2022年高中数学简单线性规划习题专项练习 .pdf

《2022年高中数学简单线性规划习题专项练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学简单线性规划习题专项练习 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、选择题1在平面直角坐标系中，假设点( 2，t) 在直线 x 2y40 的上方，则t 的取值范围是( ) A( ， 1) B (1 ，) C( 1， ) D(0,1) 答案 B 解析 点 O(0,0)使 x2y40 成立，且点O 在直线下方，故点(2，t)在直线 x2y40 的上方 ? 22t41. 2.) 假设 2m 2n4，则点 (m，n)必在 ( ) A直 线 x y20 的左下方B直线 xy20 的右上方C直线 x2y20 的右上方D直线 x2y20 的左下方答案 A 解析 2m2n22mn，由条件2m2n4 知，22mn4， m n2，即 mn20，故选 A. 3不等式组x0 x3

2、y43xy4所表示的平面区域的面积等于( ) A.32B.23 C.43D.34解析 平面区域如图解x3y43xy4得 A(1,1)，易得 B(0,4)，C 0，43，|BC| 44383. SABC12831 43. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页4 不等式组xy22xy4xy0所围成的平面区域的面积为( ) A32 B62 C6 D3 答案 D 解析 不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求 B(4,4)， A(1,1)，C(2,0) SABCSOBCSAOC 12 2412 21 3. 5 设变量 x

3、， y 满足约束条件yxxy2y3x 6，则目标函数z2x y 的最小值为 ( ) A2 B3 C5 D7 答案 B 解析 在坐标系中画出约束条件yxx y2y 3x 6所表示的可行域为图中ABC，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z2xy 在点 B(1,1)处取得最小值，最小值为3. 6. 已知 A(2,4) ，B(1,2) ，C(1,0) ，点 P(x ，y) 在 ABC内部及边界运动，则zxy 的最大值及最小值分别是( ) A 1， 3 B1， 3 C3， 1 D 3,1解析 当直线 yx z 经过点 C(1,0)时， zmax1，当直线yx z 经过点 B(1,2

4、)时， zmin 3. 答案 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页7(在直角坐标系xOy中， 已知 AOB的三边所在直线的方程分别为x0， y 0,2x 3y30，则 AOB内部和边上整点( 即坐标均为整数的点) 的总数为 ( ) A95 B91 C88 D75 答案 B 解析 由 2x3y30 知， y0 时， 0 x 15，有 16 个；y1 时， 0 x 13； y2 时， 0 x 12；y3 时， 0 x 10； y4 时， 0 x9；y5 时 ，0 x7；y6 时， 0 x6；y7 时， 0 x4；y8

5、 时， 0 x3；y9 时， 0 x1，y10 时， x0. 共有 161413111087542191 个 8某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料 3 吨， B原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A原料 1 吨，B原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5 万元， 每吨乙产品可获得利润3 万元 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨， B原料不超过 18 吨 那么该企业可获得最大利润是( ) A12 万元B20 万元C25 万元D27 万元答案 D 解析 设生产甲、乙两种产品分别为x 吨， y 吨，由题意得3xy 132x3y 18x0y0，获利润 5x3y，画出可行域如图

6、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页由3xy132x3y18，解得 A (3,4) 35323，当直线5x3y经过 A 点时， max 27. 9( 文)(2010 山东省实验中学) 已知实数x， y 满足xy60 xy0 x3，假设 zax y 的最大值为3a 9，最小值为3a3，则实数a 的取值范围为( ) Aa1 Ba 1 C1a1 Da1 或 a 1 答案 C 解析 作出可行域如图中阴影部分所示，则 z在点 A处取得最大值， 在点 C处取得最小值 又kBC 1，kAB1， 1 a1 ，即 1 a 1.10.

7、 已知变量x， y 满足约束条件x4y1302yx10 xy40，且有无穷多个点(x ，y) 使目标函数zxmy取得最小值，则m ( ) A 2 B 1 C1 D4 答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页解析 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部部分当zxmy 与 xy40 重合时满足题意，故m1. 11. 当点 M(x，y) 在如下图的三角形ABC区域内 ( 含边界 ) 运动时， 目标函数zkxy 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数 k 的

8、取值范围是( ) A( ， 1 1 ，)B 1,1 C( ， 1) (1 ，)D( 1,1) 答案 B 解析 由目标函数zkxy 得 y kxz，结合图形，要使直线的截距z 最大的一个最优解为 (1,2)，则 0 kkAC 1 或 0 kkBC 1， k1,112 已知 x、y 满足不等式组yxxy2xa，且 z 2xy 的最大值是最小值的3 倍，则 a( ) A0 B.13C.23D1 答案 B 解析 依题意可知a1.作出可行域如下图，z2xy 在 A 点和 B点处分别取得最小值和最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

9、13 页由x ay x得 A(a，a)，由x y2x y得 B(1,1)，zmax3，zmin3a.a13. 13 ( 理)已知实数x，y 满足y0y2x 1xym，如果目标函数zxy 的最小值为1，则实数 m等于 ( ) A7 B5 C4 D3 答案 B 解析 画出 x，y 满足条件的可行域如下图，可知在直线y2x1 与直线 xym 的交点A 处，目标函数zxy 取得最小值由y 2x1x ym，解得xm13y2m13，即点 A 的坐标为m13，2m13. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页将点 A 的坐标代入xy

