2022年高三月考训练题 .pdf

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1、麻城三中高三数学测试（ 理科）一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U，若DABA，则下列结论一定成立的是( ) ADBBADB)(C)()(DCABCAUUD)()(ACDACBUU2已知i是虚数单位，则201132iiii( )（注：指数从1到2011共2011项连加）A1B1CiDi3已知 向量) 1 , 1(a，则与a共线的单位向量b为（）A)22,22(B)22,22(C)22,22(D)1,1(4若变量,x y满足约束条件2142yxyx，则yxz42的最小值为（）A3 B4 C5 D8 5 在平面

2、直角坐标系下，已知1:Ctymtx1（t为参数，0m的常数），2:Csin2cos2yx（为参数） . 则1C、2C位置关系为（）A相交B相切C相离D相交、相切、相离都有可能6若一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1 和 2 的矩形，则该正四棱柱的外接球的表面积等于（）. A6B9C6或9D24或367 将 6 名年轻教师派送到4 所初中支教， 要求每所初中至少分得1 名年轻教师， 至多 2 名 则不同的派送方案种数为（）A720B1080C2160D43208设方程0)21(xx的实根为1x，方程0log2xx的实根为2x，方程01log2xx的实根为3x，则（）A3

3、21xxxB312xxxC321xxxD321xxx开始0S1iSSi1ii2012?S结束是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页DCEBAMNF9过点)3 , 2(P且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有（）条A1B.2C3D.410为了求满足2012321n的最大的自然数n，程序框图如图所示，则输出框中应填：输出（）A2iB.1iCiD.1i二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在答题纸的相应位置）11. 抛物线2xy的焦点坐标是.12函数xxxy)2ln(2的定义域为 . 1

4、3已知函数)3(31)3(31)(xxxxf，若关于x的方程mxf)(，)(Rm恰有3个不同的实根1x，2x，3x，则数据1x，2x，3x的标准差为（)()()(1222212xxxxxxnsn）14. 如图是一个几何体的三视图，它的表面积 . 15. （二）选做题（A、B题，考生只能从中选做一题）A(坐标系与参数方程选作题)在极坐标系中， 过点4,2P作曲线sin2的切线 ,则在直角坐标系下 ,点P的坐标是,切线方程是. B(几何证明选讲选作题) 如图 , 梯形ABCD中,EF为中位线 , 对角线BD、AC与EF分别交于M、N，如果,6,2 BCAD则MN . 33正视图2侧视图11俯视图精

5、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . ）.16( 本小题满分12 分) 已知函数.1cossinsin2xxxxf(1) 求xf的最小正周期和最大值. (2) 若52382f,是第二象限的角, 求3sin和3cos的值 . 17 （本小题满分12分）袋中装有2个白球，2个红球，它们大小、形状完全相同，仅强度不同，白球被击中1次破裂（成粉末） ，红球被击中2次破裂（被击中1次外形不改变）. 现随机击球2次，设每次均击中一球，每球被击中

6、的可能性相等，记为袋中剩余球的个数.（）求袋中恰好剩2个球的概率； （）求的分布列和数学期望. 18（ 本小题满分 12 分） 如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的平面图形，ABD是等腰直角三角形，90ABD，CBD中090C，30DBC，1CD现将四边形ABCD沿BD折起，使AB平面BCD（如图乙）， 连,AC作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F（）求证：AD平面BEF；（）求BC与平面BEF所成角的余弦值；（）在线段BD上是否存在一点M，使得CM平面BEF？若存在，求出BDBM的值，若不存在，说明理由ABCD甲A乙BCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

7、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页19 （本小题满分 13分）已知数列na的前n项和为nS, 对任意*Nn，有nSann2.（）求数列na的通项公式；（）设2)(nnf)(*Nn, 试比较nS与)(nf的大小，并说明理由.20 （本小题满分12 分）已知椭圆12222byax)0(ba经过点)6,23(M，它的焦距为2，它的左、右顶点分别为21, AA，1P是该椭圆上的一个动点（非顶点），点2P是点1P关于x轴的对称点，直线2211PAPA与相交于点E. （）求该椭圆的标准方程（）求点E的轨迹方程21 （本小题满分14 分）设函数11ln1axaaxxf. (1)设1xf

8、xg, 当0a时, 求dxxgxe21; (2)求xf的单调区间； (3)当0a时，设xf的最小值为ah, 若tah恒成立，求实数t的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页麻城三中理科测试（四）参考答案一选择题D B A B A C B C D A二填空题 11.)41,0( 12. 021|xxx且, 等价结果 13. 614.321815.A. 1 , 1, 1x B. 2 16 解 : （ 1 ）42sin2)(xxf22T最 大 值 为2.(2) sin24822sin282f523sin253si

