高二物理竞赛：磁场对运动电荷的作用课件.pptx

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1、1一、洛伦兹力一、洛伦兹力(Lorentz force)和粒子的运动方程和粒子的运动方程 13-4-1 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用带电粒子在次场中的受力：带电粒子在次场中的受力： 洛伦兹力洛伦兹力 质量为质量为m的粒子在的粒子在电磁场中运动方程为电磁场中运动方程为)(d)d(BvEqtvm)(BvEqf洛伦兹公式洛伦兹公式2二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1. v B的情形的情形 带电粒子带电粒子在垂直于磁场的平面内匀速圆周运动，在垂直于磁场的平面内匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力 速率大的粒子圆周运动半径大，速率小的粒子半速率大的

2、粒子圆周运动半径大，速率小的粒子半径小，但它们运行一周所需要的时间却都相等。径小，但它们运行一周所需要的时间却都相等。 这个重要结论是回旋加速器的理论依据。这个重要结论是回旋加速器的理论依据。 单位时间内粒子运行圈数称带电粒子的单位时间内粒子运行圈数称带电粒子的回旋频率。回旋频率。 RmvqvB2qBmvR qBmvRT22mqBTf213 2. v与与B间有任意夹角间有任意夹角 离子旋转半径离子旋转半径qBmVR v分解为垂直于磁场分量和平行分解为垂直于磁场分量和平行于磁场分量：于磁场分量：v =vsin , v/=vcos 两个分量同时存在，粒子沿磁两个分量同时存在，粒子沿磁场的方向作螺旋

3、线运动场的方向作螺旋线运动。BhhR一周期内粒子沿磁场方向移动的距离为一周期内粒子沿磁场方向移动的距离为螺距。螺距。qBmvTvh/2 螺距螺距h 与与v 无关无关。无论带电粒子以多大速率沿。无论带电粒子以多大速率沿何种方向进入磁场，只要平行磁场的速度分量何种方向进入磁场，只要平行磁场的速度分量v/ 相同，则运动轨迹的螺距就一定相等。相同，则运动轨迹的螺距就一定相等。4* 磁聚焦磁聚焦(magnetic focusing) 如果如果v/ 相同的带电粒子从相同的带电粒子从同一点射入磁场，那么它们同一点射入磁场，那么它们必定在沿磁场方向上与入射必定在沿磁场方向上与入射点相距螺距点相距螺距h整数倍的

4、地方整数倍的地方又会聚在一起。这种类似光又会聚在一起。这种类似光聚焦的现象称聚焦的现象称磁聚焦磁聚焦。 它广泛应用与电真空器件中。电子显微镜它广泛应用与电真空器件中。电子显微镜中的磁透镜就是磁聚焦原理的应用。中的磁透镜就是磁聚焦原理的应用。 BhB5 三、带电粒子比荷三、带电粒子比荷(specific charge)的测定的测定 粒子所带电量和质量是粒子的基本性质，电粒子所带电量和质量是粒子的基本性质，电量与质量之比量与质量之比 称为比荷。称为比荷。 1. 电子比荷的测定电子比荷的测定 用磁聚焦法测定电用磁聚焦法测定电子比荷的一种装置子比荷的一种装置 lBOC 电子从阳极小孔中射出时的动能电子

5、从阳极小孔中射出时的动能mv2/2=e U，求得电子运动速率为求得电子运动速率为 ve Um2 6 电子运动速率接近光速时，根据相对论规律，电子运动速率接近光速时，根据相对论规律，电子质量将增大，其比荷的绝对值将明显减小。电子质量将增大，其比荷的绝对值将明显减小。 当电子的速率远小于光速时，其比荷的绝当电子的速率远小于光速时，其比荷的绝对值为对值为 e/m = 1.759 1011 C kg 1 .可求得电子的比荷可求得电子的比荷 螺距螺距h等于等于l，即，即 hlmveB 2emUl B8222 7向心力就是离子所受洛伦兹力向心力就是离子所受洛伦兹力 同位素离子将落在底片不同位置上，形成质谱

