2022年高三数学第二轮复习讲义-三角函数 .pdf

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1、1 三角函数1了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；2掌握三角函数的公式同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式3能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明4 掌握正弦定理、余弦定理，运用它们解三角形1. 平方关系： sin2 cos2 1， 1tan2，2诱导公式：规律：奇变偶不变，符号看象限22ksin cos 222323sin cos sin( ) sin cos cos sin cos( ) ; tan( ) . 3倍角 公式sin2 ；cos2；tan2 .

2、 类型一：求值例 1.已知 tan=2, 求以下各式的值：1cos9sin4cos3sin2; 2 4sin2-3sincos-5cos2. 变式训练1. 已知02x，sin x cos x 511求 sin xcos x 的值 2求xxxtan1sin22sin2的值典型例题考纲导读三角公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 类型二：化简例 2. 化简 ：140cos40cos2)40cos21(40sin2变式训练2. 化简 2sin50 +sin10 (1+3tan10) 80sin22类型三：角的变换例 3

3、. 已知 (4，43) ，(0 ，4),cos( 4) 53，sin(43) 135，求 sin( ) 的值变式训练3：设 cos2=91，sin 2 =32，且2， 02，求 cos+ . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 类型四：求解析式例 4： 已知函数baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为20 ， 值域为 5，1 ，则常数a、b的值分别是变式训练4： 如图为 y=Asin(x+) 的图象的一段，求其解析式. 类型五：求最值例 5：设函数axxxxfcossincos3)(2其中 0， aR

4、 ，且 f(x) 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为61求 的值；2如果)(xf在区间65,3x的最小值为3，求 a 的值变式训练5：求以下函数的值域：1 y=xxxcos1sin2sin; 2 y=sinx+cosx+sinxcosx; 3 y=2cos)3(x+2cosx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 类型六：求单调区间例 6：已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2求f8的值；将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后， 再将

5、得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x) 的图象，求g(x) 的单调递减区间. 变式训练6：已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xRI 求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；II 函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？类型七：三角与不等式例 7：设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5aBbAc求tancotAB的值； 求tan()AB的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

6、 9 页5 变式训练7： 在ABC中，已知,sin232cossin2cossin22BACCA1求证：cba,成等差数列； 2求角B的取值范围 . 类型八：三角应用题例 8：某观测站C在城A的南 20? 西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40? 东，在C处测得距C为 31 千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20 千米后，到达D处，此时C、D间距离为21 千米，问这人还需走多少千米到达A城？变式训练8：如图， 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内含边界且与A，B等距的O点建污

7、水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm1按以下要求建立函数关系式：i 设BADrad ，将y表示成的函数；ii 设OPx km ，将y表示成x的函数；2请你选用 1中的一个函数关系式，确定污水处理厂O的位置，使三条污水管道的总长度最短A B C D O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 三角函数章节测试题一、选择题1 假设 f(sinx)3 cos2x，则 f(cosx)A3cos2x B3sin2x C3cos2x D 3sin2x 2 设 a0，对于函数)0(sinsin)

8、(xxaxxf，以下结论正确的选项是A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值3 函数 f(x)xxcos2cos1A在 0 ，2 、,2上递增，在23,、2,23上递减B20，、23，上递增，在,2、223，上递减C在，2、223，上递增，在20，、23，上递减D在23,、2,23上递增，在20，、,2上递减4 y sin(x 12) cos(x 12) ，正确的选项是AT2，对称中心为(12，0) BT，对称中心为(12，0) CT2，对称中心为(6，0) D T，对称中心为(6，0) 5 把曲线 y cosx 2y10 先沿 x 轴向右平移2，

9、再沿 y 轴向下平移1 个单位，得到的曲线方程为A(1 y)sinx 2y30 B(y 1)sinx 2y30 C(y 1)sinx 2y10 D (y 1)sinx 2y1 0 6已知，函数y2sin( x) 为偶函数(0 ) 其图象与直线y2 的交点的横坐标为 x1，x2，假设 | x1x2| 的最小值为，则A 2，2B21，2C21，4D 2，4二、填空题7 已 sin(4x) 53，则 sin2x 的值为。82,0,sin2sin)(xxxxf与 yk 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是9已知sin1cot221，则 (1 sin )(2 cos) 。10平移 f (x)sin(