9、n7 分是第二象限的角2sin1cos545312 8 分sin3coscos3sin3sin 9 分1034353215423 10 分sin3sincos3cos3cos 11 分1033453235421. 12 分17.（）袋中恰好剩2个球，表示分别击中两个白球，613141)2(12CP4 分（）的可能取值： 2,3,4 5 分袋中恰好剩3个球分三类：击中一白一红31314112121CCP；击中一红一白41414112122CCP;击中同一红球814141123CP2417)3(321PPPP,（注：也可用对立事件的概率求得） 8 分2 3 4 精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页814141)4(12CP 10 分247181424173612E 12 分18. 解法一：（）证明：因为BCDAB平面，所以DCAB,又DCBC, 所以ABCDC平面,则BEDC, 2 分又ACBE,所以ADCBE平面, 得ADBE又ADBF,BBFBE所以BEFAD平面 4 分(2)在平面ADC内，过点C 作 CG 平行于 AD 交 FE 的延长线于点G，连结 BG,因为BEFAD平面,所以BEFCG平面, 所以CBG为直线 BC 和平面 BEF 所成的角 6 分在ABCRT中，7, 2,3ACBDABBC由AC

11、AEAB2得774AE，773CE，又221ADAF，由AECEAFCG得423CG在BGCRT中，46sinBCCGCBG，410cosCBG所以直线BC 与平面 BEF所成角的余弦值为410 8 分（3）过点 C 作 CHEF 交 AD 于点 H，,过 H 作 HM FB 交 BD 于点 M，则平面 CMH 平面 BEF,得 CM 平面 BEF,点 M 即为所求的点 10 分又四边形 CHFG 为矩形，所以423CGHF，因为 HM FB，则43DFHFBDBM 12 分19 （）当1n时，1211aa11a 1分nSann2)(*Nn，1211nSann)2(n，两式相减得121nnaa

12、)2(n，即) 1(211nnaa)2(n，令1nnab则21nnbb)2(n且2111ab，所以nnnnbb2222111)(*Nn)(P61241781精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页12nna)(*Nn 7分（）由（）得221nSnn当2, 1n时，)(nfSn；当3n时，)(nfSn 9 分只需证2221nnn)3(n，利用2101210)11(nnnnnnnnnnnCCCCCCCC=)2(212nn2221nnn)3(n. 13 分注：也可用数学归纳法证，也可构造函数12)(xxs，2)(2xxxf利用导

13、数证明，方法不限.(过程略 ) 20 （） 方法 1：由题意,22c得1c, 1 分，)0, 1(1F，)0, 1 (2F由aMFMF221得3a 3 分 ，8222cab， 所 求椭圆标准方程18922yx 5 分方法 2：1)6()23(1222222baba解方程组得（略）（）)0, 3(1A,)0, 3(2A，设),(111yxP，),(112yxP,)30(11xx且11PA的方程：3311xxyy ,22PA的方程：3311xxyy 7 分方法 1： 联立得交点),(yxE的坐标19xx，113xyy即xx91，xyy31，而点),(111yxP在椭圆18922yx上，所以1892

14、121yx，将代入上式，整理得18922yx， 11分又),(111yxP，),(112yxP是椭圆上非顶点， 知3x，所以点),(yxE的轨迹方程18922yx)3(x. 12 分21. 解:(1) 1xfxgxaxaxaxaln1111ln11当0a时，xgxlnxxg1 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页dxxgxe12dxxxdxee1112eexx112ln2121lnln122ee2e 4 分（2）11( )(1)11aaxfxaxxx， 5 分当0a时，1( )01fxx，所以函数( )f x的减

15、区间为( 1,)，无增区间； 6 分当0a时，1()( )1a xafxx，若0a，由( )0fx得1xa，由( )0fx得11xa，所以函数( )f x的减区间为1( 1,)a，增区间为1(,)a； 7 分若10a，此时11a，所以1()( )01a xafxx，所以函数( )f x的减区间为( 1,)，无增区间； 8 分综上，当10a时，函数( )fx的减区间为( 1,)，无增区间，当0a时，函数( )f x的减区间为1( 1,)a，增区间为1(,)a 9 分(3)由（ 2）得，11ln111aaafah， 10 分因为0a，所以011ln1110ataaaataahtah，令01ln1xtxxxxxm，则0 xm恒成立，由于txxm1ln，当0t时，0 xm，故函数xm在(0,)上是减函数，所以xm00m成立； 12 分当0t时，若0 xm得01txe，故函数xm在(0,1)te上是增函数，即对01txe，xm00m，与题意不符；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页综上，0t为所求 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页