高中数学一轮复习课件-解三角形的应用.pptx

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1、解三角形的应用考试要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题计算有关的实际问题.1.仰角和俯角仰角和俯角在在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平叫仰角，目标视线在水平视线视线_叫叫俯角俯角(如图如图1).下方下方2.方位角方位角从从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如如B点的点的方位角为方位角为(如图如图2)

2、.3.方向角方向角正北正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30，北偏西，北偏西45等等.4.坡度坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值：坡面与水平面所成的二面角的正切值.常用结论1.不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混.2.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余弦定理求解余弦定理求解.D解解由条件及图可知，由条件及图可知，ACBA40，又又BCD60，所以，所以

3、CBD30，所以所以DBA10，因此灯塔因此灯塔A在灯塔在灯塔B的南偏西的南偏西80.2.如图，两座灯塔如图，两座灯塔A和和B与海岸观察站与海岸观察站C的距离相等，灯塔的距离相等，灯塔A在观察站南偏西在观察站南偏西40，灯塔，灯塔B在观察站南偏东在观察站南偏东60，则灯，则灯塔塔A在灯塔在灯塔B的的()A.北偏东北偏东10 B.北偏西北偏西10C.南偏东南偏东80 D.南偏西南偏西80A解解在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得3.如图所示，设如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在两点在河的两岸，一测量者在A所在的同所在的同侧河岸边选定一点侧河岸边选定一点C，测出，测出AC的距离为的

4、距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出后，就可以计算出A，B两点的距离为两点的距离为()又又CBA1804510530，在在BCD中，由余弦定理得中，由余弦定理得3x2x2402240 xcos 120，即，即x220 x8000，解得，解得x20(舍去舍去)或或x40.故电视塔的高度为故电视塔的高度为40 m.4.要测量底部不能到达的电视塔要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在的高度，在C点测得塔顶点测得塔顶A的仰角的仰角45，在，在D点测得塔顶点测得塔顶A的仰角的仰角30，并测得水平面，并测得水平面上的上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为，则电视塔的高度为(

5、)D解解由题意可知由题意可知ACB60，考点解三角形应用举例A.39米米 B.43B.43米米 C.49 C.49米米 D.53 D.53米米例例1 (2022廊坊模拟廊坊模拟)如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早末，比北京明清天坛早1 000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得某数学兴趣

6、小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB60米，米，BC60米，米，CD40米，米，ABC60，BCD120，据此可以估计天坛的最下，据此可以估计天坛的最下面一层的直径面一层的直径AD大约为大约为(结果精确到结果精确到1米米)()D角度1测量距离问题解解在在ACB中，中，AB60，BC60，ABC60，所以所以AC60，在，在CDA中，中，距离问题的类型及解法距离问题的类型及解法(1)类型：两点间既不可达也不可视，两点间可视但不可达，两点都不可达类型：两点间既不可达也不可视，两点间可视但不可达，两点都不可达.(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形解法：选择合适

7、的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.感悟提升A.346 B.373 C.446 D.473角度2测量高度问题B在在ACB中，中，CAB180ACBABC75，又在又在B点处测得点处测得A点的仰角为点的仰角为45，所以高度差所以高度差AACCADBE1.在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角视线与水平线的夹角.2.准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图准确理解题意，分清已知条件与所求，画出

8、示意图.3.运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用程思想的运用.感悟提升解解如图，设缉私艇在如图，设缉私艇在C处截住走私船，处截住走私船，D为岛为岛A正南方向上正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则海里，则BC0.5x，AC5，依题意，依题意，例例3 已知岛已知岛A南偏西南偏西38方向，距岛方向，距岛A3海里的海里的B处有一艘缉私艇处有一艘缉私艇.岛岛A处的一艘走私船正以处的一艘走私船正以10海里海里/时的速度向岛屿北偏西时的速度向岛屿北偏西22方方向行驶

9、，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时小时能截住该走私船？能截住该走私船？角度3测量角度问题BAC1803822120，由余弦定理可得由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120，所以所以BC249，所以，所以BC0.5x7，解得，解得x14.又由正弦定理得又由正弦定理得所以所以ABC38，又又BAD38，所以，所以BCAD，故缉私艇以每小时故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走小时截住该走私船私船.1.测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的

10、图形，并测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解解得的结果转化为实际问题的解.2.方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角点的方向角.感悟提升解解由已知得，在由已知得，在ADC中，中，ACD15，ADC150，所以所以DAC15，训练训练1 (2022宁德质检宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，海洋蓝洞

11、是地球罕见的自然地理现象，被誉为被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径的口径(即即A，B两点间的距离两点间的距离)，现取两点，现取两点C，D，测得，测得CD80，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则图中海洋蓝洞的口径为，则图中海洋蓝洞的口径为_.在在BCD中，中，BDC15，BCD135，所以所以DBC30，考点求解平面几何问题解解如图所示，如图所示，在在ABD中，由余弦定理可知，中，由余弦定理可知，ABCD，BDCA

12、BD，在在BCD中，由余弦定理可得，中，由余弦定理可得，(2)若若AB2BC，求，求cosBDC.解解设设BCx，则，则AB2BC2x.由余弦定理可知，由余弦定理可知，ABCD，BDCABD，即即cosBDCcosABD.整理得整理得x22x20，平面几何中解三角形问题的求解思路平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.感悟提升解

13、解在在APC中，设中，设ACx，所以所以ACPCAP，此时此时APC为等边三角形，为等边三角形，解得解得BC5，则，则BP3，作，作ADBC交交BC于于D，如图所示，如图所示.考点三角函数与解三角形的交汇问题因为因为ABC为锐角三角形，为锐角三角形，解三角形与三角函数的综合应用主要体现在以下两方面：解三角形与三角函数的综合应用主要体现在以下两方面：(1)利用三角恒等变利用三角恒等变换化简三角函数式进行解三角形；换化简三角函数式进行解三角形；(2)解三角形与三角函数图象和性质的综合解三角形与三角函数图象和性质的综合应用应用.解解由题意得由题意得f(0)k0.所以函数所以函数f(x)是奇函数，是奇函数，k0.整理得整理得c23c20，解得，解得c1或或c2，经检验，满足题意，经检验，满足题意，