2022年高三数学二轮复习数学思想在解题中的应用专题能力提升训练理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载数学思想在解题中的应用( 二) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1(2013咸阳模拟) 函数f(x) x33bx 3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )A(0,2) B(0,1) C(0,1 D 0,2 2某单位安排7 位员工在10 月 1 日至 7 日值班，每天1 人，每人值班1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7 日，则不同的安排方案共有( )A504 种 B 960种 C 1 008 种 D 1 108 种3已知双曲线的渐近线方程为y34x，则双曲线的离心率为( )A.53 B.52 C.5

2、2或153 D.53或544在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列 an1 成等差数列，则Sn等于( )Aan1aBn(a1) CnaD(a1)n1 5已知函数f(x) sin2xsin xa，若 1f(x) 174对一切xR 都成立，则参数a的取值范围为( )A3a4 B 3a4 C 3a4 D 3a 4 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 6函数yax(a0，且a1)在 1,2上的最大值比最小值大a2，则a的值是 _7已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1a3a9a2a4a10的值是 _8椭圆x2a2y2b21 (ab0) 的左、右顶点分别是

3、A，B，左、右焦点分别是F1，F2. 若|AF1| ，|F1F2| ，|F1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为_三、解答题 ( 本题共 3 小题，共35 分) 9(11 分) 已知数列 an 的前n项和Snn21，数列 bn 是首项为1，公比为b的等比数列(1) 求数列 an 的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载(2) 求数列 anbn 的前n项和Tn. 10(12 分) 如图，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：x29y21 相交于A、B、C、D四点，点A1、A2分别为C2的左、

4、右顶点(1) 当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2) 求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程11(12 分) 已知函数f(x) aln xx1bx，曲线yf(x) 在点 (1 ，f(1) 处的切线方程为x2y30. (1) 求a，b的值；(2) 如果当x0，且x1 时，f(x)ln xx1kx，求k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载参考答案1B 转化为f(x) 3x23b在(0,1) 内与x轴有两交点，只需f(0) 0 且f(1) 0.即3b 0，33b0得

5、0b1. 2C 当丙在10 月 7 日值班时共A22A55240 种；当丙不在10 月 7 日值班时， 若甲、乙有 1 人在 10 月 7 日值班时， 共 C12C14A44192 种排法，若甲、乙不在10 月 7 日值班时，共有C13(C12A44C13A22A44) 576 种综上知，共240192 5761 008 种 3D 当双曲线焦点在x轴上时，ba34，b2a2c2a2a2e21916，e22516，e54；当双曲线焦点在y轴上时，ba43，b2a2c2a2a2e21169，e2259，e53. 4C 利用常数列判断a，a，a，则存在等差数列a 1，a1，a1，或通过下列运算得到：

6、 2(aq 1) (a1) (aq2 1) ，q 1，Snna. 5C f(x) sin2xsin xa sin x122a14. 令tsin x，t 1,1 ，f (x) 变为g(t) t122a14，t 1,1 ，g(t)maxa14， g(t)mina2,1 f(x) 174对xR 恒成立，即g(t)max174且g(t)min1恒成立，即3a4.6解析当a1 时，yax在1,2上递增，故a2aa2，得a32；当 0a1 时，yax在1,2上单调递减，故aa2a2，得a12. 故a12或a32. 答案12或327解析由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件，an取何种等差数列与

7、所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列ann(n N*) ，则a1a3a9a2a4a1013924101316. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载答案13168解析依题意得 |F1F2|2|AF1| |BF1| ，即 4c2(ac) (ac) a2c2，整理得 5c2a2，得eca55. 答案559解(1) 当n1 时，a1S12；当n2时，anSnSn 1n21(n1)2 12n1. 所以an2，n1，2n1，n2.(2) 当b 1 时， anbn2，n1，2n

8、1，n2.此时Tn235 (2n 1) n21；当b1 时，anbn2，n1，nbn 1，n2.此时Tn23b5b2 (2n1)bn1，两端同时乘以b得，bTn2b3b2 5b3 (2n1)bn. 得，(1 b)Tn2b2b22b3 2bn1(2n1)bn2(1 bb2b3bn1) (2n1)bnbbn1b (2n1)bnb，所以Tnbnb2nbn1bb1b. 所以Tnn21，b1，bnb2nbn1bb1b，b1.10解(1) 设A(x0，y0) ，则矩形ABCD的面积S4|x0|y0|. 由x209y201 得y201x209，从而x20y20 x201x20919x2092294. 当x2

9、092，y2012时，Smax6. 从而t5时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载(2) 由A(x0，y0) ，B(x0，y0) ，A1( 3,0) ，A2(3,0) 知直线AA1的方程为yy0 x03(x3) 直线A2B的方程为yy0 x03(x 3) 由得y2y20 x209(x29) 又点A(x0，y0) 在椭圆C2上，故y201x209. 将代入得x29y21(x 3，y0)因此点M的轨迹方程为x29y21(x 3，y0)11解(1)f(x) ax 1x

10、ln xx2bx2. 由于直线x2y30 的斜率为12，且过点 (1,1) ，故f1，f12，即b1，a2b12.解得a1，b1. (2) 由 (1) 知f(x)ln xx11x，所以f(x) ln xx1kx11x22ln xkx2x. 考虑函数h(x) 2ln xkx2x(x0) ，则h(x)kx22xx2. ( ) 设k0，由h(x) kx2x2x2知，当x1 时，h(x) 0. 而h(1) 0，故当x(0,1)时，h(x) 0，可得11x2h(x) 0；当x(1， ) 时，h(x) 0，可得11x2h(x) 0. 从而当x0，且x1 时，f(x) ln xx1kx0，即f(x)ln xx1kx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载( ) 设 0k1，由于当x 1，11k时， (k 1)(x21) 2x0，故h(x) 0. 而h(1) 0，故当x 1，11k时，h(x)0，可得11x2h(x) 0. 与题设矛盾( ) 设k1. 此时h(x) 0， 而h(1) 0， 故当x(1 ， ) 时，h(x) 0， 可得11x2h(x)0. 与题设矛盾综合得k的取值范围为( ， 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页