2022年高三数学一轮复习必备精品1:集合--【高三数学一轮复习必备精品共42讲-全部免费-欢迎下载】 .pdf
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1、1 第 1 讲集合备注: 【高三数学一轮复习必备精品共 42 讲 全部免费欢送下载 】一【课标要求】1集合的含义与表示1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;2能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;2集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2在具体情境中,了解全集与空集的含义;3集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;3能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用二【命
2、题走向】有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5 分。预测 2010 年高考将继续表达本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:1题型是1 个选择题或1 个填空题;2热点是集合的基本概念、运算和工具作用三【要点精讲】1集合:某些指定的对象集在一起成为集合1集合中的对象称元素,假设a是集合A的元素,
3、记作Aa;假设b不是集合A的元素,记作Ab;2集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;互异性: 一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体对象,因此,同一集合中不应重复出现同一元素;无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;3表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变
4、化范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。4常用数集及其记法:非负整数集或自然数集,记作 N;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页2 正整数集,记作N*或 N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q ;实数集,记作R。2集合的包含关系:1集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集或B包含A,记作AB或BA;集合相等: 构成两个集合的元素完全一样。假设AB且BA,则
5、称A等于B,记作A=B;假设AB且AB,则称A是B的真子集,记作AB;2简单性质:1AA;2A;3假设AB,BC,则AC;4假设集合A是 n 个元素的集合,则集合A有 2n个子集其中2n1 个真子集;3全集与补集:1包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;2假设 S是一个集合,AS,则,SC=|AxSxx且称 S中子集A的补集;3简单性质:1SC(SC)=A;2SCS=,SC=S4交集与并集:1一般地, 由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集|BxAxxBA且。2一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。
6、|BxAxxBA或并集注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质:1;,ABBAAAAA2;,ABBAAA3);()(BABA4BBABAABABA;;5SCAB=SCASCB,SCAB=SCASCB。四【典例解析】题型 1:集合的概念 (2009 湖南卷理 ) 某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒
7、乓球运动的人数为_12_ 答案:12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页3 解析设两者都喜欢的人数为x人,则只喜爱篮球的有(15)x人,只喜爱乒乓球的有(10)x人,由此可得(15)(10)830 xxx,解得3x,所以1512x,即 所求人数为12 人。例 1 2009广 东 卷 理 已知全集UR,集合21 2Mxx和21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩Venn图如图1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3 个 B. 2个C. 1 个 D. 无穷多个答案 B 解析由212Mxx得31x,则3 ,
8、1NM,有 2 个,选 B. 题型 2:集合的性质例 2(2009山东卷理 ) 集合0,2,Aa,21,Ba, 假设0,1 ,2,4,16AB, 则a的值为( ) A.0 B.1 C 答案 D 解析0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB2164aa4a, 故选 D. 【命题立意】: 此题考查了集合的并集运算, 并用观察法得到相对应的元素, 从而求得答案,此题属于容易题. 随堂练习1.( 广东地区2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U=R ,A=xN1 x10 ,B= xRx2+ x 6=0,则以下图中阴影表示的集合为A2 B 3 C 3,2 D 2, 3 2. 已知集合A
9、=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+8 0,假设 AB,则实数a 的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页4 分析 :解决数学问题的思维过程,一般总是从正面入手,即从已知条件出发,经过一系列的推理和运算,最后得到所要求的结论,但有时会遇到从正面不易入手的情况,这时可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想此题假设直接求解,情形较复杂,也不容易得到正确结果,假设我们先考虑其反面,再求其补集,就比较容易得到正确的解答解:由题知可解得A=y|ya2+1 或 ya,
10、 B=y|2y4, 我们不妨先考虑当A B时a 的范围如图由4122aa,得332aaa或3a或23a. 即 AB时 a 的范围为3a或23a. 而 AB时 a 的范围显然是其补集,从而所求范围为332|aaa或. 评注 :一般地,我们在解时,假设正面情形较为复杂,我们就可以先考虑其反面,再利用其补集,求得其解,这就是“补集思想”例 4已知全集321,3,2 Sxxx,A=1,21x如果0ACS,则这样的实数x是否存在?假设存在,求出x,假设不存在,说明理由解:0ACS;AS00且,即322xxx0,解得1230,1,2xxx当0 x时,112x,为A中元素;当1x时,Sx312当2x时,21
11、3xS这样的实数x存在,是1x或2x。另法: 0ACSAS00且,3A322xxx0 且213x1x或2x。点评:该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当0 x时,24 a2+1a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页5 112x”不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号0ACS是两层含义:AS00且。变式题:已知集合2,2 ,Am md mdBm mq mq,0m其中,AB且,求q的值。解:由BA可知,122mqdmmqdm,或 2mqdmmqdm22解 1得1q,解 2得21, 1qq或,又
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