2022年高中数学新课标人教A必修四三角函数整章讲学稿教案 .pdf

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1、第一课时1.1.1 任意角班级 _学号 _姓名 _ 教学要求 ：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角 . 教学重点 ：理解概念，掌握终边相同角的表示法. 教学难点 ：理解角的任意大小. 教学过程 ：一、引入：1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0 360）2.趣味阅读：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？体操是力与美的结合，也充满了角的概念2002 年 11 月 22 日，在匈牙利德布勒森举行的第36 届世界体操锦标赛中， “李小鹏跳”“踺子后手翻转体180

2、度接直体前空翻转体900 度” ，震惊四座，这里的转体180 度、 转体 900 度就是一个角的概念。在我们初中的基础上有必要把角的概念进行推广。二、讲授新课：（一） .教学角的概念：1、角的概念的推广：正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，零角：未作任何旋转所形成的角叫零角. 思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小 . 对于 210， 150，660你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？2、象限角和轴线角概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除

3、端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 . 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为 轴线角 . 轴线角：终边为x 轴_ 终边为 y 轴_ 象限角区间表示第一象限 _ 第二象限 _ 第三象限 _ 第四象限 _ 练习： 1，试在坐标系中表示300、 390、 330角，并判别在第几象限？口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. AOBX y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页3、 、终边相同的角如： 30,390 ,-330 的终边相同, 终边相

4、同的角有无数多个, 相差360的倍数，即：k360300。讨论：与60终边相同的角有哪些？用什么代数式表示？与终边相同的角如何表示？ 结论： 与角终边相同的角，都可用式子k360 表示 ，kZ，写成集合呢？小结：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍2（二）教学例题：例 1：在 0到 360范围内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）-120 _ （2）640_ （3）-95012_ 例 2、写出终边直线在y=x 上的角的集合S, 并把 S中适合不等式360720总结：）掌握角的概念应注意到角的三要素：顶点、始边、终边

5、）角的概念推广之后，角的大小比较是按数值进行比较；即“正角”“零角”“负角”）判断一个角是第几象限， 只需把改写成360,0360kkz， 那么 在第几象限，就是第几象限的角三、巩固练习：1、与 500终边相同的角为（） A 、36040kkZ B 、360140kkZ C 、360240kkZ D 、360340kkZ2、下列各命题，其中正确的有（）相等的角终边相同；终边相同的角一定相等；第二象限的角一定大于第一象限的任意角；若0180, 则必是第一或第二象限的角A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个3、下列各角420,-75 ,855 ,-510 所在象限依次为（）A、一、二、三、

6、四 B、二、四、一、三 C、一、四、二、三 D、二、一、四、三4、思考题：已知是第一象限角，试确定2终边位置。呢？若将变为第二、三、四象限，情况又如何？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页第二课时 ：1.1.2 弧度制教学要求 ：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念 . 教学重点 ：掌握换算 . 教学难点 ：理解弧度意义. 教学过程：一、复习准备：1. 写出终边在x 轴上角的集合. 2. 写出终边在y 轴上角的集合. 3. 写出终边在第三象限角的集合. 4. 什么

7、叫 1的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？二、讲授新课：1. 教学弧度的意义：弧度：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度讨论：半径为r 的圆心角 所对弧长为l，则 弧度数 =？规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为 r 的圆心角 所对弧长为l，则 弧度数的绝对值为|lr. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制. 探究；完成下表AB 的弧长OB 旋转的方向AOB 的弧度数 AOB 的度数r逆时针方向2r逆时针方向r逆时针方向r顺时针方向0 未旋转小结：rad_360r a d_ _ _ _ _1 8 0r a d_ _ _ _ _ _1_(_)1ra

8、d2 .教学例题：出示例1：角度与弧度互化：67 30；35rad. 练习：角度与弧度互化：0；30；45；3；2；120；135；150；54特殊角的互化：度030456090120135150180270360弧度A B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页出示例2：用弧度制证明下列有关扇形的公式：l=R; S扇12lR；212SR扇. 其中 R是半径，l 是弧长，)20(为圆心角， S是扇形的面积。 练习：扇形半径为45，圆心角为120，用弧度制求弧长、面积. 三、巩固练习：学海导航3 页1、下列各角中与2

9、40角终边相同的角为（）32,AB,65C,32D,672、把1125化成),20(2Zkk的形式是（）A,64B,647C,84D,8473、半径为cm，中心角为120的扇形的弧长为（）A,3cm B, 32cm C,32cm D,322cm 4、若角的终边落在区间)25,3(内，则角所在的象限是（）A, 第一象限B,第二象限C,第三象限D,第四象限5，若 2 弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A,4cm2B,2 cm2C,4cm2D,2cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页1.