6、。同位素离子将落在底片不同位置上，形成质谱。根据谱线条数、位置可确定同位素种数和质量。根据谱线条数、位置可确定同位素种数和质量。 2.离子比荷的测定离子比荷的测定 测离子比荷的仪器为质谱仪测离子比荷的仪器为质谱仪 (mass spetrometer) 质量质量m电量电量q 的带电粒子经的带电粒子经过滤速器后，飞入磁场做圆过滤速器后，飞入磁场做圆周运动，落在感光片周运动，落在感光片 A 处，处，A2B0Sqv1BE+ *速度选择器速度选择器/滤速器滤速器:1qvBqE1BEvqvBMvR222RBvMq21BRBEMq8四、霍耳效应四、霍耳效应(Hall effect) 当电流沿垂直于外磁场方向

7、当电流沿垂直于外磁场方向流过导体时，在垂直于电流和流过导体时，在垂直于电流和磁场方向的导体两侧将出现电磁场方向的导体两侧将出现电势差的现象称为势差的现象称为霍耳效应霍耳效应，相应的电势差称为，相应的电势差称为霍霍耳电势差耳电势差。 由于出现霍耳电势差使导体中出现相应电场，由于出现霍耳电势差使导体中出现相应电场，称为称为霍耳电场霍耳电场。 B vfmlhV2EVVlH12V1fH 载流子向导体平板的左侧聚集使载流子向导体平板的左侧聚集使导体平板左、右两侧出现电势差。导体平板左、右两侧出现电势差。9I= jlh = nqvlh平衡时平衡时 fm= fH 载流子在霍耳电场中运载流子在霍耳电场中运动受

8、到电场力作用动受到电场力作用 fqEqVVlHH12qvBqVVl12VVnqIBh121霍耳系数，霍耳系数，数值与载流子的数值与载流子的浓度和电量的乘积成反比。浓度和电量的乘积成反比。nqK1HVVKIBh12H霍耳电势差霍耳电势差 10测量磁感应强度；测量磁感应强度；*霍耳效应的应用霍耳效应的应用 半导体半导体载流子浓度很小，载流子浓度很小，霍耳效应十分明显，霍耳效应十分明显，是研究半导体中载流子是研究半导体中载流子(电子或空穴电子或空穴)随温度、杂随温度、杂质以及其它因素变化的重要手段。质以及其它因素变化的重要手段。 测量载流子类型和浓度；测量载流子类型和浓度；测量电流和电功率；测量电流

9、和电功率； 等离子体的霍耳效应等离子体的霍耳效应是磁流体发电的理论依据。是磁流体发电的理论依据。电信号的转换和运算。电信号的转换和运算。 1980年德国冯克利清在绝缘的年德国冯克利清在绝缘的SiO2层与层与p型半导型半导体体Si层相接触形成的界面中发现层相接触形成的界面中发现量子霍耳效应量子霍耳效应。11反型层霍耳电阻率反型层霍耳电阻率 H为霍耳电场与电流密度之比，为霍耳电场与电流密度之比，即即 EH= H jx jnevneEBxHHBne 1982年崔琦等发现年崔琦等发现分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应，低温下在，低温下在高迁移率的二维电子系统中观测到霍耳电阻满足高迁移率的二维电子系统中观

10、测到霍耳电阻满足he225812806.提供绝对电阻标准提供绝对电阻标准等72,58,57,54,53,52,51,35,34,32,31,2FeFhRHRhNeH2在霍耳电阻率与电子浓度反比关系上在霍耳电阻率与电子浓度反比关系上出现量子化平台，出现量子化平台，整数量子霍耳效应整数量子霍耳效应12根据洛伦兹力提供向心力得根据洛伦兹力提供向心力得mv=eRBR 只要轨道上磁感应强度随电子动只要轨道上磁感应强度随电子动量成比例地增加，电子就能够在一量成比例地增加，电子就能够在一个固定的轨道上运行并被加速。个固定的轨道上运行并被加速。 利用变化磁场中涡旋电场加速电子。利用变化磁场中涡旋电场加速电子。

