2022年高三数学能力题训练二 .pdf

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1、高三数学能力题训练二1.某企业产品的成本前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备，并实施科学管理，后两年的成本每年递减20%，那么该企业的成本现在与原来比较（）A不增不减B均增 8% C均减 5% D均减 8% 2.已知1log(2)()nnannN我们把使乘积a1a2a3 an为整数的数n 叫做“劣数” ，则在区间（ 1，2004）内的所有劣数的和为（）A1024 B2003 C2026 D2048 3.若函数 f(x)=x2pxp在（ 1，+）上是增函数，则实数p 的取值范围是（）A 1,) B 1,+)( ,1 ( ,14.设函数)( xfx|x| + bx+ c 给出下列四个命题：

2、 c = 0 时， y)(xf是奇函数b0 , c 0 时，方程)(xf0 只有一个实根 y)(xf的图象关于 (0 , c)对称方程)(xf0 至多两个实根其中正确的命题是（）A、B、C、D、5.函数 y=x22x 在区间 a，b上的值域是 1,3,则点（ a，b）的轨 迹 是 图中的（）A线段 AB 和线段 AD B线段 AB 和线段 CD C线段 AD 和线段 BC D 线段 AC 和线段 BD 6.某种电热水器的水箱盛满水是200 升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4 升 /分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停

3、止，现假定每人洗浴用水量为65 升，则该热水器一次至多可供（）A3 人洗浴B4 人洗浴C5 人洗浴D 6 人洗浴7.已知1bxxf为x的一次函数，b为不等于1 的常量，且ng)1(),1()0(1nngfn, 设Nnngngan1，则数列na为（）A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列8.已知mxxfcos2，恒有xfxf3成立，且16f，则实数m 的值为（）A1B3C 1 或 3 D 3 或 1 9.函数 y=asinxbcosx 的一条对称轴方程为4x，则直线axby+c=0 的倾斜角是（）A45 B135C60D120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、- - - - - -第 1 页，共 5 页10.已知 A 是 ABC 的一个内角，且32cossinAA，则 ABC 是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形 D 形状不确定11.已知1,2ba，a与b的夹角为60， 则使向量ba与ba2的夹角为钝角的实数的取值范围是（）A)31,(B),31(C),31()31,(D)31,31(12.已知ABC 的三个顶点的A、B、C 及平面内一点P 满足ABPCPBPA，下列结论中正确的是（）AP 在 ABC 内部BP 在 ABC 外部CP 在 AB 边所在直线上D P 是 AC 边的一个三等分点13.如果函数f(x)的定义域为R，对于)1(,6)(

5、)()(,fnfmfnmfRnm且恒有是不大于5 的正整数，当x1 时， f(x)0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）14.若对于任意a1,1, 函数 f(x) = x2+ (a 4)x + 42a的值恒大于零,则 x 的取值范围是15.设数列 an满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列 an+1an（nN*）是等差数列，求数列 an的通项公式_ 16.已知nna312，把数列na的各项排成三角形状；1a2a3a4a5a6a7a8a记 A（m,n）表示第m 行，第 n 列的项，则A（10，8） = 17.已知函数)1()(xxmxf的图像与函数2)1

6、(41)(xxxh的图象关于点)1 ,0(A对称；（1）求m的值；（2）若xaxfxg4)()(在区间（ 0，2上为减函数，求实数a的取值范围 .18.函数xaxxf2)(的定义域为1,0(（a为实数） . （ 1）当1a时，求函数)(xfy的值域；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（ 2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（ 3）函数)(xfy在x1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值19.已知一个数列an的各项是1 或 3首项为 1，且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有

7、 2k-1 个 3，即 1，3，1，3， 3，3，1，3， 3，3，3，3，1，记数列的前n 项的和为Sn（1）试问第2004 个 1 为该数列的第几项？（2）求 a2004；（3）S2004；（4）是否存在正整数m，使得 Sm=2004 ？如果存在 ,求出 m 的值；如果不存在,说明理由20.假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加 1000 元；（）每半年结束时加300 元。请你选择。（ 1）如果在该公司干10 年，问两种方案各加薪多少元？（ 2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？21.已知数列na的前n项的“均倒数”为121n，（ 1）求na的通项公式；（

