2022年高中数学人教A版必修四第一章三角函数知识填空 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一、角的分类与表示：1、定义与分类：角可分为正角、_、_；还可分为象限角和_；2、表示方法：角度制和_；3、有关公式弧度与弧长、面积公式_rl_2s=2_21r=r_21弧度与角度转化公式=180radrad01745.0180118573.571801rad特殊角的角度与弧度的对应表示角度030456090120135150180210225240270300315330360弧度4、两角终边对称关系的弧度表示（两对称角的关系表示）与 关系二、任意角的三角函数1、定义：在单位圆中的定义任意角的定义2、单位圆中三角函数线及应用三角函数值的大小比较辅助作三角

2、函数图象3、三角函数在各象限的正负号4 同角三角函数的关系基本关系：平方关系1cossin22商数关系cossintan公式变形22cos1sin22sin1cos2sin1cos2cos1sintansincoscossin1tan1tantancossincossin)cos(sin)cos(sin、三者知一能求其二，在平方及开方运算时注意根据角的范围进行分类讨论和符号判断。三、诱导公式对称轴（点）与关系横坐标特点纵坐标特点比值x 轴+ =_ _ _ _ y 轴+ =_ _ _ _ 原点-=_ _ _ _ 直线 y=x + =_ _ _ _ 直线 y=-x + =_ _ _ _ 终边在同一

3、直线上-=_ _ _ _ 终边垂直，-=_ _ _ _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、公式一sin)2sin(kc o s)2c o s (ktan)2tan(kzk（变为 0-2）公式二s i n)si n (c o s)c o s (t an)t an (zk（三变一）公式三s i n)si n (c o s)c o s (tan)tan(zk（四变一）公式四s i n)si n (c o s)c o s (t an)t an (zk（二变一）公式五c o s)2si

4、 n (s i n)2c o s (t an1)2t an (zk（正、余互变）公式六c o s)2si n (s i n)2c o s (t an1)2t an(zk（正、余互变）公式七c o s)23si n (s i n)23co s (t an1)23t an (zk（正、余互变）公式八cos)23sin(si n)23co s (zk（正、余互变）2、诱导公式的作用： （一）至（四）的作用将任意角转化为0-2 范围；将其他象限角转化到第一象限；仅在同名三角函数间进行变化；符号变化根据角的象限变化。诱导公式（五）至（六）的作用实现了正弦与余弦的相互变换。3 、 诱 导 公 式 的 口

5、诀 ： 诱 导 公 式 （ 一 ） 至 （ 八 ） 可 总 结 为 （zkk),2(） 的 的 形 式 ， 归 纳 为 ：“_ ”的口诀，奇偶是指_的奇偶数倍；变是指_互变；看象限是指将 看作锐角时三角函数值，原角的所在象限三角函数的符号。关于诱导公式能准确地理解和记忆是快速解题的关键，最好能记住； 解题过程中如无把握，可适当结合对称性稍做推导。4、诱导公式的实质：诱导公式提示了终边具有某种对称性的两个角的三角函数之间的关系，实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系，即图形的坐标对比关系。5、使用注意事项：在角的转化过程中，公式选择与角度变化的关系密切，因此根据角度关系选择适

6、当的公式能够使问题简单，如角度加减2的整数倍；贯彻“直接”原则，即公式的变化越少越好；认真观察角与角之间的数量关系，注意两角的和或差是否存在互余、互补关系。 诱导公式的变化可适当结合三角函数的图象进行记忆。四、三角函数的图象与性质xsinyxcosyxtany)xsin(Ay)xcos(Ay)xtan(Ay定义域_ _ _ _ _ _ 值域_，_ _，_ （_，_）_，_ _，_ （_，_）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0sin_1_)2sin(1_)2sin(kk0_)co

7、s(1cos(_)1cos_k无_ _x_x_x_x_x_x无_ 周期性T=_ T=_ T=_ _T_T_T单调性单调递增区间_，_ 单调递减区间_，_ 单调递增区间_，_ 单调递减区间_，_ 单调递增区间_，_ 将_看作为一个整体， 按照各自标准函数的单调区间进行转换，一般将看作正数来处理，如果是负数，由通过 _变为。奇偶性_函数_函数_函数偶：2k奇：k其他：非奇非偶偶：k奇：2k其他：非奇非偶奇：k其他：非奇非对进行分析， 看能否用诱导公式进行变形，从而去掉对称性对称轴：_（高点、低点）对称点：（_，_）图象与 x 轴交点称轴：_（高点、低点）对称点：（_，_）图象与 x 轴交点无对称轴

8、对称点：（_， _）图象与 x 轴交点的及渐进线与 x 轴的交点将)x(看作为一个整体， 按照标准函数的的对称轴和对称点进行转换关键点基本周期内五点：（_，_）零点（_，_）高点（_，_）零点（_，_）低点（_，_）零点基本周期内五点：（_，_）高点（_，_）零点（_，_）低点（_，_）零点（_，_）高点基本周期内三点：（_，_）零点（_，_）（_，_）)0_,(x)_,(x)0_,(x)_,(x)0_,(xAA)_,(x)0_,(x)_,(x)0_,(x)_,(xAAA)_,(xA（0，0）)_,(xA连续性_ 五、图象变换xsiny先平移后伸缩先横坐标变为原来的)xsin(y的图象沿x轴平

9、移个单位_)xsin(y的图象纵坐标变为原来的)xsin(Ay的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思伸缩后平移)xsin(Ay1、注意图象变换时先平移或者先伸缩的平移距离是不同，平移距离一般采用令零法（即x=0）进行计算，并与xsiny或平移函数的零点相比较，通常做出两者的简图，比较最常见周期内的零点坐标值，就能准确地平移距离；2、xsiny与)xsin(Ay图象变换的双向性（特别是逆向求解注意相反的运算）；3、注意正弦、余弦的函数图象变换对的要求（符合诱导公式的变化条件）。六、关于弦函数中周期的确定1、临近两个的点或点及三个点之间是一个周期；2、两个临近的点与点及个零点之间是半个周期；3、两个临近的点或点与零点之间是41个周期；4、若一个区间至少有一个最高点和最低点，这个区间至少是一个周期；5、移动后函数图象重合，移动距离与周期的关系判断，移动距离至少是一个周期。纵坐标变为原来的xsin_y的图象沿x轴平移个单位)xsin(y的图象横坐标变为原来的)xsin(Ay的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页