2022年高中三角函数公式大全 .pdf

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1、高中三角函数公式大全2009年 07 月 12 日 星期日 19:27 三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A

2、=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3+a)tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、页，共 8 页sina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sin

4、a sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) = -sina cos( +a) = -cosa tgA=tanA =aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页tana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22sin(a+c) 其中 tanc=ab a?sin(a) -b?c

5、os(a) = )b(a22cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)21-sin(a) = (sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh(aa公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2k = sin cos2k = cos tan2k = tan cot2k = cot 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin = -sin cos

6、 = -cos tan = tan cot = cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin- = -sin cos- = cos 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页tan- = -tan cot- = -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin - = sin cos - = -cos tan - = -tan cot - = -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin2 - = -sin cos2 - = cos

7、tan2 - = -tan cot2 - = -cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin2+ = cos cos2+ = -sin tan2+ = -cot cot2+ = -tan sin2- = cos cos2- = sin tan2- = cot cot2- = tan sin23+ = -cos cos23+ = sin tan23+ = -cot cot23+ = -tan sin23- = -cos 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页cos23- = -sin tan23- = c

8、ot cot23- = tan (以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+ )+ B?sin(t+ ) =)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA三角函数公式证明全部2009-07-08 16:13 公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a|b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2

9、 -4ac)/2a -b-b+(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的外表积S=4pi*r2

10、圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h - 三角函数积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： cosAcosB=cos(A

11、+B)+cos(A-B)/2 相减： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时

12、推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负. 3.三角形中的一些结论： (不要求记忆 ) (1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 . 已知 sin =m sin( +2), |m|1,求证 tan( +)=(1+m)/(1-m)tan解:sin =m sin( +2) sin(a+ -)=msin(a+ +) sin(a+ )cos -cos(a+ )sin =msin(a+ )cos +mcos(a+)sin sin(a+ )cos (1-m)=cos(a+ )sin (m+1) tan( +)=(1+m)/(1-m)tan 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页