10、2.1 任意角的三角函数教学目的 ：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与 =2k + (kZ)的教学重点 ：三角函数的定义、三角函数值的求解、三角函数在四个象限的符号。教学难点 ：三角函数值的定义教学过程一、复习准备：1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：x 轴 _;y 轴 _. 第二象限 _; 第四象限 _ 2. 锐角的三角函数如何定义？sin =_,cos=_;tan =_ 二、新课：1、 三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为( ,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么（1）比值yr叫做 的正弦，记作s

11、in，即sinyr；（2）比值xr叫做 的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做 的正切，记作tan，即tanyx由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随点P 在 的终边上的位置的改变而改变，因此，我们可以将点 P取在使线段 OP的长 r1 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角形函数：sinb，cos a，tan ab。设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y） ，那么：（1） y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y；（ 2）x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cosx；（ 3）xy叫做 的正切，记作 tan ，即 tan

12、xy(x 0) 。 的终边在 y 轴上，这时点 P的横坐标 x0， tan xy无意义，故有 tan90、tan270都是不存在的。即：当k2（kZ）时， tan 无意义三角函数值的符号 y y y + + - + - + O x O x O x - - - + + - sin cos tanr a b y P(x，y) x r 诱导公式一sin（k2 ）sin，cos（k2 ）cos，tan（k2 ）tan作用：把任意角的三角函数值问题转化为 02 间角的三角函数值问题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页2、应

13、用定义，讲解例题例 1、求35的正弦、余弦和正切值例 2、已知角 的终边经过点 P0（3，4） ，求角 的正弦、余弦和正切值。例 3、求下列各角的三角函数的值：(1)cos49; (2)tan(-)611三、巩固练习：1、求下列各三角函数值：（ 1）sin73、(2)cos(417); (3) tan(1020) 2、课本 15 页练习第5 题： （1）_(2)_(3)_(4)_(5)_(6)_ 3、填空0 900 1800 2700 3600 sincostan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页1.2.2 同角三

14、角函数的基本关系教学目的 ：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用，进行三角函数式的求值运算。教学重点 ：同角三角函数基本关系的应用。教学难点 ：应用同角三角函数基本关系证明恒等式。教学过程一、复习提问 : 1、如何在单位圆中定义正弦线、余弦线、正切线？2、任意角的三角函数如何定义的？设 是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P（x，y） ，则有： siny，cosx，tanxy二、新课: 1、两个基本关系式 : 在单位圆中，有 x2y21，又由三角函数的定义，有：sin2cos21，( 平方关系 ) tancossin（商数关系）2、两个基本关系式的应用例 1

15、、已知 sin53，求 cos，tan 的值。练习： 1，已知54cos，并且是第三象限角，求的其他三角函数值。2，已知3tan，求cos,sin的值。小结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值. 例 2：求证：1sincosxxcos1sinxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页三、1、已知21cossin，求下列各式的值sin cos；sin4cos42、已知tan=2，求cossincossin的值。四、巩固练习课本 20 页 3 题： （3） ：（4） ：10 题（2） ：12

16、 题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页1.3 三角函数的诱导公式教学目的 ：要求学生掌握 ， ，诱导公式的推导过程， 并能运用，化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。教学重点 ： ， ，诱导公式的教学。教学难点 ：如何理解诱导公式。教学过程 : 一、新课: 1、诱导公式公式 1：sin)2sin(k,tan)2tan(,cos)2cos(kk公式 2：设 的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 + 终边与单位圆交于点 P(-x,-y)（关于原点对称）sin( + ) = sin , cos(