10、 x)( 0，22) ，给出以下4 个论断：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 图象关于x12对称图象关于点 (3，0) 对称 周期是 在 6，0 上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：(1) (2) 三、解答题11已知21)4tan(， 1求tan的值； 2求222cos1cossin的值12.已知 tan( ) 21， tan -71，且 、 0， ，求 2 的值 . 13. 已知函数23cossin3)(2xxxcoxxf),(RxR的最小正周期为 且图象关于6x对称；(

11、1) 求 f(x)的解析式；(2) 假设函数y1f(x)的图象与直线y a在2,0上中有一个交点，求实数a 的范围14已知函数)(xf2cos2x23sinx cosx1. (1) 假设 x0 ， 时，)(xfa 有两异根，求两根之和； (2) 函数 y)(xf，x6，67 的图象与直线y4 围成图形的面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 第 3 讲参考答案：例 1.1原式 =19243229tan43tan2. 21 变式训练1. ( 1 ) 57，( 2 ) 17524例 2. 3变式训练2. 原式

12、=.62322例 3. sin( ) cos2( ) cos( 4) (43) 6556变式训练3：. cos2=cos 22 7 527cos+ =2cos22 1=27 5227-1= 729239. 例 4：a、b的值为52ba或12ba变式训练4： 所求解析式为y=3sin)322( x. 例 5：(1) 21 (2) 由题设知2123a3故 a213变式训练5： 1函数值域为4 ,21. 2令 t=sinx+cosx, 函数的值域为212, 1. 3 y=3cosx-3sinx 函数值域为 -23，23 . 例 6：解： f(x)=2cos2x. .24cos2)8(fg(x) 的单

13、调递减区间为384,324kk(kZ) 变式训练6： I 2.2T( )f x的单调增区间为,.36kkkZII 先把sin 2yx图象上所有点向左平移12个单位长度， 得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62yx的图象 . 例 7： 即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；由tancot4AB得tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14 tancot4tanABBABABBBB34故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34. 变式训练7： 2,2182682)(32

14、)2(cos22222acacacacaccaaccacaBB 0， 0B60，角B的取值范围是.3,0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 例 8：解：根据题意得图02，其中BC=31 千米，BD=20 千米，CD=21 千米，CAB=60? 设ACD = ，CDB = 在CDB中，由余弦定理得：71202123120212cos222222BDCDBCBDCD，734cos1sin2在ACD中，由正弦定理得：1514352321143560sin21sinsin ACDAD此人还得走15 千米到达A城变式训练8：

15、 由条件知PQ 垂直平分 AB， 假设 BAO= (rad) ， 则10coscosAQOA, 故10cosOB，又 OP 10 10tan1010ta，所以10101010tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为20 10sin10cosy04假设 OP=x(km) ，则 OQ 10 x，所以 OA =OB=222101020200 xxx所求函数关系式为2220200 010yxxxx选择函数模型，2210coscos2010sin10 2sin1coscossiny令y0 得 sin 12，因为04，所以=6，当0,6时，0y，y是的减函数；当,64时，0y，y是的增函数，所以

16、当=6时，min10 10 3y。这时点P 位于线段AB 的中垂线上三角函数章节测试题参考答案 1 C 2. B 3. A 4. B 5.C 6.A 7. .257 8. 1k3 9. 4 10. (1) (2) 11解： (1) tan31(2)1cos21coscossin22cos1cos2sin2226521tancos2cossin212. 24313. 1)62sin(11)62sin()(xxxf22121a或 a1 14)(xf2sin(2x 6) 2 由五点法作出y)(xf的图象 ( 略) (1) 由图表知： 0 a4，且 a3 当 0a3 时， x1x234当 3a 4 时， x1x23 (2) 由对称性知，面积为21(676) 42.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页