8、2）设12nacnn，试判断并说明Nnccnn 1的符号；（ 3）设函数124)(2naxxxfn，是否存在最大的实数，当x时，对于一切自然数n，都有0)(xf。（4）已知0ttbnan，数列nb的前n项为nS，求1nnSS的值。22.已知数列na中，, 11a且点NnaaPnn1,在直线01yx上. （ 1）求数列na的通项公式；（ 2）若函数,2,321)(321nNnannananannfn且求函数)(nf的最小值；（ 3）设nnnSab,1表示数列nb的前项和。试问：是否存在关于n的整式ng，使得ngSSSSSnn11321对于一切不小于2 的自然数n恒成立？若存在，写出ng的解析式，

9、并加以证明；若不存在，试说明理由。高三数学综合训练08 参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A C A B B D B B D D 13.x+6 或 2x+6 或 3x+6 或 4x+6 或 5x+614.(- ?1)(3,+ )15.5 16.289)31(17.解： (1) 设),(yxP为函数)(xh图象上一点，点P关于A的对称点为),(yxQ，则有xx，且yy2，点),(yxQ在)1()(xxmxf上 ，)1(xxmy， 将yx,代 入 得

10、，)1(2xxmy，整理得，2)1(xxmy，41m. (2)1(41)(xaxxg，设2 ,0,21xx，且21xx则0)1()(41)()(21212121xxaxxxxxgxg对一切2,0,21xx恒成立 . 9 分0)1 (21axx对一切2,0,21xx恒成立，3,).( 可用导数完成)18.解： （1）显然函数)(xfy的值域为),22； 3 分（2）若函数)( xfy在定义域上是减函数，则任取21,xx1. 0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)(2121xxaxx只要212xxa即可，5 分由21, xx1 .0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范

11、围是2,(；7 分（3）当0a时，函数)( xfy在1 .0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（ 2）得当2a时，函数)( xfy在1 .0(上单调减，无最大值，当1x时取得最小值a2；当02a时，函数)( xfy在.0(22a上单调减，在1,22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22. 12 分19.解：将第 k 个 1 与第 k+1 个 1 前的 3 记为第 k 对，即（ 1，3）为第 1 对，共 1+1=2 项； （1，3，3，3）为第 2 对，共 1+（22-1 ）=4项；)3, 3, 3,3, 1(312个共k为第 k 对，共 1+（2k-1 ） =2k项；

12、故前k 对共有项数为2+4+6+ +2k=k(k+1) 2 分（）第2004 个 1所在的项为前2003 对所在全部项的后1 项，即为 2003(2003+1)+1=4014013 （项） 4 分（）因4445=1980，4546=2070，故第 2004 项在第 45 对内，从而a2004=3 7 分（）由（）可知，前2004 项中共有45 个1，其余1959 个数均为3，于是S2004=45+31959=5922 9 分（）前k 对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得， S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=20

13、54，S651=1901，且自第 652 项到第 702 项均为 3，而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页2004-1901=103 不能被 3 整除，故不存在m ，使 Sm=2004 12 分20.解：设方案一第n 年年末加薪an，因为每年末加薪1000 元，则 an=1000n；设方案二第n 个半年加薪bn，因为每半年加薪300 元，则 bn=300n；(1)在该公司干10 年 (20 个半年 )，方案 1 共加薪 S10=a1 a2 a10=55000 元。方案 2 共加薪 T20=b1b2 b20=20300

14、3002)120(20=63000 元； 6 分(2)设在该公司干n 年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2 an=1000n10002)1(nn=500n2500n T2n=b1b2 b2n=2n3003002)12(2nn=600n2300n 10 分令 T2nSn即： 600n2300n500n2500n，解得： n2，当 n=2 时等号成立。如果干3 年以上 (包括 3 年)应选择第二方案；如果只干2 年，随便选；如果只干1 年，当然选择第一方案。 12 分21.解： （1）12121nnaaaann，12) 1(121nnaaan两式相减，得214nnan，Nnnaan14, 31

15、 4 分（2）3232,12321214121ncnnnnacnnn，nnnnccnncc11,0323123即。 8 分（3）由（ 2）知11c是数列nc中的最小项，x时，对于一切自然数n，都有0)(xf，即nncnaxx1242，1412cxx，即0142xx，解之，得3232xx或，取32。 12 分（4）147314,nnnntttStb，0t当1t时，nSn，11nnSnSn；当0t且1t时，441411nnnnStSt。综上得，14441,11,0,11nnnnntSnStttt12 分22.略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页