高二物理竞赛真空中静电场的强度课件.pptx

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1、真空中静电场的强度11-1关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷处处为零，则该面内必无电荷 E(B) 如果如果 高斯面内无电荷，则高斯面上高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零处处为零 E(C) 如果高斯面上如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷处处不为零，则高斯面内必有电荷 E(D) 如果高斯面内净电荷不为零，则通过高斯面的电通如果高斯面内净电荷不为零，则通过高斯面的电通 量必不为零量必不为零 (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场高斯定理仅适用于具有高度对称性的

2、电场 qABqPS题11-13图q11-2 如图所示，闭合曲面如图所示，闭合曲面S内有一点电荷内有一点电荷q，P为为S面上一点，面上一点，在在S面外面外A点有一点电荷点有一点电荷 , 若将若将 移至移至B点，则点，则 q(A) 穿过穿过S面的电通量改变，面的电通量改变，P点的电场强度不变；点的电场强度不变；(B) 穿过穿过S面的电通量不变，面的电通量不变，P点的电场强度改变；点的电场强度改变；(C) 穿过穿过S面的电通量和面的电通量和P点的电场强度都不变；点的电场强度都不变；(D) 穿过穿过S面的电通量和面的电通量和P点的电场强度都改变点的电场强度都改变解：穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关，

3、解：穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关，P点的电场强度由内外电荷决定点的电场强度由内外电荷决定. 11-3. 有两个点电荷电量都是有两个点电荷电量都是+q相距为相距为2a，今以左边的点，今以左边的点电荷所在处为球心，以电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积球面上取两块相等的小面积S1、S2。其位置如图。其位置如图1-4 所示。所示。设通过设通过S1、S2的电场强度通量分别为的电场强度通量分别为 1、 2，通过整个，通过整个球面的电场强度通量为球面的电场强度通量为 3，则，则 （A） 1 2， 3=q/ 0（B） 1 2， 3=2q/

4、0（C） 1= 2， 3=q/ 0；（D） 1 2， 3=q/ 0；答：答： D XS1S2q2qo图图1-14o2a11-4 (1) 点电荷点电荷q位于边长为位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？体的每一面的电通量各是多少？(2) 若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？又各是多少？06 q (b) 该顶点可视为边长等于该顶点可视为边长等于2a 的大立方的大立方体的中心体的中心, 通过每个大面的电通量为通过每个大面的电通量为06 q解解: (a) 因为因为6个全等

5、的正方形组成一个封闭个全等的正方形组成一个封闭面面, 所以所以每个小立方体中不经过该顶点的每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为三个小面上的电通量为而通过该顶点的另三个而通过该顶点的另三个小面的电通量为小面的电通量为0. 024 q11-5. 半径为半径为R，长度为，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为度带电量为 ，在带电圆柱的中垂面上有一点，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴，它到轴线距离为线距离为r（r R），则），则P点的电场强度的大小：点的电场强度的大小： 当当rL时，时，E= ；当当rL时，时，E= 。rE02 解：解：rL时时, 可视为

6、点电荷可视为点电荷204rLE Lq 11-6 半径半径 R 的球形带电体，体电荷密度为的球形带电体，体电荷密度为)( 3RrAr （A为常数），总带电量为为常数），总带电量为Q，求球内外各点的场强分布求球内外各点的场强分布 R 解解： 电荷分布球对称电荷分布球对称且且 同一球面同一球面上各点上各点 E 相等。相等。作作半径半径 r 的的同心同心球面球面为为高斯面高斯面 S， 即：即： reEn 分布也球对称分布也球对称E2 4 rE SSE dSESde SSEdcos ESrR由高斯定理由高斯定理 内内SSqSE0e1d 当当 r R ( (在球内在球内) )时，时， 内内内内VSqVqd

7、 d rrVd4d2 而而(薄球壳层体积元薄球壳层体积元)rrqrSd402 内内QqS 内内 reArE6041 当当 r R ( (在球外在球外) )时，时， rerQE4202 0416 ArE 0621324 ArrE 2024rQE 22 4 rE 0 Q 6 32Ar rrAr05d4 RESrRERSRr11-7 横截面横截面作半径作半径 r 高高 L 的同轴封闭圆柱面为高斯面，的同轴封闭圆柱面为高斯面，E 轴沿径向轴沿径向，解解： 电荷分布具电荷分布具长长轴对称性轴对称性且且 与轴等距的各点与轴等距的各点 E 值相等值相等R 侧侧SSE d0 内内Sq01 rLE 2 SESE

