最新双曲线的简单性质幻灯片.ppt

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1、让我们一起研究：标准方程为: 的双曲线的性质。)0, 0( 12222babyaxOB2B1A1A2xy线段A1A2叫双曲线的实轴;线段B1B2叫双曲线的虚轴。长为2a长为2b上面双曲线的形状有什么变化？OA1A2y双曲线的焦距与长轴长的比 称为双曲线的离心率，用e表示，即acace OA1A2yOB2B1A1A2xy红色虚框的两条对角线，为双曲线的 渐近线abxaby其方程为一般结论：02222byax)0(2222byax双曲线 的渐近线为 149) 1 (22yx194)2(22yx1188)3(22yx1818)4(22yx练习1、计算下列双曲线的渐近线：你能发现什么规律吗？让我们一起

2、来归纳一下双曲线方程范 围对称性 顶 点 渐近线离心率 12222byax12222bxayxabyxbayaxax或ayay或)1(eace关于x轴、y轴、原点对称(-a,0) , (a,0)(0,-a) , (0,a)例1、求双曲线 的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：1342222xy可得:实半轴长a=4虚半轴长b=353422半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:45ace渐近线方程:xy3414416922xy练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。 9x2-y2=81焦点坐标是顶

3、点坐标是(-3,0) , (3,0) , (0,-9) , (0,9)实轴长2a=6，虚轴长2b=18， 焦距2c=离心率e=渐近线方程:106)0 ,103(),0 ,103(10 xy3练习2：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。(1)实轴在x轴上,离心率e= ,b=24 45 51 19 9y y4 4x x2 22 2(3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。 (2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍(1)实轴在x轴上,离心率e= ,b=24 45 5(2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍1496422yx120522yx15545522xy或1 19 9y y4 4x x

4、2 22 2(3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。 1342722xy例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).xOyB12BAC13AC25解：如图，建立直角坐 标系xoy，使小圆的 直径AA在x轴上， 圆心与原点重合，22221(0,0)xyabab，设双曲线的方程为令C的坐标为(13,y), 则B的坐标为(25,y-55)，将B、C坐标代入方程得2222222225(55)11213112ybyb，xOyB12BAC13AC25由

5、方程，得125by (负值舍去)xOyB12BAC13AC25代入方程得22225(55)2512112bb ，219275181500bb ，化简得用计算器解得b25，所以所求双曲线的方程为221144625xy 。例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。516x45解：设d是点M到直线l的距离， 根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合|5|4MFPMd。xOyMFHdl45|516|)5(22xyx由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144，它是一条双曲线。即221169xy 。双曲线方程范 围对称性 关于x轴、y轴、原点对称顶 点 (-a,0) , (a,0) (0,-a) , (0,a)渐近线离心率 12222byax12222bxayxabyxbayaxax或ayay或)1(eace动画圆锥曲线的得来