2022年高一数学--等比数列教案 .pdf

《2022年高一数学--等比数列教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学--等比数列教案 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、等比数列教案高一数学刘芳芳一、教学目标知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度二、教学重点和难点重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解难点：等比数列的通项公式的应用三、教学用具多媒体四、教学过程（一）复习旧知等差数列的定义，数学表达式，通项公式（二）创设情境情景引入生活中实际的例子1, 细胞分裂问题，可以记作数列：1,2,4,8,L 2, 取木棒问题可以记作数列：.,81,41,21, 13, 计算机病毒感染可以记作数列：2341,20,20

2、,20 ,20L观察三组数列的共同特征从第2 项起 , 每一项与前一项的比都等于同一常数.（三）讲解新课一、等比数列的定义一般地， 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q 表示 ,(q0)1, 等比数列的数学表达式：*10,.nnaq qnNa2, 对定义的认识（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页二、等比数列的通项公式. 结合等比数列的定义可知，有：2341231,.nnaaa

3、aqqqqaaaaL即有 : 21213111,0,0,2nnaa q aa qaa qaqnL等比数列的通项公式为: 1*110,0,nnaa qaqnN变形公式为 : *0,nmnmaa qqm nN三、等比中项:若,a G b成等比数列 ,那么G叫做a与b的等比中项 . 2Gab四、等比数列与指数函数的关系：111nnnaaa qqq1().nac qcq是常数当0,1qq时,等比数列na是函数1xayqq的图像上的离散的点. 五、等比数列的判断方法：1、定义法：1, (,0,0)nnnaqnNaqa2、等比中项法：2*1111(2,0)nnnnnnaaannNaaa3、通项公式法：1,

4、 (0,0)nnaac qcqq六、例题讲解例 1 已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)? 解设这种物质最初的质量是1，经过n 年，剩余量是na由条件可得，数列na是一个等比数列，其中10.84,0.84aq设0.5na，则0.840.5n两边取对数，得lg0.84lg0.5n4n答：这种物质的半衰期大约为4年精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页例 2 一个等比数列的第3 项和第 4 项分别是12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项解设

5、这个等比数列的第1 项是1a，公比是q，那么2112a q，3118a q， ，得32q把代入，得1163a因此21163832aa q答：这个数列的第1 项和第 2 项分别是163与 8例 3 已知,nnab是项数相同的等比数列，求证nnab是等比数列 .证: 设na的公比为,pnb的公比为,q111 111 1(),()nnnnnnabab pqpqabab pqQ它是一个与n无关的常数 , nnab是公比为pq的等比数列 . 例 4 已知等比数列123,7,naaaa1238,a a a求.na解: 3123228,2.a a aaaQ13135,4,aaa a1314aa或1341aa

6、当11a时,12.nna当14a时 ,32.nna例 5 已知数列1,22.nnnaS求证 :na是等比数列 .证: 2n当时,12 .nnnnaSS1n当时,112,aS2 ,.nnanN1122.2nnnnaaQna是等比数列 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页例 6 已知等比数列的前三项和为168, 2542,aa求57,aa的等比中项 . 解: 2123111411168,42,aaaaa qa qaqa q2121(1)168,(1)(1)42,aqqaqqqq196,1.2aq设G是5a与7a的等比中项 , 2210210571196 ( )9.2Ga aa q3.G七课堂小结1 等比数列的定义，等比数列的通项公式；2 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3 用方程的思想认识通项公式，并加以应用八课后作业习题 2.4 A 组 1，7， 8 题；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页