2022年高一数学必修五解三角形知识点+同步测试及答案 .pdf

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1、名师总结优秀知识点解三角形1正弦定理 :2sinsinsinabcRABC或变形：:sin:sin:sina b cABC. 2余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab. 3（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角

2、的形式. 5解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC. 高一数学测试题正弦、余弦定理与解三角形一、选择题：1、ABC 中,a=1,b=3, A=30,则 B 等于（）A60B60或 120C30或 150D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=2,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在锐角三角形ABC 中，有（）AcosAsinB

3、且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 4、若 (a+b+c)(b+c-a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么ABC 是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程 (sinBsinA)x2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0 有等根，那么角B （）AB60BB60CB60DB 606、满足 A=45 ,c=

4、6,a=2 的 ABC 的个数记为m,则 a m的值为（）A4 B2 C1 D不定7、如图： D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得A 点仰角分别是 , (),则 A 点离地面的高度AB 等于（）A)sin(sinsinaB)cos(sinsinaC)sin(cossinaD)cos(sincosa8、两灯塔 A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30,B 在 C 南偏东 60,则 A,B 之间的相距（）Aa (km) B3a(km) C2a(km) D2a (km) 二、填空题：9、A 为ABC 的一个内角 ,且 sinA+co

5、sA=127, 则ABC 是_三角形 . 10、在 ABC 中， A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_. 11、在 ABC 中，若 SABC=41(a2+b2c2),那么角 C=_. 12、在 ABC 中， a =5,b = 4,cos(A B)=3231,则 cosC=_. 三、解答题：13、在 ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60,b2=ac；b2tanA=a2tanB；sinC=BABAcoscossinsin (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A B). 数学（解三角形）单元测试题一、选择题：（每小题5 分，共计50 分）

6、1. ABC 中， sin2A=sin2B+sin2C，则 ABC 为( )ABC等边三角形D 等腰三角形2. 在 ABC 中， b=3，c=3，B=300，则 a等于（）A3B123C3或 23D2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（）A B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点Aa=7，b=14，A=300有两解Ba=30， b=25，A=1500有一解Ca=6，b=9，A=450有两解Da=9，c=10，B=600无解4. 已知 ABC 的周长为9，且4:2:3sin:sin:sin

7、CBA，则 cosC 的值为（）A41B41C32D325. 在 ABC 中， A60 ，b1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于 () A 33B3392C338D2396. 在 ABC 中， AB5，BC7，AC8，则BCAB的值为 ( ) A 79 B69 C 5 D - 5 7.关于 x 的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则 ABC 一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 设 m 、m+1 、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( ) A.0 m 3 B.1m 3 C.3m 4 D.4 m 6 9. ABC中，若

8、c=abba22，则角 C的度数是 ( ) A.60 B.120 C.60或 120 D.4510.在 ABC 中，ABBA22sintansintan，那么 ABC 一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题5，满分 25 分）11 在 ABC 中，有等式： asinA=bsinB ； asinB=bsinA ； acosB=bcosA；sinsinsinabcABC. 其中恒成立的等式序号为_ 12 在等腰三角形 ABC中，已知 sinA sinB=1 2， 底边 BC=10 ， 则 ABC的周长是。13已知 ABC 的三边分别是a、b、c，且

9、面积4222cbaS，则角 C=_ 14在 ABC 中，若cCbBaAsincoscos，则 ABC 是三角形。15直角 ABC 的斜边 AB=2 ，内切圆的半径为r，则 r 的最大值是。三、解答题16（ 12 分）已知a，b， c 分别是 ABC 的三个内角A、B、C 的对边（）若ABC 面积为,60,2,23Ac求 a，b 的值；（）若acosA=bcosB，试判断 ABC 的形状17（ 13 分）在 ABC中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120，求 ABC的三边长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

10、6 页名师总结优秀知识点18（ 12 分）在 ABC 中，证明：2222112cos2cosbabBaA。19.（13 分）在锐角三角形中， 边 a、b 是方程 x223 x+2=0 的两根， 角 A、B满足 2sin(A+B) 3 =0，求角 C的度数，边c 的长度及 ABC的面积 . 20. （ 12 分） 在 ABC中， 已知角 A、 B 、 C所对的边分别是a、 b、 c， 边 c=72， 且 tanA+tanB=3 tanA tanB3 ，又 ABC的面积为SABC=332，求 a+b 的值。21. （ 13 分）如图 1，甲船在 A处，乙船在 A处的南偏东45方向， 距 A有 9n

11、 mile 并以 20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？1、在ABC中，已知内角A，边2 3BC设内角Bx，周长为y（1）求函数( )yf x的解析式和定义域；（2）求y的最大值图 1 A B C 北4515精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点2、在ABC中，角,A B C对应的边分别是, ,a b c，若1sin,2A3sin2B，求:a b c3 、 在ABC中, ,a b c分 别 为,ABC的 对 边 ，

12、 若2sin( coscos)3( si nsABCBC，（1）求A的大小；（ 2）若61,9abc，求b和c的值。4、如图2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值5、在 OAB 中，O 为坐标原点，2,0(),1 ,(sin),cos, 1(BA，则当 OAB 的面积达最大值时，( ) A6B4C3D26. 在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断，其中正确的是2tancot1XAB2sinsin0BA1cossin22BACBA222sincoscos一、 BDBBD AAC 二、（ 9）钝角（

13、10）3314（11）4（12）81三、（ 13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. 由余弦定理acaccaacbcaacbca22222222212260cos0)(2ca，FEOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点ca. 由 a=c 及 B=60可知 ABC 为等边三角形 . 由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBaA=B 或 A+B=90 ，ABC为等腰或Rt. BABACcoscossinsinsin，由正弦定理：,)cos(cosbaBAc再由余弦定理：baacbcacbccbac22222222RtABCbacbacba为,0)(222222. 由条件变形为2222)sin()sin(babaBABA90,2sin2sinsinsinsincoscossin,)sin()sin()sin()sin(2222BABABABABABAbaBABABABA或. ABC 是等腰或Rt. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页