2022年高一数学必修期中考试测试题及答案 .pdf

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1、1 / 7 人大附中 20182018 学年第一学期高一年级必修1 考核试卷说明：本试卷共三道大题，分18 道小题，共6 页；满分100 分，考试时间90 分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（ 共 8 道小题，每道小题4 分，共 32 分. 请将正确答案填涂在答题卡上）1已知 U 为全集，集合P Q，则下列各式中不成立的是（） A PQ=P B. PQ=QC. P(eUQ) = D. Q(eUP)=2. 函数( )lg(31)f xx的定义域为（）AR B1(, )3 C1,)3 D1(,)33如果二次函数21yaxbx的图象的对称轴是1x，并且通过点( 1,7)A，则（）Aa=2，b

2、= 4 Ba=2，b= 4 Ca=2，b= 4 D a=2， b= 4 4函数| |2xy的大致图象是（）5如果(01)ab aa且，则（）A2log1abB1log2abC12log abD12log ba6已知定义在R 上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那 么函 数f(x) 一 定 存 在 零 点 的 区 间 是（）A . (， 1)B. (1，2) C. (2， 3) D. (3，+) 7下列说法中，正确的是（）A对任意xR，都有 3x 2x； By=(3)x是 R 上的增函数；C若 xR 且0 x，则222log2logxx；D在同一坐标系中，y=2x与2logyx

3、的图象关于直线yx对称 . 8如果函数2(1)2yxa x在区间 (，4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）Aa 9 Ba 3 Ca 5 D a 7 二、填空题（共6道小题，每道小题4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中）9 已 知 函 数( )yf n， 满 足(1)2f， 且(1)3()fnfnn，N， 则(3)f的 值 为_. 10计算3log 23612432lg3100的值为 _. 11若奇函数( )fx在(,0)上是增函数，且( 1)0f，则使得( )0f x的 x 取值范围是_. x1 2 3 f(x) 6.1 2.9 3.5 精选学习资料 - - - - - -

4、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 12函数23( )log (210)f xxx的值域为 _. 13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过 3块玻璃板后的强度变为_. 14数学老师给出一个函数( )fx，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0上函数单调递减；乙：在0,)上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x=1 对称；丁：(0)f不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为 _说的是错误的. 人大附中 20

5、182018 学年第一学期高一年级必修1 考核试卷二、填空题（每道小题4 分，共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内）三、解答题（分4道小题，共44 分）15（本题满分12 分）已知函数21( )1f xx. （1）设( )f x的定义域为A，求集合A；（ 2）判断函数( )f x在（ 1，+）上单调性，并用定义加以证明. 9 12 10 13 11 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 16（本题满分12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80 吨，

6、同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为1605t吨 . 现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 17（本题满分12 分）已知函数1( )(01)xf xaaa且（1）若函数( )yf x的图象经过P（3，4）点，求a 的值；（2）比较1(lg)( 2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（3）若(lg)100fa，求 a 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

7、第 4 页，共 7 页5 / 7 18（本题满分8 分）集合A 是由适合以下性质的函数f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,x x，都有12121()()()22xxf xf xf. （ 1）试判断 f x x2及 g xlog2x 是否在集合A 中，并说明理由；（ 2）设f xA 且定义域为0，值域为0，1 ，112f，试求出一个满足以上条件的函数f x 的解读式 . 必修 1 测试参考答案及评分标准一、选择题（每道小题4 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D B B A C D A 二、填空题（每道小题4 分，共 24 分）三、解答题（共分）44

8、15 解：（ 1）由210 x，得1x，所以，函数21( )1fxx的定义域为|1xxR 4 分（2）函数21( )1fxx在(1,)上单调递减 . 6分证明：任取12,(1,)x x，设12xx，则210,xxx12122122222112()()1111(1)(1)xxxxyyyxxxx 8 分121,1,xx22121210,10,0.xxxx又12xx，所以120,xx故0.y因此，函数21( )1f xx在(1,)上单调递减 . 12分说明：分析y的符号不具体者，适当扣12 分. 16解：设 t小时后蓄水池内水量为y吨， 1分根据题意，得45080160 5ytt 5分9 18 12

9、 6 10 0 13 0.729a11 ( 1,0)(1,)14 乙22280()160 545080()2 545080(5)50ttttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 10分当5t，即5t时， y取得最小值是 50. 11 分答： 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. 12分说明：本题解题过程中可设tx，从而280160 5450yxx. 未写出答，用“ 所以， 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨” 也可以 . 未答者扣1分. 17解：函数( )yf x的图象经过(3,4)P3-14a，即24

10、a. 2分又0a，所以2a. 4分当1a时，1(lg)( 2.1)100ff。当01a时，1(lg)( 2.1)100ff. 6分因为，31(lg)( 2)100ffa，3.1( 2.1)fa当1a时，xya在(,)上为增函数，33.1，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. 当01a时，xya在(,)上为减函数，33.1，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. 8分由(lg )100fa知，lg1100aa. 所以，lg1lg2aa（或lg1log 100aa）. (lg1) lg2aa. 2lglg20aa， 10分lg1a或lg2a，所以，110a或100a.

11、 12分说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分. 18解：（ 1）( )f xA，( )g xA. 2分对于( )f xA的证明 . 任意12,x xR且12xx，22222121212121122212()()2()()222241()04f xf xxxxxxxxx xxfxx即1212()()()22f xfxxxf. ( )f xA 3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 对于( )g xA，举反例：当11x，22x时，1222()()11(log 1log 2)222g xg x，12222

12、1231()logloglog22222xxg，不满足1212()()()22g xg xxxg. ( )g xA. 4 分函数2( )3xf x，当(0,)x时，值域为(0,1)且21(1)32f. 6分任取12,(0,)x x且12xx，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233xxxxxxxxxxf xf xxxf即1212()()()22f xfxxxf. 2( )3xf xA. 8 分说明：本题中( )f x构造类型( )xf xa1(1)2a或( )kf xxk(1)k为常见 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页