17、 + ) = cos . tan( + ) = tan , 公式 3：如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin() = sin , cos() = cos . tan() = tan , 公式 4：sin( ) = sin +() = sin() = sin , cos( ) = cos +() = cos() = cos , 同理可得：sin( ) = sin , cos( ) = cos . tan( ) = tan , 补充： sin(2 ) = sin , cos(2) = cos ，tan(2 ) = tan公式 5、6 由角 的终边与2 的终边关于 yx 对称，可以得到公式

18、五：由于2（2） ，由公式四和公式五可以得到公式六：利用公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。2、记忆方法：奇变偶不变，符号看象限。xyo P (x,y)P (-x,-y)xyo P(x,-y)P(x,y) M sin（2） coscos（2 ） sin sin（2） cos ，cos（2 ） sin 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页注：)(2Zkk的三角函数值，当k 为偶数时，得的同名三角函数值；当k 为奇数时，得余名三角函数值。再在前面加上一个正负号。（把看成锐角时原函数值的符号）3、考查公式：s

19、in( + )= cos（2）sin（2）sin() =cos（2 ）cos( ) = cos( + )= cos() = sin（2）sin( ) = tan() = tan( ) = tan( + ) = sin（23）cos（23）sin（23+）cos（23+）4、应用例1、 利用公式求下列三角函数值：（1）cos225 (2)sin311(3)sin(316) (4)cos(2040) 任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的三角函数锐角三角函数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10

20、 页，共 31 页例2、 化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(（答案：cos）例 4：化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(二、巩固练习1、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（）A一定是锐角B02C一定是正角D是使公式有意义的任意角2、下列各式不正确的是（）A sin（180） =sinBcos（）=cos（ ）C sin（360） =sinDcos（ ）=cos（）3、2205sin（）A21B21C22D22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

21、- -第 11 页，共 31 页4、600sin的值为（）A21B21C23D235、化简)180sin()cos()180sin()1 (（ 2）)2cos()2sin()25sin()2cos(6、 课本 29 页 B 组 2题：计 算 ：已 知,21)sin();5sin()1()2sin()2()23cos()3()2t a n ()4(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象班级_学号_姓名_ 教学目的 ：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式

22、平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。教学重点 ：正弦函数、余弦函数的图象、用五点法画正（余）弦函数图象。教学难点 ：正（余）弦函数图象的理解。教学过程 : 一、新课引入 : 物理中简谐运动的图象叫“正弦曲线”或“余弦曲线”，课本 P30。二、新课: 1、提出课题：正弦、余弦函数的图象解决的方法：用单位圆中的正弦线。2、作图：边作边讲（几何画法）y=sinx x0,2 (课件演示 ) （1）先作单位圆，把 O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）（2）十二等分后得对应于0,6, 3,2,2 等角，并作出相应的正弦线，（3）将 x 轴上从 0 到 2 一段分成 1

23、2 等份(2 6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”（4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合（5）描图（连接）得y=sinx x 0,2 （6）由于终边相同的三角函数性质知y=sinx x2k ,2(k+1) kZ,k 0 与函数 y=sinx x0,2 图象相同，只是位置不同每次向左（右）平移2 单位长（2）函数 y=cosx 的图象由诱导公式 y=cosx=sin(x2), 而函数 y=sin(x2) 的图象可以通过将正弦函数y=sinx 的图象向左平移2个单位长度而得。y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy

24、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数 y=sinx ， x0 ， 2 的图象中，五个关键点 是： _; 余弦函数 y=cosx， x 0,2 的五个点关键是 _; 只要这五个点描出后， 图象的形状就基本确定了 因此在精确度不太高时， 常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握二、应用实践活动（一）学生自主完成1、用五点法作正弦函数y=sinx 和余弦函数 y=cosx 的简图( 描出五个关键点，用光滑的曲线连接)x x sinx cosx 正弦函数(

25、 )sinf xx性质如下：（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔 2 重复出现一次（或者说每隔2k ,kZ重复出现）3 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数 。3周期函数定义：对于函数f ( x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有： f ( x+T)=f ( x)那么函数 f ( x)就叫做 周期函数 ，非零常数 T 叫做这个函 数的周期。4. 最小正周期：如果在周期函数f(x) 中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 f(x) 的最小正周期（二）师生共同探究完成例

