高二物理竞赛振动课件.pptx

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1、只只有有 无无摩摩擦的准静态过程才擦的准静态过程才是是可逆过程可逆过程 BAB S 定定义义状态函状态函数数S S，熵熵SA T可逆dQ克克劳劳修斯熵公修斯熵公 式式计计算熵变算熵变逆逆 过过程程不不可可l1可可1逆逆过过程程2l上次课主要内容上次课主要内容等体过程：等体过程：1 2121 V2 VdVTpdV R lnVR1 1T T2 TS V C ln2 CV dT1 1 T2 T等压过程等压过程： S pp C ln2 C dT21 0TdQS 解解： 等温过程等温过程：1 1 2121212121V V2 T T2 dV VdE pdVTTTTdE pdVS VVR ln C lnR

2、C dT任意过程任意过程：绝热线是等熵线例例： 设理想气体的热容量为常量。求设理想气体的热容量为常量。求：（：（1）理）理想气想气 体经可逆等温、等压、等体、绝热过程的体经可逆等温、等压、等体、绝热过程的熵熵变；变；（2） 理想气体由任意可逆过程的熵变理想气体由任意可逆过程的熵变。p0T绝热过程：绝热过程：等温等温 绝绝热热V221TdE pdVS TS 3 103 334 4.18 (20 0) 1.42103 J / KTT3dQ Q m cm (T2 T1 )293.15总总熵熵变化变化 S总 S 1.0102 J / K例例：1kg1kg 0 0 o oC C的冰与恒温热的冰与恒温热库

3、库( (t t=20=20 o oC C ) )接接触触，最终系统，最终系统 熵的变化多熵的变化多少少? ?2) 2)热热库库的熵变？的熵变？热热库库，设计等温，设计等温放放热过程热过程绝热等温等容绝热等 容绝热4等压绝热（A）等温（B）（C）例：对于理想气体，下图哪些循环过程不可能实现？(A)、(C)5例例: : 判断下列说法中哪一种是判断下列说法中哪一种是不正确不正确的的 (2)1 1可逆过程一定是准静过程；可逆过程一定是准静过程；2 2准静过程一定是可逆过程；准静过程一定是可逆过程；3 3不可逆过程一定找不到另一个不可逆过程一定找不到另一个过过程使程使 系系统和外界完全复原；统和外界完全

4、复原；4 4非准静过程一定是不可逆过程。非准静过程一定是不可逆过程。振动振动：机械振动机械振动6电磁振荡电磁振荡第第20章章 振动振动物理物理量量( (如位置、电如位置、电流流 等等) )在某一数值附在某一数值附近近反复变化。反复变化。振振动动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动( (简谐振动简谐振动) )无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动x-AFvFAF=0 x=0弹弹 簧簧 振振 子子 的的 振振 动动FvF=0 x=0A20.20.1 1简谐运动的描述简谐运动的描述 一、简谐运动的特征及其表达式一、简谐运动

5、的特征及其表达式离开平衡位置离开平衡位置 的位移是时间的正的位移是时间的正 弦或余弦函数弦或余弦函数x(t)=Acos( t+ )谐振动的表达式谐振动的表达式 运动学方程运动学方程7二、描述简谐运动的特征量二、描述简谐运动的特征量1、振振幅幅 A (离开原点的最大距离离开原点的最大距离)2、振动角（圆）频率振动角（圆）频率 T 1 2 2 周期周期T3、相位相位8(1) ( t + )是是 t 时刻的相位时刻的相位(2)(2) 是是t =0时刻的相时刻的相位位 初相初相x(t)=Acos( t+ )A、 oA-Atx = /2T特征量特征量 oxt = 0A t+ t = tAx = A co

6、s( t + )解析法解析法x(t)=Acos( t+ )曲线法曲线法旋转矢量法旋转矢量法(相量图法相量图法)A的大小：的大小：振振幅幅 AA旋转方向旋转方向：逆时针方向：逆时针方向A旋转角速度旋转角速度：振动的圆频率：振动的圆频率 t=0时时刻刻 A与与x轴的夹角轴的夹角：初相：初相 t时时刻刻 A与与x轴的夹角轴的夹角：相位：相位 t+ A在在x轴上的投影轴上的投影：振动方程：振动方程9三、相位差三、相位差10 =( 2 t+ 2)-( 1 t+ 1)对两对两同频同频率率的谐振的谐振动动 = 2- 1初相差初相差x1 A1 cos(1t 1)2222两振动方程为两振动方程为:x Acos(

7、 t )相位差为相位差为:(2)(2)超前和落后超前和落后若若 = 2- 10,则则 x2比比x1较早达到正最大较早达到正最大,称称x2A 1x1A 22x2x1t0比比x1超超前前 (或或x1比比x2落后落后)。xxA 11A 220超超前前、落落后后以以小小于于 的的 相位角来判断相位角来判断！11例、振子的振动周期为例、振子的振动周期为12s，振子，振子由由平平衡位衡位置置到到正向正向最最 大位置处所需的最短时间是多少？振子经大位置处所需的最短时间是多少？振子经历历上述过程的上述过程的一半路程所需最短时间是多少？一半路程所需最短时间是多少？解：解：旋转矢量转过的角度为旋转矢量转过的角度为

8、2最短时间为：最短时间为：xt1t2T24t 2 2 T 3s于是：于是：3xt 6 6 T 2 12 1sT旋转矢量旋转矢量转转过的过的角角 度度为为 612振子经历上述过程的一振子经历上述过程的一半半 路程时路程时xA1.0t例例. .一谐振动的振动曲线如图所示一谐振动的振动曲线如图所示. .求求 、 以以及及振振动方动方程程x x A 20A A解解：t=0t=0时时3 t t =1=1时时1 1 = = 2 2A A2 2x x3 3 = = 2 2= =6 65 5 1 1 = =t t1 1 + + = = 1 120 x A0 3 3v 0 x1 0v1 06 6x x = =

9、A A cos cos ( (5 5 t t3 313) )At =1x 23At = 0本本题题的的另另一一种求种求法法： 14 3 2 5 16d t2速速度度 dx Asin( t ) Acos(t )加速度加速度也也是是简简谐振动；频率和位移相同谐振动；频率和位移相同，比位移超比位移超前前 2 Acos(t )dt 2d 2 x加速加速度度a 2 Acos(t )速度速度也也是简是简谐谐振动；频率和位移相同，振动；频率和位移相同，比比位移超位移超前前 /2 otx、 、a x 2A 0a 0减速减速 0 0加速加速 0减速减速 0 0加速加速-A- A- 2A aT AA四、简谐运动的

10、速度、加速四、简谐运动的速度、加速度度 位位移移 x Acos(t )15某物体沿 X 轴作简谐运动，振幅 A = 0.12 m，周期周期 T = 2 s，t = 0 时物体背离原点移动到位置 x0 = 0.06 m处 初相 t = 0 .5 s 时的位置 x, 速度 v, 加速度 axA cos ( t ) )AA0.104 (m)0.19 ( m s-1 )1.03 ( m s-2 )x = A cos ( t ) )t = 0 时21600v 0 = x A ,A 0.12T 2 x = 0.12 cos ( t- 3 ) )2dt 2 kx m d xF ma2dtmd 2 xkx 0

11、17dt 2d 2 x 2 x 0 x Acos(t )20.220.2简谐运动的动力学简谐运动的动力学1、简谐运动的动力学方程、简谐运动的动力学方程（动力学（动力学部部分分） 简谐振简谐振动：动：质点在与对平衡位置的位移成正比而反向质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的的合外力合外力 作用下的运动作用下的运动线性恢复线性恢复力力 (F= -kx)动力学方动力学方程程 (以水平弹簧振子为以水平弹簧振子为例例)固有固有(圆圆)频率频率弹簧振子弹簧振子: k m dt 2m x 0d 2 x kx Acos(t )2 2 2 0 A x0 Asin(t ) Asin0180 x arctan 0

12、固有频率固有频率决定于决定于系统内在性质系统内在性质 振幅振幅A和和初初相相决定决定于于 初始条件初始条件x Acos(t )t 0 x0 Acosk:弹簧劲度系数 m:振子质量弹簧振子弹簧振子x0 = 0v0 = 0.4ms-1m = 510 -3 kgk = 210 -4Nm-1t = 0 时时 完成下述简谐振动方程完成下述简谐振动方程0.2 (rad s1) kmx02 (m)x0 = 0v0已知已知相应的旋相应的旋转转矢矢量图量图为为 2v00.2(SI) v019mmg+转转动动正正方方向向ld 2M J ml 2 0dt 2ld 2glg l g2T 2 m cos(t ) dt

13、220dt 2d 2 l mg ml 2 2、几种常见的谐振动、几种常见的谐振动 单摆单摆M l mg sin(很小) l mg 例例. 求证：若一个系统的总能量不随时间改变，且可求证：若一个系统的总能量不随时间改变，且可 cadt2 dq 2bq2则：该系统一定做则：该系统一定做 c 常量 dt 证明证明： E a2 dq 2bq2对对t求导：求导：22 0 2 dtbq dq dtdt dq d 2q 2adtdE整理，得整理，得：2q 02abdt d 2q b2a 可见，该系统作简谐振动可见，该系统作简谐振动以写成如下形式以写成如下形式 简谐振动简谐振动21(1)动能动能 1 kA2

14、sin2 (t )22 1k max221mvsin (212t )m 2 A2 0k minEkA2 E2pmaxE 1 kA22 1 kx22 1 kA2 cos2 (t )x Acos(t )pminE 0kEpEv Asin( t )(2) 势能势能(3) 机械能机械能系统机械能守恒系统机械能守恒222pkE E E 1 kA220.20.3 3简谐运动的能量简谐运动的能量ot谐谐振振子子的动的动能能、势能及总能、势能及总能量量oEE pEkxx Acost12kA2E 2122 1 kA2 1 kA2 cos(2 t ) 44E kA sin tkp234t42 1 kA2 1 kA2 cos 2 tE 1 kA2 cos2 t（1 1）E E1 1/4/4；（；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1； （4 4）4 4E E1 1。一弹簧振子作简谐振动，总能量一弹簧振子作简谐振动，总能量为为 E E1 1，如果如果谐谐振振动动 的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加加为原来的为原来的 4 4倍，则其总能量将变为倍，则其总能量将变为24