2022年高一数学必修二各章知识点总结 3.pdf

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1、1 数学必修 2 知识点1. 多面体的面积和体积公式名称侧面积（ S 侧）全面积（ S 全）体 积（ V）棱柱棱柱直截面周长l S 侧+2S 底S 底 h=S 直截面 h 直棱柱Ch S 底 h 棱锥棱锥各侧面面积之和S 侧+S 底S 底 h 正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底 +S 下底h（ S 上底 +S 下底+）正棱台（c+c） h表中 S 表示面积， c、 c 分别表示上、下底面周长，h 表示高， h表示斜高，l 表示侧棱长。2. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2 rl rl （ r1+r2） l S 全2 r（l+r）r（l+r） （ r1+r2 ） l

2、+ （r21+r22）4 R2 V r2h （即 r2l）r2h h（r21+r1r2+r22 ）R3 表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2 分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质：公理 1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,lll公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. , ,CC三点不共线有且只有一个平面 使公理 3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. llII且推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一

3、个平面. 推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. /,/ab bcac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：, /aba ba直线与平面平行的性质定

4、理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：/,/aaba bI7、平面与平面平行的判定定理：（ 1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：, / , /abababI（2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,/aa（3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：/ ,/面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. /,/aa（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. / ,/aba bII8、直线与平面垂直的判定定理：（ 1）一

5、条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,mnm nlm lnlI（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. / ,a b ab（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. / ,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,/aba b9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,aa平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,b aabaI10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为

6、0180oo，斜率为k，则tan2k.当2时，斜率不存在. （2）当090oo时，0k；当90180oo时，0k. （3）过111(,)P xy，222(,)P xy的直线斜率212121()yykxxxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 11、两直线的位置关系：两条直线111:lyk xb，222:lyk xb斜率都存在，则：（1）1l2l12kk且12bb（2）12121llkk（当1l的斜率存在2l的斜率不存在时12ll）（3）1l与2l重合12kk且12bb12、直线方程的形式：（1）点斜式：00yy

7、k xx（定点，斜率存在）（2）斜截式：ykx b（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：1121212121(,)yyxxyy xxyyxx（两点）（4）一般式：2200 xyCAB（5）截距式：1xyab（在x轴上的截距，在y轴上的截距）13、直线的交点坐标：设11112222:0, :0lAxByclA xB y c，则：（1）1l与2l相交1122ABAB； （2）1l2l111222ABCABC； （3）1l与2l重合111222ABCABC. 14、两点111(,)P x y，222(,)Pxy间的距离公式22122121()()PPxxyy原点0,0与任一点, x y的距离22

8、OPxy15、点000(,)Pxy到直线:0lxyC的距离0022AxByCdAB（1）点000(,)P xy到直线:0lx C的距离0AxCdA（2）点000(,)P xy到直线:0lyC的距离0ByCdB（3）点0,0到直线:0lxy C的距离22CdAB16、两条平行直线10 xyC与20 xyC间的距离1222CCdAB17、过直线1111:0lA xB yc与2222:0lA xB yc交点的直线方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 111222()()0A xB yCA xB ycR18、与直线:0

9、lxy C平行的直线方程为0 xy DCD与直线:0lxy C垂直的直线方程为0 xyD19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P xyE xy关于点00(,)M xy对称，则12012022xxxyyy（2）轴对称：设1122(,),(,)P x yE xy关于直线:0lxyC对称，则：a、0B时，有122xxCA且12yy；b、0A时，有122yyCB且12xxc、0A B时，有12121212022yyBxxAxxyyABC20、圆的标准方程：222()()xaybr（圆心,A a b，半径长为r）圆心0,0O，半径长为r的圆的方程222xyr。21、点与圆的位

10、置关系：设圆的标准方程222()()xaybr，点00(,)M xy，将 M 带入圆的标准方程，结果r2 在外， 0、=0、0 . 24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离1212C Crr；（ 2）外切1212C Crr；（3）相交121212rrC Crr；（4）内切1212CCrr；（5）内含1212C Crr. 25、过两圆221110 xyD xE yF与222220 xyD xE yF交点的圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 2222111222()()0 xyD xE yFxyD xE yF(1). 当1时，即两圆公共弦所在的直线方程. 26、点1111(,)P x y z，2222(,)P xyz间的距离22212212121()()()PPxxyyzz，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页