2022年高中数学椭圆几何性质练习题 .pdf

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1、21.2椭圆的简单几何性质第 1 课时椭圆的简单几何性质双基达标限时 20 分钟1已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是 (10，0)，则焦点坐标为 ()A( 13，0) B(0， 10) C(0， 13) D(0， 69) 解析由题意知，椭圆焦点在 y 轴上， 且 a13， b10， 则 ca2b269，故焦点坐标为 (0， 69)答案D 2椭圆 x24y21 的离心率为 ()A.32B.34C.22D.23解析将椭圆方程 x24y21 化为标准方程x2y2141，则 a21，b214，ca2b232，故离心率 eca32.答案A 3已知椭圆 C 的左、右焦点坐标

2、分别是 (2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆 C 的方程为 ()A.x23y21 Bx2y231 C.x23y221 D.x22y231 解析因为ca63，且 c2，所以 a3，ba2c21.所以椭圆 C 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页方程为x23y21.答案A 4已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是 _解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为 2c，则 b1，a2b2( 5)2，即 a24.所以椭圆的标准方程是x24y21 或y24x21.答案x24y2

3、1 或y24x21 5已知椭圆x2k8y291 的离心率为12，则 k 的值为 _解析当 k89 时，e2c2a2k89k814，k4；当 k81，0mb0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，假设 F1PF260，则椭圆的离心率为 ()A.52B.33C.12D.13解析记|F1F2|2c，则由题设条件， 知|PF1|2c3，|PF2|4c3，则椭圆的离心率 e2c2a|F1F2|PF1|PF2|2c2c34c333，故选 B.答案B 9已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 G 的方程为

4、_解析依题意，设椭圆 G 的方程为x2a2y2b21(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12. 2a12，即 a6.椭圆的离心率为32， ecaa2b2a32，36b2632， b29.椭圆 G 的方程为x236y291.答案x236y291 10已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9 2，离心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页率为35的椭圆的标准方程为 _解析由题意知ab9 2，ca35，a2b2c2，解得a5 2，b4 2.但焦点位置不确定答案x250y2321 或x232y2501

5、 11已知椭圆长轴长是短轴长的2 倍，且过点 A(2，6)求椭圆的标准方程解法一依题意 a2b. (1)当椭圆焦点在 x 轴上时，设椭圆方程为x24b2y2b21. 代入点 A(2，6)坐标，得44b236b21，解得 b237，a24b2437148，椭圆的标准方程为x2148y2371. (2)当焦点在 y 轴上时，设椭圆方程为y24b2x2b21. 代入点 A(2，6)坐标得364b24b21，b213，a252. 椭圆的标准方程为y252x2131.综上所述，所求椭圆的标准方程为x2148y2371 或y252x2131. 法二设椭圆方程为x2my2n1(m0，n0，mn)，由已知椭圆

6、过点 A(2，6)，所以有4m36n1.由题设知 a2b，m2 n，或 n2 m，由可解得 n37，m148. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页由可解得m13，n52. 所以所求椭圆的标准方程为x2148y2371 或x213y2521. 12(创新拓展 )已知椭圆 E 的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为 H(2，0)(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)对于 x 轴上的点 P(t，0)，椭圆 E 上存在点 M，使得 MPMH，求实数 t的取值范围解(1)由题意可得， c1，a2，b3. 所求椭圆 E 的标准方程为x24y231. (2)设 M(x0，y0)(x02)，则x204y2031. MP(tx0，y0)，MH(2x0，y0)，由 MPMH 可得 MPMH0，即(tx0)(2x0)y200. 由消去 y0，整理得 t(2x0)14x202x03. x02，t14x032.2x02， 2t1. 实数 t 的取值范围为 (2，1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页