2022年高一自主招生数学试题及答案 .pdf

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1、九年级测试数学试题总分值 150 分时间 120 分钟一、选择题每题4 分，共 40 分1、在 |3|3， (3)3， (3)3， 33中，最大的是( ) A、 |3|3B、 (3)3C、(3)3D、 332、已知114ab，则2227aabbabab的值等于A、215B、27C、6D、63、如图，在RtABC 内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，则, ,a b c满足的关系式是A、bacB、bacC、222bacD、22bac4、 a、 b 是有理数，如果,baba那么对于结论： (1)a 一定不是负数； (2)b 可能是负数， 其中( ) A、只有 (1)正确B、只有 (2)正确C

2、、(1)，(2)都正确D、(1)，(2)都不正确5、已知关于x 的不等式组203bxax的整数解有且仅有4个： -1，0， 1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有( ) A、1 B、2 C、4 D、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为( ) 2x +.y 5 ，2x + y 5 ，2x +.y 5 ，2x + y 5 ，A、3x + 4y9 ，B、3x + 4y 9，C、3x + 4y9 ，D、3x + 4y 9 ，y 0 x 0 x 0 y07、 如图，点 E、 F分别是矩形ABCD 的边 AB 、 BC 的中点，连 AF、 CE 交于点 G， 则ABCDAGCD

3、SS矩形四边形等于( ) A、43B、54C、32D、658、假设bxaxxx732234能被22xx整除则a：b的值是A、-2 B、-12 C、6 D、4 9、在矩形ABCD 中， AB8，BC9，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE6，DF 4， AE、FC 相交于ABCDEFG第 3题图第 9题图第 7题图第 6题图学校考号装订线外请不要答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页点 G， GHAD， 交 AD 的延长线于点H， 则 GH 的长为A、16 B、20 C、24 D、28 10、假设 a 与 b为

4、相异实数， 且满足：21010abbaba，则baA、0.6 B、0.7 C、0.8 D、二、填空题每题5分，共 20分11、已知,是方程2210 xx的两根，则3510的值为12、在平面直角坐标系xOy中，满足不等式2222xyxy的整数点坐标, x y的个数为13、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。设今年参加考试的总人数为 a，其中女生人数为b，则ba14、在等腰直角ABC 中， ABBC5，P 是 ABC 内一点，且PA5，PC5，则 PB三、解答题共90 分15、 12 分因式分解：224443xxyy16、 14 分如图，抛物线y=ax2-

5、5ax+4a0经过 ABC 的三个顶点，已知BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且AC=BC1求抛物线的解析式2在抛物线的对称轴上是否存在点M，使 |MA- MB|最大？假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由九年级测试数学试题 第 1 页 共 4 页BxAyOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页17、 15 分如下图，有一张长为3、宽为1 的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这

6、时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值求这个最大值18、 15 分如图，在以O 为圆心的圆中，弦CD 垂直于直径AB，垂足为 H，弦 BE 与半径 OC 相交于点F，且 OF=FC，弦 DE 与弦 AC 相交于点 G. 1求证： AG=GC ；2假设 AG=3，AH：AB=1 ：3，求 CDG 的面积与 BOF 的面积 . 九年级测试数学试题 第 2 页 共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页19、 16 分已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边AC，M、N 分别是 AC，BD 中点，且 M、N

7、不重合1线段 MN 与 BD 是否垂直 ?请说明理由2假设 BAC = 30 ， CAD = 45 ，AC = 4，求 MN 的长. 20、 18 分已知实数, ,a b c满足：2,4abcabc。1求, ,a b c中最大者的最小值；2求 abc 的最小值。九年级测试数学试题 第 3 页 共 4 页装订线外请不要答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页九年级测试数学参考答案一、选择题每题4 分，共 40 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A A D B C A B C 二、填空题每题5 分，共 2

