，长10 分米，宽 5 分米，高 4 分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？2、一节长方体形状的铁皮通风管长2 米，横截面是边长为10 厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？3、一个无盖的长方体金鱼缸，长8 分米，宽 6 分米，高 7 分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）4、有一个底面积是300 平方厘米、高 10 厘米的长方体，里

4、面盛有5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？练习（二）一、长方体和正方体的认识1、长方体（1）长方体有（）个面， （）条棱， （）个顶点。（2）哪些面是完全相同的？哪些棱的长度相等（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（） 、 （） 、 （） 。（4）长方体的棱长和长4宽 4高 4 （长宽高） 4 2、正方体（1）正方体的 6 个面（） ，并且都是（）形。（2）正方体的 12 条棱（） 。（3）正方体可以看成是长、宽、高都相等的（） 。（4）正方体的棱长和棱长12 二、长方体和正方体的表面积长方体的表面积 =（长宽 +宽高 +长高

5、）2，即 S长方体=（ab+bh+ah) 2 正方体的表面积 =棱长棱长 6，即 S正方体=aa6=6a2过关练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载1一个正方体的表面积是72 平方分米，占地面积是 ( )平方分米。2一个正方体的棱长总和是60 厘米，它的表面积是 ( )平方厘米。3一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（） 。4用一根长（）铁丝正好可以做一个长6 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体框架。A28 厘米 B

6、126 平方厘米 C56厘米 D90 立方厘米5. 在一节长 120厘米，宽和高都是 10 厘米的通风管， 至少需要铁皮多少平方厘米？做12 节这样的通风管呢？6一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？7. 做一个长方体的浴缸（无盖） ，长 8 分米，宽 4 分米，高 6 分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4 元钱，至少需要多少钱买玻璃？8. 一个房间的长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是 8 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水

7、泥4 千克，一共要水泥多少千克？9. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60 厘米，宽是 20 厘米，高是 15厘米，做 2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面 ) 三、长方体和正方体的体积（1）物体所占空间的大小叫做物体的（） 。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（） ， （）和（） ，可以分别写成（） ， （）和（） 。（2）长方体的体积 =长宽高，即V长方体 =abh。（3）正方体的体积 =棱长棱长棱长，即V正方体=aaa=a3。（4）长方体的底面积 =长宽 =ab，正方体的底面积 =棱长棱长 =a2，长方形（或正方形）的体积=底面积高过关练习：1. 一

8、个长方体的体积是30 立方厘米，长 6 厘米，宽 5 厘米，高 ( )厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载2. 用一根 12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是 ( )立方分米。3. 一个长方体的体积是96 立方分米，底面积是16 平方分米，它的高是 ( ) 分米。4把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。A不变 B比原来大了 C比原来小了5. 正方体的棱长总和是120 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？6学校要砌一道长20 米，宽 0.24 米、高

9、2 米的墙，每立方米需要砖525 块，学校需要买多少块砖？7一个长方体的水池，长8.5 米，宽 4 米，深 2米，如果每小时可以放进8 立方米，要放满这一池水需要多少小时？8一个长方体的药水箱里装了60 升的药水，已知药水箱里面长5 分米，宽 3 分米，它的深是多少分米？9. 某厂要建一个长 30 米，宽 25 米，深 2 米的水池，需要挖土多少立方米？如果要在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？四、体积单位间的进率及容积和容积单位单位之间的进率：1m3=（）dm3，1 dm3=（）cm3，1L=（）ml，1L=（）dm3，1ml=（）cm3过关练习：1. 单位换算。4. 07

10、立方米 () 立方米 ()立方分米 9. 08 立方分米 ( ) 升( )毫升7.9 立方分米（）升 8600平方厘米（）平方分米980 立方分米（）立方米 9.4 立方米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（）立方分米300 厘米 () 分米 45000立方分米 ()立方米25 立方分米 50 立方厘米（）立方分米（）立方厘米3.26 立方米（）立方米（）立方分米9 升()立方分米 () 立方厘米2. 一种水箱最多可装水120 升，我们说这个水箱的 () 是 120 升。3. 一本数学书的体积约是11

11、7（）。A.立方米 B. 立方厘米 C. 立方分米4. 一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2 分米，水的容量是 ()升。5挖一个长和宽都是5 米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50 立方米，应该挖 ( ) 深。6. 每瓶鱼肝油滴剂 10 毫升，现在有鱼肝油0.4 升，可以装多少瓶？7. 一个长方体的药水箱里装了60 升的药水，已知药水箱里面长5 分米，宽 3 分米，它的深是多少分米？提高题：一、判断。1长方体是特殊的正方体。()2把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。()3正方体的棱长扩大3 倍，体积就扩大9 倍。()4棱长是 5 厘米的正方体的表面积比体积大

12、。()5一瓶白酒有 500 升。()6所有的长方体都有六个面。() 7长方体中对面的面积是相等的。()8长方体的表面中不可能有正方形。()9正方体的表面中有可能有长方形。()10长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。()11正方体的棱长扩大5 倍，它的体积就扩大15 倍。() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载12. 3x=x xx ()13. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 () 14. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5 分米

13、，这个长方体的棱长总和是30 分米。 () 二、填空。1. 至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5 厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2. 把一个长 124厘米，宽 10 厘米，高 10 厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。3. 用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体， 长方体的表面积比3个正方体的表面积少( ) 平方分米。三、选择。1. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面253 =（）。A.53 B.5+5+5C.5553长方体的木箱的体积

14、与容积比较（）。A一样大 B体积大 C容积大 D无法比较大小把一根长4. 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。A200 立方厘米 B10000 立方厘米 C2 立方分米5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是3 厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载A108 平方厘米 B 54 平方厘米 C 90 平方厘米 D99 平方厘米6边长是 6 分米的正方体，它的表面积与体积比较（）。A一样大 B表面积大 C不好比较大小 D体积大7. 如

15、果把长方体的长、宽、高都扩大3 倍，那么它的体积扩大（）倍。A3 B9 C27 D10 8. 正方体的棱长扩大3 倍，它的表面积扩大（） 。A3 倍B6 倍C9 倍D27 倍四、解决问题。1. 在一个长10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？2. 有一块棱长是 80厘米的正方体的铁块， 现在要把它溶铸成一个横截面积是20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3. 把两块棱长 5 厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）4. 把 12 个棱长都是2 厘

16、米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？练习： （二）1、一个长方体沙坑，长4 米，宽 2 米，深 0.5 米，如果每立方米黄沙重1.4 吨，这黄沙重多少吨？2、一个长方体铁皮水箱，长18 分米，宽 10 分米，已知这个水箱最多可装水1620 升，这个水箱有多深？3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6 米，宽 0.25 米，深 0.5 米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400 毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？4、一个正方体钢坯棱长6 分米，把它锻造成横截面是边长3 厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？精选学习资料 - - - - - - -

17、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、一个长方体油桶，底面积是18 平方分米，它可装43.2 千克油，如果每升油重0.8 千克，油桶的高是多少分米？6、在一只长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长10 厘米的正方体铁块，这时水深15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6 分米。里面已盛油 144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？8、一个房间内共铺设了1200 块长 40 厘米，宽 20 厘米，厚 2 厘米的木地板，这个房间共占地多

18、少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？9、一段长方体钢材，长1.6 米，横截面是边长 4 厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8 克，这块方钢重多少？10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是 4 分米，高 6 分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82 千克，这个油桶可装汽油多少千克？11、一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？12、 一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石块的体积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页