11、 *五、电子感应加速器五、电子感应加速器(betatron) 电子被加速后能量可达数百兆电子伏特电子被加速后能量可达数百兆电子伏特, 高能高能电子束可直接用于核物理实验，也可用于轰击靶电子束可直接用于核物理实验，也可用于轰击靶以产生人工以产生人工 射线，还可以用来产生硬射线，还可以用来产生硬X射线，射线，作无损探伤或癌症治疗之用。作无损探伤或癌症治疗之用。 13* 范阿仑辐射带范阿仑辐射带(Van Allen belts)地轴地轴 带电粒子带电粒子(如宇宙射线的带电如宇宙射线的带电粒子粒子)被地磁场捕获，绕地磁感被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处应线作螺旋线运动，在近两极处地磁

12、场增强，作螺旋运动的粒子地磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁感应线来回振被折回，结果沿磁感应线来回振荡形成荡形成范阿仑辐射带。范阿仑辐射带。 因为它具有较高的能量，曾在人造卫星的发射因为它具有较高的能量，曾在人造卫星的发射等空间科学中发现了它，并给予了必要的考虑。等空间科学中发现了它，并给予了必要的考虑。 当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的北极光。层，能引起美妙的北极光。14磁束磁束 如下图所示，非均匀磁如下图所示，非均匀磁场具有轴对称分布，

13、中场具有轴对称分布，中间区域的磁场较弱，两间区域的磁场较弱，两端的磁场较强。因为带端的磁场较强。因为带电粒子能被束缚在这类电粒子能被束缚在这类磁场中，这种磁场有时磁场中，这种磁场有时称为磁束。称为磁束。 假设带正电的粒子以垂直于纸面向里的速度假设带正电的粒子以垂直于纸面向里的速度v进进入图中的入图中的P1点，由于此处点，由于此处B的轴向分量，带电粒子将的轴向分量，带电粒子将作圆周运动。作圆周运动。B还有一个不大的向上径向分量，此分还有一个不大的向上径向分量，此分量使作回旋运动的带电粒子受到一指向右边的力。量使作回旋运动的带电粒子受到一指向右边的力。 P3点刚好相反点刚好相反,此带电粒子在此带电

14、粒子在P1和和P3之间震荡之间震荡.15例例1：用探测电荷（：用探测电荷（q0）探测空间）探测空间O点电磁场，在点电磁场，在O处电荷速度及受力探测如下：试求：（处电荷速度及受力探测如下：试求：（1）O点的点的 ；（；（2）O点的点的 . BE)(EBvqF解：带电粒子在电磁场中受力为：解：带电粒子在电磁场中受力为：160FF因而因而: :E（1） 0V在（在（a）中）中 （2 2）在（）在（b b）中，）中， qEF 0轴沿以及xFq0, 0qFxE/,大小为轴沿)(0EBVqFy0,0BVqEFy轴yBBVy/17在（在（c）中，）中， 0)(EBvqz即即 zzVBBVE轴以及轴沿yBxE

15、/,轴正向沿yBB的大小：的大小： zzBVBVE090sin00zzqVFVEB18例例2:已知地面上空某处地磁感应强度已知地面上空某处地磁感应强度B=0.410-4T,方向向北方向向北.若宇宙射线中有一速率若宇宙射线中有一速率v=5.0107m/s的的质子质子,垂直地面通过该处垂直地面通过该处.求求 1)洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向; 2)洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小,并与该质子受到的万有引力相比较并与该质子受到的万有引力相比较.解解 (1)依照依照 可知洛伦兹力可知洛伦兹力 的方向为的方向为 的方向的方向.(2)因vB,质子所受的洛伦兹力大小质子所受的洛伦兹力大小:BVqFLLFBVFL=qVB=3.210-16N 在地球表面质子所受的万有引力在地球表面质子所受的万有引力 G=mpg=1.6410-26N,因而因而,有有FL/G=1.951010,即质子所受的洛伦兹力远即质子所受的洛伦兹力远大于重力大于重力.