2022年高一人教版数学必修一复习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载教学计划（教案）新知导航： 概略构建本堂课教学的知识要点，最好用图表概括。（23 页之内）一、知识点总结：数学必修一复习提纲第一章集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征： 确定性 无序性 互异性三表示方法： 列举法 描述法 图示法 区间法四两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、集合五三种运算：交集：|ABx xAxB且并集：|ABx xAxB或补集：UA|Ux xxA且e六运算性质：AA，A 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 若BA，则ABA，ABBUAA（）e，UAA（）eU，UUA（）痧AUUAB（）（）痧UAB（）e，UUAB（）（）痧UA

2、B（）e集合123,na aaa的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n，所有非空真子集的个数为22n，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2nC第二章函数指数与对数运算一分数指数幂与根式：如果nxa，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a，则当n为奇数时，a的n次方根有1 个，记做na；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2 个，其中正的n次方根记做na负的n次方根记做na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载1负数没有偶次方根；2两个关系式：()nnaa；|nn

3、anaan为奇数为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：mnmnaa；正数的负分数指数幂的意义：1mnnmaa4、分数指数幂的运算性质：mnmnaaa；mnm naaa；()mnmnaa；()mmma bab；01a，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数二对数及其运算1定义：若baN(0a，且1a，0)N，则logabN2两个对数： 常用对数：10a，10loglgbNN； 自然对数：2.71828ae，loglnebNN3三条性质： 1 的对数是0，即log 10a； 底数的对数是1，即log1aa； 负数和零没有对数4四条运算法则：log ()loglogaaaMNMN；loglogloga

4、aaMMNN；loglognaaMnM；1loglognaaMMn5其他运算性质： 对数恒等式：logabab； 换底公式：logloglogcacabb；logloglogababcc；loglog1abba；loglogmnaanbbm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载函数的概念一映射：设A、 B 两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合 B 的映射二函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在

5、某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做( )yf x，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域三函数( )yfx是由非空数集A到非空数集B 的映射四函数的三要素：解析式；定义域；值域函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知xxxf2)1(，求函数)(xf的解析式二已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知( )f x是一次函数，且( )43ff xx，函数)(xf的解析式三由函数)(xf的图像受制约的条件，进而求)(xf的解析式函数的定义域一

6、根据给出函数的解析式求定义域： 整式：xR 分式：分母不等于0 偶次根式：被开方数大于或等于0 含 0 次幂、负指数幂：底数不等于0 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知( )yf x定义域为 5, 2，求(32)yfx定义域；已知(32)yfx定义域为5,2，求( )yf x定义域；三实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域函数的值域一基本函数的值域问题：名称解析式定义域值域一次函数ykxbR R二次函数2yaxbxcR 0a时，24,)4acba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

7、第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载0a时，24(,4acba反 比 例 函数kyxx 不等于 0 |y yR，且0y指数函数xyaR |0y y对数函数logayxX0 R二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、* 反函数法、 *判别式法、 * 几何构造法和*导数法等反函数一反函数：设函数( )yf x()xA的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到( )xy若对于C中的每一y值，通过( )xy，

8、都有唯一的一个x与之对应，那么，( )xy就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数( )xy()yC叫做函数( )yf x()xA的反函数，记作1( )xfy,习惯上改写成1( )yfx二函数( )f x存在反函数的条件是：x、y一一对应三求函数( )f x的反函数的方法： 求原函数的值域，即反函数的定义域 反解，用y表示x，得1( )xfy 交换x、y，得1( )yfx 结论，表明定义域函数的奇偶性：一定义：对于函数( )f x定义域中的任意一个x，如果满足()( )fxf x，则称函数( )f x为奇函数；如果满足()( )fxf x，则称函数( )f x为偶函数二判断函数( )f

9、 x奇偶性的步骤：1判断函数( )f x的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2验证( )f x与()fx的关系，若满足()( )fxf x，则为奇函数，若满足()( )fxf x，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数三奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载四若奇函数( )f x的定义域包含0，则(0)0f一定义： 对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()( )f xTfx，则)(

10、xf为周期函数，T为这个函数的一个周期2如果函数)(xf所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(xf的最小正周期如果函数( )f x的最小正周期为T，则函数()f ax的最小正周期为|Ta函数的单调性一定义： 一般的， 对于给定区间上的函数( )f x，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x，2x，当12xx时满足：12()()f xf x，则称函数( )f x在该区间上是增函数；12()()f xf x，则称函数( )f x在该区间上是减函数二判断函数单调性的常用方法：1定义法： 取值； 作差、变形； 判断： 定论：2复合函数的单调性：同增异减一函数图像自身的对称关系

11、图像特征( )()fxfx关于y轴对称( )()fxfx关于原点对称()()f axf xa关于y轴对称()()f axf bx关于直线2abx对称( )()fxf xa周期函数，周期为a必修一测试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载A、单项选择题（每小题5 分，共 8 题，共 40 分）1、设集合A=1,2, B=1,2,3, C=2,3,4，则CBA)(（）A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,4 2、设函数0,0, 1)(2xxxxxf，则)2(ff的值为（）A.1

12、B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.xxyy, 1B.xyxylg2,lg2C.33,xyxyD.2)(,xyxy4、下列四个函数中，在(0,+)上为增函数的是（）A.f(x)=3-x B.xxxf3)(2C.xxf1)(D.xxf)(5、下列式子中，成立的是（）A.6log4log4. 04 . 0B. 5 .34 .301.101.1C.3. 03.04. 35.3D.7log6log676、根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（）x 1 0 1 2 3 xe0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x1 2 3 4 5 A（

13、1，0）B（ 0， 1）C（ 1，2）D（ 2，3）7、若 f(x)是偶函数，其定义域为（，+），且在 0,+ ）上是减函数，则23f与25f的大小关系是（）A.2523ffB.2523ffC.2523ffD.不能确定8、 若定义运算bababaab，则函数212loglogfxxx的值域是（）A 0, B 0,1 C 1, D R第二部分非选择题（共100分）二、填空题（每小题5 分，共 4 题，共 20 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载9、函数14)(xxxf的定义域为 _ 10、已知幂

14、函数)(xfy的图像过点)2,2(，则)9(f=_ 11 、 设 集 合1212|,23|kxkxBxxA且BA， 则 实 数k的 取 值 范 围 是_ 12 若) 10( 153logaaa且，则实数a的取值范围是_ A、解答题（其中15、16 题 12 分， 1720 题 14 分，共 6 题，共 80 分）13、已知集合19123|,73|xxBxxA，求：（1）求BA（2）求BACR)(14、计算：（1）8log932log2log2333（2）232021)5.1 ()833()6 .9()412(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

15、 -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载15、已知函数) 10)(1(log)(aaxxfa且，求：（1）f（x）的定义域（2）能使 f（ x）0 成立的 x 的取值范围16、已知函数0) 1(,)(2fcbxxxf且（1）若 b=0，求函数f(x) 在区间 -1,3上的最值（2）要使函数f(x) 在区间 -1,3 上单调递增，求b 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载17、已知函数122)(xaxf（1）若该函数为奇函数，求a （2）判断 f（ x）在 R 上的单调性，并证明你的结论18、若)(xf满足任意)0,(,yxyx都有)()(yfxfyxf（1）求)1 (f的值（2）)(xf是定义在),0(上的增函数，求不等式f(x-1)0 （3）)(xf是定义在R 上的函数，判断)(xf的奇偶性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页