8、0 分11、212、9 13、51314、10三、解答题此题6 小题，共90 分15、224443xxyy22(441)(44)xxyy 6 分122= （2x- ）-(y-2)= (2x+y-3)(2x-y+1) 12 分16、解：1令 x=0，则 y=4，点 C 的坐标为 0，4， 1 分BCx 轴，点B，C 关于对称轴对称，又抛物线y=ax2- 5ax+4 的对称轴是直线5522axa，即直线52x点 B 的坐标为 5，4，AC=BC=5，在 RtACO 中， OA=223ACOC，点 A 的坐标为A3，0，抛物线y=ax2- 5ax+4 经过点 A，9a+15a+4=0，解得16a，抛

9、物线的解析式是215466yxx 6 分2存在， 7 分理由： B，C 关于对称轴对称，MB=MC，MAMBMAMCAC；当点 M 在直线 AC 上时，MAMB值最大， 9 分设直线 AC 的解析式为ykxb，则304kbb，解得434kb，443yx 13 分令52x，则223y， M52，223 14 分九年级测试数学试题 第 4 页 共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页17、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下4 类： 1如图 1 ，其周长和 =112(2 12)5.333 分 2如图 2 ，其周长和 =

10、 2(3 )2 (1)3(1)8.xxxx6 分 3如图 3 ，其周长和 =8.9 分 4如图 4 ，其周长和 =3162(3)2 (3)8.33xxxxx 031x，10.3x当13x时，周长和有最大值79.914分综上所述， 剪得的两个小长方形周长之和的最大值为79.915分18、 1证明：连接AD ，BC，BD AB 是直径， AB CD, BC=BD ， CAB= DAB, DAG=2 CAB, BOF=2 CAB, BOF=DAG , 又 OBF=ADG, BOF DAG, OBDAOFAG, OB=OC=2OF, 2DAAG, 又 AC=DA ， AC=2AG , AG=GC; 7

11、 分2解：连接BC，则 BCA=90 ，又 CHAB, 2ACAH AB, 222,:1: 3ACAGAHAB21(2 3),3AB ABAB=6 ， AH=2 ，CH=22,SACD=112 4 24 2,22CD AH又 AG=CG ， SCDG= SDAG=12SACD=22,11分 BOF DAG, 23(),4BOFDAGSOBSADSBOF=3 2.215分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页19、 1证明：如图1当 B,D 在 AC 异侧时，连接BM,DM 901224MACADCBMDMACBDMNMN

12、BD为中点，ABC=分为等腰三角形又为BD 中点分如图 2当 B,D 在 AC 同侧时同理可证MNBD 6 分 2如图三：连接BM 、MD ，延长 DM ，过 B 作 DM 延长线的垂线段BE，则可知在 RtBEM 中， EMB=30 ，AC=4， BM=2 ， BE=1，EM=3，MD=2 ，从而可知BD=12 232（2+ 3）， BN=23由 RtBMN 可得：MN=26222322（ 2+ 3）不化简不扣分 11 分如图四：连接BM 、 MD，延长 AD ，过 B 作垂线 BE，M、N 分别是 AC、BD 中点， MD=12AC ，MB=12AC，MD=MB BAC=30 ， CAD=

13、45 ， BMC=60 ， DMC=90 ， BMD=30 ， BDM=18030752 MDA=45 ， EDB=180 BDMMDA=60 令 ED= x ，则 BE=3x，AD=2 2，AB=23由 RtABE 可得：222(2 3)( 3 )(2 2)xx，解得23x，则 BD= 2 23M、N 分别是 AC、BD 中点MD=2 ，DN=23由 RtMND 可得：MN=22622(23)232不化简不扣分1 6 分15注：本题也可以用75 或三角函数解答，答案对就给分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页20、解

14、：1由题意不妨设a最大，即,0.ab ac a且42,.bca bcab、 c是方程24(2)0 xa xa的两实根24(2)40aa2(4)(4)0aa4a当4a时，1bc满足题意 9 分20abc, ,a b c全大于 0 ，或一正二负假设, ,a b c均大于 0 ，由 1知，, ,a b c最大者不小于4，这与2abc矛盾，故此情况不存在故, ,a b c为一正二负，不妨设0,0,0abc(2)226abcabcaaa当4a时成立所以 abc 最小值为 6 18 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页