高二物理竞赛机械振动课件 (1).pptx

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1、机械振动频率频率较大较大而频率而频率差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动合成，简谐运动合成，合振动振幅时而加强时而减弱的现象叫合振动振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍。11A1xx021xxx)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2)cos()(21tAAx21221kAAA)cos(212212221AAAAA), 2 1 0( ;212，kk1)1)：221AAA)cos()(12tAAx) , 1 0( ;) 12(12，kk)cos(cos2211tAxtAx2)2)：11Axo多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成2A23

2、A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分tAtAxxx2111212cos2cos21AA 2112讨论讨论 , , 的情况的情况 ttAx22cos)22cos2(12121tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx2212T121TtAA22cos2121122)(211max2AA0minA合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分ttAx22cos)22cos2(12121振幅振幅

3、 振动频率振动频率拍频拍频( (振幅变化的频率振幅变化的频率) )两个两个频率不同频率不同在在同一直线同一直线上的简谐运动合成的结果仍上的简谐运动合成的结果仍然是振动，但一般不再是简谐运动。如：然是振动，但一般不再是简谐运动。如：tAtAxxx2sinsin2121 合振动已经不再是简谐运动，但仍然是周期性合振动已经不再是简谐运动，但仍然是周期性振动。合振动的频率就是那个较低的振动频率。振动。合振动的频率就是那个较低的振动频率。 一般来说，如果分振动是一般来说，如果分振动是两个以上，而且各个分振动的两个以上，而且各个分振动的频率都是其中最低那个频率的频率都是其中最低那个频率的整数倍，则合振动仍

4、是周期性整数倍，则合振动仍是周期性的，合振动的频率等于最低的的，合振动的频率等于最低的那一个。那一个。 合振动的具体变化规律与合振动的具体变化规律与分振动的个数、振幅比例分振动的个数、振幅比例及及相相差差有关。有关。 图图(e)由由(b) (c) (d)合成。合成。 如果再加上频率更高而振如果再加上频率更高而振幅适当的若干简谐振动，就可幅适当的若干简谐振动，就可以合成相当准确的以合成相当准确的方波方波了。了。 反过来，一个复杂的振动可以分解为一系列简反过来，一个复杂的振动可以分解为一系列简谐运动之和。把谐运动之和。把复杂的振动可以分解为一系列简谐复杂的振动可以分解为一系列简谐运动之和的方法就是

5、运动之和的方法就是谐振分析。谐振分析。 傅立叶分析：傅立叶分析：一个周期为一个周期为 T 的周期性函数的周期性函数F(t)可以表示为：可以表示为：10)cos(2)(ikktkAatF 其中各分振动的振幅和初相可以由数学公式求其中各分振动的振幅和初相可以由数学公式求出。这些振动中频率最低的叫基频振动，它的频率出。这些振动中频率最低的叫基频振动，它的频率就是原就是原函数函数 F(t) 的频率，叫的频率，叫基频基频，其余的叫二次、，其余的叫二次、三次、四次三次、四次谐频谐频。 谐振分析谐振分析无论对实际应用还是理论研究，都无论对实际应用还是理论研究，都有十分重要的意义有十分重要的意义。 一个复杂振

6、动的特征总跟组成它的各种不同一个复杂振动的特征总跟组成它的各种不同频率的频谱的谐振成分有关频率的频谱的谐振成分有关。 例如：同为例如：同为 C 音，音调音，音调( (基频基频) )相同，但钢琴相同，但钢琴和胡琴发出的和胡琴发出的 C 音的音色不同，就是因为它们所音的音色不同，就是因为它们所包含的高次谐频的个数和振幅不同。包含的高次谐频的个数和振幅不同。 不仅一个周期性振动不仅一个周期性振动可以分解为一系列可以分解为一系列简谐运动。而且任意一个非周期性简谐运动。而且任意一个非周期性振动也可振动也可以分解为许多简谐运动，不过要做以分解为许多简谐运动，不过要做傅立叶变傅立叶变换换。 通常用通常用频谱频谱表示一个实际振动所包含的表示一个实际振动所包含的各种振动成分的振幅和它的频率关系。各种振动成分的振幅和它的频率关系。)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Aoyx1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121222212AyAxtAxcos1)2cos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxyo简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差)cos(111tAx)cos(222tAy2,83,4,8,0021