8、SSd0cosd90cos 侧侧底底SESd 半径半径 R 的无限长圆柱形带电体，体电荷密的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为度为 （A为常数），求圆柱体内外为常数），求圆柱体内外各点的场强分布各点的场强分布 )( 3RrAr ESrSL由高斯定理由高斯定理 内内SSqSE0e1d RLr 当当 0 r R ( (在圆柱体内在圆柱体内) )时时 当当 r R ( (在圆柱体外在圆柱体外) )时时RrSL rSrrLq01d2 内内 rrrLAr03d2 rrrLA04d25 52LAr 501 522LArrLE 0415 ArE reArE5041 RSrrLq02d2 内内 RrrLAr03

9、d2 5 52LAR 502 522LARrLE rARE0525 rerARE5052 解：解：将带电区域分割成厚将带电区域分割成厚 dx 的的“无限大无限大”薄平板薄平板, xeNxeNxeNxExxDxxd2d2d2)(pn00A000D p0An0D0D2222xeNxeNxeN 在在n区区（ xnx0）内任意一点的电场强度为：）内任意一点的电场强度为： xn ND = xp NA ，E向右； )()(n0DxxeNxE 解法一：解法一：叠加法：叠加法： nx pxOx)2(dd0 xE 它在空间产生的它在空间产生的场强大小场强大小 , Ed 薄薄板带正电时，板带正电时， 薄板向外；薄

10、板向外；Ed薄板带负电时，薄板带负电时， 薄板向内薄板向内.xeNxeNxeNxExxxxd2d2d2)(pn0A00A00D )(p0AxxeN 在在p区区（0 x xp）内任意一点的电场强度为：）内任意一点的电场强度为：E向右. xeNxeNxExxDd2d2)(pn00A00 p0An0D22xeNxeN 在在n左左区（区（x xn）内任意一点的电场强度为：）内任意一点的电场强度为：= 0 在在p右右区区 (x xp)内，内，pxx)(xEO0nD exNnx )(x )(xE 和和 随随x的变化曲线的变化曲线 )(xE0 同理有同理有)(x eNA eNDnx pxOx 解法二：解法二

11、：运用高斯定理运用高斯定理 nx pxxOS1S2由高斯定理由高斯定理SESd1 0Dn)()( eNSxxSxE底底底底 )()(p0AxxeNxE n区内：区内： )()(n0DxxeNxE 得得p区内：区内：同理有同理有E向右；向右； E向右向右. pn结可视为一对带等量结可视为一对带等量正、负电荷的正、负电荷的“无限大无限大”平板，平板，各处各处 / x 轴轴E 内内SSqSE0e1d 由叠加原理可得由叠加原理可得作底面积为作底面积为S底底，底，底 / 界面的封闭柱面界面的封闭柱面S1和和S2为高为高斯面斯面,在在n左左区（区（x xn）)2()2()(0pA0n xeNxeNxED

12、= 0在在p右右区区 (x xp):)2()2()(0pA0n xeNxeNxED = 011-8 氢原子是一个中心带正电的电量为氢原子是一个中心带正电的电量为e的原子的原子核核( (可视为点电荷可视为点电荷) )，核外是带负电的电子云，在，核外是带负电的电子云，在正常状态时，电子云的电荷分布密度是球对称的：正常状态时，电子云的电荷分布密度是球对称的： )2exp(030raae uauuanaauuuauunnnd )exp()exp(d )exp(1Cauaauuauu )1()exp(d )exp(2 试求原子电场强度大小的分布试求原子电场强度大小的分布式中式中a0为常数为常数( (玻尔

13、半径玻尔半径) ).【 数学公式：数学公式： 】解：解： 电荷分布呈球对称性，电荷分布呈球对称性， 分布也球对称分布也球对称.以原子核为球心，作半径以原子核为球心，作半径 r 的球形高斯面的球形高斯面 SE由高斯定理由高斯定理 内内SSqSE0e1d 令高斯面内包围的令高斯面内包围的电子云电子云的的电量电量为为 ，则则 q VVrqd )( )2exp(d400230rarraer rraraerd )2exp(400230 rrarararaaerd )2exp()2exp(2400002030rraraaararaae00020002030)2exp() 12()2()2exp(24 rraraararaae0003002030)2exp()12(4)2exp(24 erararae )2exp(12200220)2exp(12200220rararae )2exp(12240022020rararareE qeqS 内内于是于是而而ErSES 24d