26、2：作下列函数的简图，并观察函数的周期。（1）Rxxy,sin2x sinx -2sinx O y O x y x y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页（2）Rxxy,3sin4x 3x Sin3x -2sinx (3)Rxxy),621sin(21x 621x)621sin(x)621sin(21x归纳：函数 y=Asin(x),Rx的周期 T=_; 函数 y=Acos(x),Rx的周期T=_. 练习1、正弦函数 f(x)=sinx, Rx的周期有 _,最小正周期为 _ 2、余弦函数 f(x)=cos

27、x, Rx的周期有 _,最小正周期为 _ 3求下列函数的周期及最小正周期T：(1)y=sinx43,Rx(2) y=cos4x,Rx(3)y=xcos21,Rx(4)y=sin(431x) Rxy x O y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页三、巩固练习：1、根据正弦函数图像，写出满足21sin x的 x 的取值集合。)431sin(2)()2()62cos(3)(12xxfxxf）（周期：、求下列函数的最小正Rxxy,43sin)3(Rxxy,4c o s)4(Rxxy,cos21)5()431s i

28、 n ()6(xy3、的取值范围为成立的使）内，在（xcossin,20 xx_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第 1、2 课时学习目标：1结合正、余弦函数的图象和诱导公式理解正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数2结合正、余弦函数的图象，可以写出正、余弦函数的单调区3会求正、余弦函数在某个指定的区间的最大和最小值教学过程一、奇偶性：(1) 复习函数的奇偶性(1) 奇函数：图象关于原点对称 f(-x)=-f(x) （定义域关于原点对称）(2) 偶函数：图象关于y 轴对称 f(-

29、x)=f(x) （定义域关于原点对称）(2) 观察正弦曲线和余弦曲线: 发现正弦曲线关于 _对称，余弦曲线关于 _对称又因为正弦函数 y = sinx 的定义域为 R，关于原点对称，且f(-x)=sin(-x) = -sinx = -f(x) 所以函数 y = sinx 是奇函数。同理:因为余弦函数 y = cosx 的定义域为 R，关于原点对称，且f(-x)=cos (-x) = cosx = f(x) 所以函数 y = cosx 是偶函数。归纳：正弦函数是 _函数，余弦函数是 _函数。正弦函数的所有对称轴：_ 余弦函数的所有对称轴：_ 二、单调性(1) 从 ysinx，x23,2的图象上可

30、看出：-223xy0211-oxy-11-13232656734233561126y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页当x2，2时，曲线逐渐上升， sinx的值由 1 增大到 1. 当 x2，23时，曲线逐渐下降， sin x 的值由 1 减小到 1. 结合上述周期性可知：正弦函数y=sinx 在每一个闭区间 _ 上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间 _ 上都是减函数，其值从1 减小到 1 (2

31、) 从 ycosx，x- , 的图象上可看出：当x ,0 时，曲线逐渐上升， sinx的值由 1 增大到 1. 当 x0，时，曲线逐渐下降， sin x 的值由 1 减小到 1. 结合上述周期性可知：正弦函数y=cosx 在每一个闭区间 _ 上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间 _ 上都是减函数，其值从1 减小到 1 （3）最大值与最小值（对称轴）从对正弦和余弦函数的单调性的讨论中（或观察图象）容易得到：a) 正弦函数当且仅当x=_ 时取得最大值 1，当且仅当 x=_ 时取得最大值 -1，b) 余弦函数当且仅当x=_ 时取得最大值 1，当且仅当 x=_ 时取得最大值 -1，三、

32、典型例题：题型一：求三角函数单调区间问题：例 1：求函数),321sin(xyxR 的单调递增区间区间。变式训练1：求函数),321sin(xy2,2x的单调递增区间区间。（注意 x 的取值范围）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页变式训练 2：求函数)213sin(xy的单调递增区间区间。反思小结：1、求)sin(xAy的单调区间，可以把x看作一个整体，代入xysin的单调区间内，解不等式即可。尤其注意x 前面系数为负时，一定先转化为正。2、当单调区间不连续时，一定要用逗号“，”分开，或用“和”连续，千万不能用“

