2022年高中数学专题训练《曲边梯形的面积与定积分》习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载【课内练习 】1 下列定积分值为1 的是（）A10tdtB。10(1)xdxC。10dxD。1012dx21321(tansin )xxxx dx= （）A0 B。13202(tansin )xxxx dxC03212(tansin )xxxx dxD。13202|tansin|xxxx dx3 设连续函数f(x)0，则当 ab 时，定积分( )dbaf xx的符号（）A一定是正的B当 0ab 时为正，当ab0 时为负C一定是负的D当 0ab 时为负，当ab0 时为正4 由直线1,xyxy，及轴所围成平面图形的面积为（）Adyyy101B。dxxx2101Cdyyy2101D。

2、dxxx1015 和 式111122nnn当n + 时 ， 无 限 趋 近 于 一 个 常 数A ， 则A用 定 积 分 可 表 示为。6 曲线1, 0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为7 计算曲边三角形的面积的过程大致为：分割；以直代曲；作和；逼近。试用该方法计算由直线x=0，x=1 ， y=0和 曲 线y=x2所 围 成 的 曲 边 三 角 形 的 面 积 。 （ 下 列 公 式 可 供 使 用 ： 12+22+ +n2=1(1)(21)6n nn）8 求由曲线1yx与1,3,0 xxy所围的图形的面积. 9 计算20( )f x dx，其中 ,2 ,01,( )5,12.x

3、xf xx10弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx （k 是正的常数， x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b 所做的功。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - -

4、- - - - - - 学习必备欢迎下载曲边梯形的面积与定积分A 组1 若( )f x 是 ,a a 上的连续偶函数，则( )daaf xx（）A0( )daf xxB0 C02( )daf xxD0( )daf xx2 变速直线运动的物体的速度为v(t) ，初始 t=0 时所在位置为0s，则当1t秒末它所在的位置为（）A10)(tdttvBdttvst100)(C001)(sdttvtDdttvst100)(3 由直线1,xyxy，及轴所围成平面图形的面积为（）Adyyy101Bdxxx2101Cdyyy2101Ddxxx1014 设( )0,( )( )0,.h xaxbf xg xbxc

5、且( )bah x dxA，( )cbg x dxB，给出下列结论：A0；B0；( )caf x dxAB；|( ) |caf xdxAB。其中所有正确的结论有。5 设函数 f (x) 的图象与直线x =a, x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f(x) 在a，b上的面积。已知函数 ysinnx 在0，n（nN*）上的面积为n2。ysin3x 在0,32上的面积为；ysin（3x ） 1 在3，34上的面积为。6 求由曲线1yx 与0,3,0 xxy所围的图形的面积。7 试根据定积分的定义说明下列两个事实：( )( )bbaacf x dxcf x dx；( )( )( )( )bbb

6、aaaf xg x dxf x dxg x dx。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8 物体按规律24tx（m）作直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10（m/s）时阻力为2（N），求物体从x=0 到 x=2 阻力所做的功的积分表达式曲边梯形的面积与定积分B 组1 如果 1kg 力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，则力所作的功为（）A0.18kgm B0.26kgm

7、 C 0.12kgm D0.28kgm 2 已知 ba，下列值：( )baf x dx，|( ) |baf xdx，|( )baf x dx|的大小关系为（）A|( )baf x dx|( ) |baf xdx( )baf x dxB。|( ) |baf xdx|( )baf x dx|( )baf x dxC|( ) |baf xdx= |( )baf x dx|=( )baf x dxD|( )|baf xdx= |( )baf x dx|( )baf x dx3 若( )f x 与( )g x 是 ,ab 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线x=a, x=b 所围图形的面积（）A( )

8、( ) dbaf xg xxB( )( )dbaf xg xxC( ( )( )dbag xf xxD( )( )dbaf xg xx4 给出下列命题：若( )baf x dx0，ba，则 f(x) 0；若 f(x)0，ba，则( )baf x dx0；若( )baf x dx=0， ba，则 f(x)=0 ；若 f(x)=0 ， ba，则( )baf x dx=0；若|( )|baf xdx=0， ba，则 f(x)=0 。其中所有正确命题的序号为。5 给出下列定积分：20sinxdx02sinxdx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

9、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载23xdx231x dx其中为负值的有。6 求由曲线23,1,2,0yxyyx所围图形的面积。7 计算：2224x dx。8 试问下面的结论是否成立？若函数 f(x) 在区间 a，b上是单调增函数，则( )()( )( )()baf abaf x dxf b ba。若成立，请证明之；若不成立，请说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案曲边梯形的面积与定积分【课内练习 】1 C。2 A。提示：被积函数为奇函数，且积分区间又关于原点对称，利用定积分的几何意义知，面积的代数和为 0。3 A。4 C。5dxx1011。6dxx102)1 (。713。提示：请参看教材P4244。8 6。9 6。10可用“分割；以直代曲；作和；逼近”求得：202bkbWkxdx。曲边梯形的面积与定积分A 组1 C。2 B。3 C。4 。5 43；23。632。7 定积分的定义实质反映了计算的过程，也就是：分割；以直代曲；作和；逼近

11、。可尝试用这四步进行说明或证明。8 变力作功公式中，F(x)是用 x 表示的，而此题中只有x 对 t 的关系式，故首先将F 表示出来依题意得： Fkv ，但这不是x 的函数，应将v 用 x 表示v=x=8t，而4xt， xxxF54458)(另外，此题F 是与物体运动方向相反的，2054dxxWB 组名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 A。2 B。3 A。4 。5 。634。7 2。提示：问题即求上半圆的面积。8 结论成立。说明可按照定积分的定义进行。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -