2022年高中数学必修2第三章知识点及练习题 .pdf

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1、第 1 页 共 5 页第三章直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0. 2、 倾斜角的取值范围：0 180. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90. 3、 直线的斜率 :一条直线的倾斜角( 90)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示 ,也就是k = tan。当直线l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线l 与 x 轴垂直时 , = 90, k 不存在 . 当90,0时，0k，k

2、 随着的增大而增大；当180,90时，0k，k 随着的增大而增大；当90时，k不存在。由此可知 , 一条直线l 的倾斜角一定存在,但是斜率k 不一定存在 . 过两点),(),(222111yxPyxP、的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 ；(2)k 与21PP 、的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之， 三点共线，任意两点连线

3、的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程注意各种直线方程之间的转化直线的点斜式方程：)(00 xxkyy，k 为直线的斜率，且过点00, yx，适用条件是不垂直 x 轴。注意： 当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是0yy。当直线的斜率为90时， 直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。斜截式：bkxy， k 为直线的斜率，直线在y 轴上的截距为b 两点式：112121yyxxyyxx1212,xxyy直线两点11, yx，22, yx截矩式：1xyab，其中直线 l 与x轴交于点( ,0)a,与y轴交

4、于点(0, )b,即 l 与x轴、y轴的截距分别为,a b。一般式：0CByAxA，B 不全为 0注意： 在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范围特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：byb 为常数；平行于 y 轴的直线：axa 为常数；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线1平行直线系平行于已知直线0000CyBxA00,BA是不全为 0 的常数 的直线系：000CyBxAC为常数，所以平行于已知直线0000CyBxA的直线方程可设：000,0CCCyBxA垂 直 于 已 知 直 线0000CyBxA00, BA是 不 全 为0 的 常 数 的 直

5、 线 方 程 可 设 ：000CyAxBC 为常数2过定点的直线系斜率为k 的直线系：00 xxkyy，直线过定点00,yx；过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA为参数，其中直线2l不在直线系中。6、两直线平行与垂直1当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。2当0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl时，0B0/1221122121CBCBABAll且；0212121BBAAll例： 设直线1l经

6、过点 A(m ，1)、B(3，4)，直线2l经过点 C(1，m)、D( 1，m+1)，当(1) 1l/ /2l(2) 1l2l时，分别求出m 的值7、两条直线的交点当0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页第 2 页 共 5 页交点坐标是方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数解1l与2l重合。8. 中点坐标公式：已知两点 P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段的中点M 坐标为 (221xx，221yy)例：已

7、知点 A(7 ， 4)、B(5,6),求线段 AB 的垂直平分线的方程。9 、 两 点 间 距 离 公 式 ： 设1122(,),A x yB xy，（）是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 ， 则222121|()()ABxxyy10、点到直线距离公式：一点00, yxP到直线0:CByAxl的距离为2200BACByAxd11、两平行直线距离公式1两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。2两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为l1：Ax+By+C1= 0，l2：A x+B y+C2=0，则

8、1l与2l的距离为2221BACCd一、选择题1假设直线x1 的倾斜角为，则()A等于 0 B等于C等于2D不存在2图中的直线l1，l2， l3的斜率分别为k1， k2， k3，则 () Ak1k2k3 Bk3 k1 k2Ck3k2k1D k1k3k2 3已知直线l1经过两点 ( 1， 2) 、( 1，4) ，直线 l2经过两点 ( 2，1) 、( x，6) ，且 l1l2，则x() A2 B 2 C4 D1 4已知直线 l 与过点 M(3 ，2 ) ，N(2 ，3 ) 的直线垂直， 则直线 l 的倾斜角是 () A3B32C4D435如果 AC0，且 BC0，那么直线AxByC0 不通过 (

9、) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设 A，B 是 x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且 | PA| | PB| ，假设直线PA 的方程为xy10，则直线PB 的方程是 () Axy 50 B2xy10 C2yx40 D2xy70 7过两直线l1：x3y 40 和 l2：2xy50 的交点和原点的直线方程为() A19x9y0 B9x19y0 C19x3y 0 D3x19y0 8直线 l1：xa2y60 和直线 l2 : ( a2) x 3ay2a0 没有公共点，则a 的值是() A3 B 3 C1 D 1 9将直线l 沿 y 轴的负方向平移a( a0) 个单位，再沿x 轴正方向平

10、移a1 个单位得直线l，此时直线l与 l 重合，则直线l 的斜率为 () A1aaB1aaCaa1Daa110点 (4，0) 关于直线5x4y 210 的对称点是 () A( 6，8)B( 8， 6)C( 6，8)D( 6， 8)二、填空题11已知直线l1的倾斜角1 15 ，直线 l1与 l2的交点为A，把直线 l2绕着点 A 按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60 ，则直线l2的斜率 k2的值为12假设三点A( 2， 3) ，B( 3， 2) ，C(21，m)共线，则m 的值为( 第 2 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

11、- -第 2 页，共 5 页第 3 页 共 5 页13已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A( 0，1) ，B( 1，0) ，C( 3， 2) ，求第四个顶点D 的坐标为14求直线3xay 1 的斜率15 已知点 A( 2， 1) ， B( 1， 2) ， 直线 y2 上一点 P， 使| AP| | BP| ， 则 P点坐标为16与直线2x3y 50 平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是17假设一束光线沿着直线x2y5 0 射到 x 轴上一点， 经 x 轴反射后其反射线所在直线的方程是三、解答题18设直线l 的方程为 ( m22m3) x( 2m2m1) y2m6( mR，m 1

12、) ，根据以下条件分别求 m 的值：l 在 x 轴上的截距是3；斜率为119已知 ABC 的三顶点是A( 1， 1) ，B( 3，1) ，C( 1，6) 直线 l 平行于 AB，交 AC，BC分别于 E，F， CEF 的面积是 CAB 面积的41求直线l 的方程20一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程. 21直线l 过点 ( 1，2) 和第一、二、四象限，假设直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程( 第 19 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页

13、第 4 页 共 5 页第三章直线与方程参考答案A 组一、选择题1C 解析：直线x1 垂直于 x 轴，其倾斜角为90 2D 解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k10；直线 l2与 l3的倾斜角2，3 均为锐角且23，所以 k2k3 0，因此 k2k3k1，故应选D3A 解析：因为直线l1经过两点 ( 1，2) 、( 1，4) ，所以直线l1的倾斜角为2，而 l1l2，所以，直线 l2的倾斜角也为2，又直线l2经过两点 (2，1) 、( x， 6) ，所以， x24C 解析：因为直线MN 的斜率为12332，而已知直线l 与直线 MN 垂直，所以直线l 的斜率为 1，故直线l 的倾斜角是45C 解

14、析：直线AxByC0 的斜率 kBA0，在 y 轴上的截距BCD0，所以，直线不通过第三象限6A 解析：由已知得点A( 1，0) ，P(2，3) ，B( 5，0)，可得直线PB 的方程是x y507D 8D 9B 解析 : 结合图形，假设直线l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后，所得直线与l 重合，这说明直线l 和 l的斜率均为负，倾斜角是钝角设l的倾斜角为，则tan 1aa10 D 解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y21 0是点 A( 4，0) 与所求点A( x，y) 连线的中垂线，列出关于x，y 的两个方程求解二、填空题11 1解析：设直线l2的倾斜角为2，

15、则由题意知：180 215 60 ，2135 ，k2tan 2tan( 180 45 ) tan45 11221解： A， B，C 三点共线，kABkAC，22132332m解得 m2113 ( 2，3) 解析：设第四个顶点D 的坐标为 ( x，y) ， ADCD，AD BC， kADkCD 1，且 kADkBC01xy32xy 1，01xy1解得10yx( 舍去 )32yx所以，第四个顶点D 的坐标为 ( 2，3) ( 第 11题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页第 5 页 共 5 页14a3或不存在解析：假设a

16、0 时，倾角90 ，无斜率假设 a0 时， ya3xa1直线的斜率为a315P( 2，2).解析：设所求点P( x， 2) ，依题意：22) 12()2(x22)22() 1(x，解得x2，故所求 P 点的坐标为 ( 2，2)1610 x15y360解析：设所求的直线的方程为2x3yc0，横截距为2c，纵截距为3c，进而得c = 53617x2y50解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称，故将直线方程中的y 换成y三、解答题18 m35； m34解析：由题意，得32622mmm 3，且 m22m 30解得m35由题意，得123222mmmm 1，且 2m2m 10解得m3419x

17、2y50解析：由已知，直线AB 的斜率k131121因为 EFAB，所以直线EF 的斜率为21因为 CEF 的面积是 CAB 面积的41，所以 E 是 CA 的中点点E 的坐标是 ( 0，25) 直线 EF 的方程是y2521x，即 x2y5 020 x6y0解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设 A( x0，y0) ，则 B 点坐标为( x0， y0) 因为 A，B 分别在 l1，l2上，所以06530640000yxyx得： x06y00，即点 A 在直线 x6y0 上，又直线x6y 0 过原点，所以直线l 的方程为 x6y021 2xy40 和 xy3 0解析：设直线l 的横截距为a，由题意可得纵截距为6a直线 l 的方程为16ayax点 ( 1，2) 在直线 l 上，1621aa，a25a 60，解得 a12， a23当 a2 时，直线的方程为142yx，直线经过第一、二、四象限当a3 时，直线的方程为133yx，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2x y40 和 xy30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页