2022年集合与常用逻辑用语测试题-+答案 .pdf

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1、一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1已知全集U 和集合 A， B 如下图，则 (?UA)B() A5,6B3,5,6 C3 D0,4,5,6,7,8 解析：选 A.由题意知： A1,2,3 ，B3,5,6 ，?UA0,4,7,8,5,6 ，(?UA)B 5,6 ，故选 A. 2设集合A( x，y)|x24y2161 ，B( x，y)|y3x ，则 AB 的子集的个数是() A4 B3 C2 D 1 解析： A 中的元素是椭圆x24y2161 上的点，集合B 中的元素是函数y3x的图象上的点由数形结合，可知AB 中有

2、2 个元素，因此AB 的子集的个数为4. 3已知 Mx|x a0， N x|ax10 ，假设 MNN，则实数a 的值为 () A1 B 1 C1 或 1 D0 或 1 或 1 解析： MNN 得 N? M.当 a0 时， N?，满足 N? M；当 a 0 时， Ma ，N1a ，由 N? M 得1a a，解得 a 1，故选 D. 4.设集合 Ax|xa|1，xR，B x|1x5，xR假设 AB?，则实数a 的取值范围是 () Aa|0 a6 B a|a2，或 a4 C a|a 0，或 a6 D a|2a4 解析：A 得： 1xa1，即 a1xy，则 x|y|”的逆命题B命题“假设x1，则 x2

3、1”的否命题C命题“假设x1，则 x2x20”的否命题D命题“假设x20，则 x1”的逆否命题解析： “假设 xy，则 x|y|”的逆命题是 “假设 x|y|，则 xy”，无论 y 是正数、负数、0 都成立，所以选A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页7设全集UxN*|xa，集合P1,2,3 ， Q 4,5,6 ，则“ a6,7)”是“ ?UPQ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： a6,7)，则 U1,2,3,4,5,6 ，则 ?UP Q；假设 ?UPQ，则 U1,2,

4、3,4,5,6 ，结合数轴可得6asinx，则 p 的否认形式为 () A? x0R，x0sinx0B? xR，xsinxC? x0R，x0sinx0D? xR，xsinx解析： “? ” 与“? ”相对，则 ?p：? x0R，x0sinx0，故选 C. 10命题 p：x是函数 ysinx 图象的一条对称轴；q：2 是 ysinx 的最小正周期，以下复合命题： pq； p q； ?p； ?q，其中真命题有() A0 个B1 个C2 个D3 个解析： p 是假命题，命题q 是真命题，所以pq 为假命题， pq 为真命题， ?p 是真命题， ?q 是假命题，因此中只有为真，故选C. 题号1 2 3

5、 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共7 小题，每题 5 分，共 35 分11设 U0,1,2,3 ，AxU|x2 mx0，假设 ?UA1,2 ，则实数m_. 解析： ?UA1,2 ， A0,3 ， 0,3 是方程 x2mx0 的两根， m 3. 答案： 3 12设全集I2,3 ，a22a3 ，A2 ，|a1| ，?IA5 ，M x|xlog2|a|，则集合M的所有子集是 _解析： A(?IA)I， 2,3 ， a2 2a32,5 ，|a1| ， |a1|3，且 a2 2a3 5，解得 a 4 或 a2. Mlog22， log2|4|1,2 精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页答案： ?、1 、 2 、1,2 13设 U0,1,2,3 ，A xU|x2 mx0，假设 ?UA1,2 ，则实数m_. 解析： ?UA1,2 ，A0,3 ， 0,3 是方程 x2mx0 的两根， m 3. 答案： 3 14已知集合Ax|a3xa3 ，B x|x 1 或 x 2，假设 ABR，则 a 的取值范围为 _解析： 由 a3 1 且 a32，解得 1a答案： (1,2) 15已知 p：x 1，条件 q：1x1，则 p 是?q 成立的 _条件解析： ?q：0 x1. 答案： 必要不充分16假设命题“ax22a

7、x30 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_解 析 ： ax2 2ax 30 恒 成 立 ， 当a 0 时 ， 30 成 立 ； 当 a 0 时 ， 得a 0 4a212a0，解得 3a0，故 3a 0. 答案： 3,0 17给定以下几个命题：“ x6”是“ sinx12”的充分不必要条件；假设“ pq”为真，则“ pq”为真；等底等高的三角形是全等三角形的逆命题其中为真命题的是_ (填上所有正确命题的序号) 解析： 中，假设x6，则 sinx12，但 sinx12时， x62k或562k (kZ)故“x6”是“ sinx12”的充分不必要条件，故为真命题；中，令 p 为假命题， q 为

8、真命题，有“pq”为真命题，而“pq”为假命题，故为假命题；为真命题答案： 三、解答题：本大题共5 小题，共 6 18设全集UR，A x|2x100，B x|x25x 0，且 x5 求(1)?U(AB)；(2)(?UA)(?UB)解： Ax|x5 ，Bx|0 x5 (1)AB x|x 0，于是 ?U(AB)x|x0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(2)?UAx|x5，?UBx|x0 或 x5，于是 (?UA) (?UB) x|x019已知集合Ax|x2 2x30，xR，B x|x22mxm240， xR(1)假设

9、AB1,3，求实数m 的值；(2)假设 A?RB，求实数m 的取值范围解： Ax|1x 3，Bx|m2xm2(1)A B1,3 ，m21m23，得 m3. (2)?RBx|xm2 A?RB，m23 或 m25 或 m3. 20已知集合Ax|x2 2x30，xR，B x|x22mxm240， xR(1)假设 AB1,3，求实数m 的值；(2)假设 A?RB，求实数m 的取值范围解： Ax|1x 3，Bx|m2 xm2(1)A B1,3 ，m21m23，得 m3. (2)?RBx|xm2 A?RB， m23 或 m25 或 m3. 21已知集合A y|yx232x1，x34，2，Bx|xm21命题

10、 p：xA，命题 q：xB，并且命题p 是命题 q 的充分条件，求实数m 的取值范围解： 化简集合 A，由 yx232x1，配方，得 y x342716. x34，2 ， ymin716， ymax2. y716，2 . A y|716y2 . 化简集合 B，由 xm21，得 x1m2，Bx|x1m2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页命题 p 是命题 q的充分条件， A? B. 1m2716，解得 m34，或 m34. 实数 m 的取值范围是 ，3434， .22已知 a0， 设命题 p： 函数 yax在 R 上单调递减， q： 设函数 y2x 2a x2a2a x 2a，函数 y 1 恒成立，假设pq 为假， pq 为真，求a 的取值范围解： 假设 p 是真命题，则0a1，假设 q 是真命题，则函数y1 恒成立，即函数 y 的最小值大于1，而函数y的最小值大于1，最小值为2a，只需 2a1， a12， q 为真命题时，a12. 又p q 为真， pq 为假， p 与 q 一真一假，假设 p 真 q 假，则 0a12；假设 p 假 q 真，则 a1，故 a 的取值范围为0a12或 a1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页