直线与直线垂直（课件）--高一数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6 空间直线、平面的垂直8.6.1 直线与直线垂直1.1.掌握异面直线所成角定义；掌握异面直线所成角定义；2.2.掌握求两异面直线所成角的方法；掌握求两异面直线所成角的方法； （难点难点）3.3.能判断两直线垂直能判断两直线垂直. . 我们知道，空间两条直线的位置关系有三种我们知道，空间两条直线的位置关系有三种 ：平行直线、相交直线：平行直线、相交直线和异面直线和异面直线. .在初中我们已经研究了平行直线和相交直线在初中我们已经研究了平行直线和相交直线. .本节我们主要研本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系. .

2、 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线中，直线AC与直线与直线AB，直线，直线AD与直线与直线AB都是异面直都是异面直线，直线线，直线AC与与AD相对于直线相对于直线AB的位置相同的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？吗？如果不同，如何表示这种差异呢？O异面直线所成角异面直线所成角 我们可以用异面直我们可以用异面直线所成角来刻画两条异面直线的位置关系线所成角来刻画两条异面直线的位置关系. 如图所如图所示，示，a、b是两条异面直线，是两条异面直线，在空间中在空间中任选任选一点一点O，过，过O点分别作点分别作 a、b的平的平行线行线 a和和 b，则这两条线所成的锐角，则这两

3、条线所成的锐角( (或直角或直角) )，称为称为异面直线异面直线a，b所成所成的角的角.ababOa注：注：(1)(1)若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为9090，则称它们互相垂直，则称它们互相垂直. .异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab.(2)(2)当两条直线当两条直线a，b互相平行时，我们规定它们所成的角为互相平行时，我们规定它们所成的角为0 0. .所以空间所以空间两条直线所成角两条直线所成角 的取值范围是的取值范围是 . .02， 例例1 1 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCD.(1)(1)哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA垂直？垂直？(

4、2)(2)求直线求直线BA和和CC所成角的大小所成角的大小. .(3)(3)求直线求直线BA和和AC所成角的大小所成角的大小. .1.1.判断判断: :(1)(1)平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行. .(2)(2)垂直于同一直线的两条直线平行垂直于同一直线的两条直线平行. .(3)(3)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. .(4)(4)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. .(5)(5)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直如果两条平行直线

5、中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直线垂直. .(6)(6)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. .2.2.如图，在如图，在长方体长方体ABCDABCD中，中， ， ，求：，求：(1)(1)直线直线BC和和AC所成角的大小；所成角的大小；(2)(2)直线直线AA和和BC所成角的大小所成角的大小. .2 3ABAD2AA 3.3.如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱ABCABC中，中，D为棱为棱AC的中点，的中点， ，求，求证：证：BDAC. .2ABBB相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角异面直线的求法异面直线的求法: : 一作一作( (找找) )二证三求二证三求