33、或”及“”连接，切记！切记！题型二、三角函数给定区间求值域问题。例 2：)66(),32sin(2xxy求函数的值域。例 3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。（1）Rxxy, 1cos(2)Rxxy,2sin3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页四、 巩固练习1、求下列函数的单调区间：（1）Rxxy,sin1(2)Rxxy,cos2、求使下列函数取的最大值、最小值时的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值分别是什么。Rxxy,3cos

34、211)1 (Rxxy),42sin(3)2(3、.8)(),0(),2sin()(xxfyxxf直线的图象的一条对称轴是设函数（1）；求（2）的单调增区间；求函数)(xfy（3）画出函数 y=f(x) 在区间 0,上的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页第一课时 ：1.5 函数 y=Asin( x+ ) 的图象（ 1）教学目的：1理解振幅的定义；2理解振幅变换和周期变换的规律; 3会用五点法画出函数y=Asinx 和 y=Asin x 的图象， 明确 A 与 对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx 的图

35、象得出y=Asinx 和 y=Asin x 的图象教学重点： 熟练地对ysinx进行振幅和周期变换教学难点： 理解振幅变换和周期变换的规律教学过程 ：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin( x) 的函数解析式( 其中A，都是常数 ) 下面我们讨论函数yAsin( x) ，xR的简图的画法二、讲解新课：例 1: 画出函数y=2sinx xR；y=21sinx xR 的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”作图：引导 ,观察 ,启发：与 y=sinx 的图象作比较，结论：1 y=Asinx ， xR(A0 且 A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1) 或缩

36、短 (0A0 且 1)的图象， 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( 1)或伸长 (01)到原来的1倍（纵坐标不变）2若 0 (2)tanx=0 (3)tanx0 232223O0 yy xx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页2、函数 y=tan2x 的定义域 _, 3、函数 y=tan2x 的周期为 _,函数 y=tan2x的周期为 _. （二）师生共同探究完成例、求函数 y=tan(32x)的定义域、周期和单调区间巩固练习：。和周期性以及对称中心出它的单调性、奇偶性的定义域、值域，并指求函数)33tan(

37、 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页1.6 三角函数的应用【要点精讲】1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx2三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，xytan的递增区间是22kk，)(Z

38、k，3对称轴与对称中心 ：sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0) kkZ；cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k；对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系， 对称轴与最值点联系。4由 ysinx 的图象变换出 ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页先将 ysinx 的图象向左 (0)或向右 (0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得

39、 ysin(x)的图象途径二：先周期变换 (伸缩变换 )再平移变换。先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，再沿 x 轴向左 (0)或向右(0平移|个单位，便得 ysin(x)的图象。二、典例分析)32cos(21xy、（）求)(xf的周期和振幅；（）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(xf在一个周期内的图象。（）写出函数)(xf的单调区间、 对称中心、对称轴。 （）求函数的最大值、最小值及相应的x的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页)6sin(3)(2xxf、已知（1）求出上题函数( )

40、f x的最小正周期、对称中心、对称轴。（2）求 f(x) 的单调区间。（3）求函数的最大值、最小值及相应的x的值。（3）求函数在区间2,0的最大值、最小值及相应的x的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页三、巩固练习别是的周期，振幅，初相分、函数)421sin(21xy4,2,4,A4,2,4,B4, 2,4 ,C4,2,2,D）的图像（的图像，只要将函数要得到)421sin(2sin, 2xyxy单位向左平移4,A单位向右平移4,B单位向左平移2,C单位向右平移2,D的图像如图所示，则已知函数) 0)(sin(

41、)(, 3xxf轴交于点的图像与，已知函数yAxAxf2| , 0, 0)(sin()(4) 3,2(),3 ,(),230(00 xxy点和和最小值点分别为轴右侧的第一个最大值它在，（1）求函数 y=f(x) 的解析式（2）说明它是由函数y=sinx 的图像依次经过那些变换而得到的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页)3sin(2x函数)(xf的周期为 T2，振幅为 2。（）列表：x363267353x02232)3sin(2xy0 2 0 -2 0 图象如右：36 解：( )3sin()6f xxT=2，中心(,0),()6kkZ，)(xf的最大值为3 ，相应的 x值为3)(xf的最小值为23，相应的 x的值为6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页