10、 1，得m132m 13 1，即 m5.故选 B. 二、填空题14 设变量 x， y 满足约束条件xy0 xy1x2y1， 则目标函数z2xy 的最大值为 _答案 2 解析 可行域为图中阴影部分ABC，显然当直线2xyz 经过可行域内的点A(1,0)时， z取最大值， zmax 2. 15毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48 名同学去水上公园坐船欣赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况， 看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_ _元. 船型每只船限载人数租金 ( 元/ 只) 大船5 12 小船3 8 答案 116 解析 设租大船x 只，小船 y 只，则 5x

11、3y 48 ，租金 z12x8y，作出可行域如图，530) 确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x 轴上，则实数m _. 答案 33解析 根据题意，三角形的外接圆圆心在x 轴上，OA 为外接圆的直径，直线 xmyn 与 x3y0 垂直，1m13 1，即 m33. 19.假 设 x、 y 满 足 约 束 条 件222xyxy， 则z =x+2y 的 取 值 范 围 是A、 2,6 B、 2 ,5 C、 3,6 D、 3,5 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线l： x+2y 0， 将l向 右 上 方 平 移 ， 过 点 A 2,0 时 ， 有 最 小 值2， 过

12、点 B 2,2 时 ， 有 最 大 值 6， 故 选 A 20.不 等 式 组260302xyxyy表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为A、 4 B、 1 C、 5 D、 无 穷 大解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， ABC 的 面 积 即 为 所 求 ， 由 梯形OMBC的 面 积 减 去 梯 形 OMAC 的 面 积 即 可 ， 选B x y O 2 2 x=2 y =2 x + y =2 B A 2x + y 6= 0 = 5 xy 3 = 0 O y x A B C M y =2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

13、 9 页，共 13 页21. 、满 足 |x| |y| 2 的 点 x ，y 中 整 点 横 纵 坐 标 都 是 整 数 有A、 9 个B、 10 个C、 13 个D、 14 个解 ： |x| |y| 2 等 价 于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)xyxyxyxyxyxyxyxy作 出 可 行 域 如 右 图 ， 是 正 方 形 内 部 包 括 边 界 ， 容 易 得 到整 点 个 数 为13 个 ， 选 D 22. 已 知x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件5503xyxyx， 使z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则a 的 值 为

14、A、 3 B、 3 C、 1 D、 1 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线l： x+ay 0， 要 使 目 标 函 数z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ，则 将l向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y 5重 合 ， 故 a=1 ， 选 D 23已知x 、y满足以下约束条件220240330 xyxyxy， 则z=x2+y2的 最 大 值 和最 小 值 分 别 是 A、 13 ， 1 B、 13 ， 2 C、 13 ，45D、13，2 55jie： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ,x2+y2是 点 x， y 到 原 点 的 距

15、离 的 平 方 ，故 最 大 值 为 点 A 2,3 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ， 即 |AO |2=13 ， 最 小 值为 原 点 到 直 线 2x y 2=0 的 距 离 的 平 方 ， 即 为45， 选C 24. 已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 0,0 和 1, 1 ， 则m的 取 值 范 围 是A、 -3,6B、 0,6 C、 0,3 D、 -3,3解 ： |2x y m| 3 等 价 于230230 xymxym由 右 图 可 知3330mm, 故0 m 3， 选 C x y O 2x + y - 2= 0 = 5 x 2y + 4 =

16、 0 3x y 3 = 0 O y x A O 2x y = 0 y 2x y + 3 = 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页25. 已知, x y满足不等式组230236035150 xyxyxy，求使xy取最大值的整数,x y解：不等式组的解集为三直线1l：230 xy，2l：2360 xy，3l：35150 xy所围成的三角形内部 不含边界，设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,A B C，则,A B C坐标分别为15 3(,)84A，(0, 3)B，7512(,)1919C，作一组平行线l：

17、xyt平行于0l：0 xy，当l往0l右上方移动时，t随之增大，当l过C点时xy最大为6319，但不是整数解，又由75019x知x可取1,2,3，当1x时，代入原不等式组得2y， 1xy；当2x时，得0y或1，2xy或1；当3x时，1y， 2xy，故xy的最大整数解为20 xy或31xy26.设变量 x、y 满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2 与直线 x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 27、已知1,10,220 xxyxy则22xy的最小值是 . 解析 ：如图 2，只要画出满足约束条件的可行域，而

18、22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A 1，2是满足条件的最优解。22xy的最小值是为5。图 1图 2 ABCxyO1l3l2l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页28、 在约束条件0024xyyxsyx下， 当35s时， 目标函数32zxy的最大值的变化范围是A.6,15B. 7,15C. 6,8D. 7,8解析：画出可行域如图3 所示 ,当34s时, 目标函数32zxy在(4,24)Bss处取得最大值 , 即max3(4)2(24)47,8)zsss;当45s时 , 目标函数32zxy在点(0,

19、 4)E处取得最大值,即max3 0248z,故7,8z,从而选 D; 29.已知双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003xyxyx(B)0003xyxyx(C) 0003xyxyx(D) 0003xyxyx解析：双曲线224xy的两条渐近线方程为yx， 与直线3x围成一个三角形区域如图4 所示时有0003xyxyx。30.已知变量x，y满足约束条件1422xyxy。假设目标函数zaxy其中0a仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。解析：如图5 作出可行域，由zaxyyaxz其表示为斜率为a，纵截距为的平行直线系 , 要使目标函数

20、zaxy其中0a仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过点且在直线4,3xyx不含界线 之间。即11.aa则a的取值范围为(1,) 。C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页31. 例在平面直角坐标系中，不等式组20200 xyxyy表示的平面区域的面积是(A)4 2(B)4 (C) 2 2(D)2 解析：如图，作出可行域，易知不等式组20200 xyxyy表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为， ，B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：11| |424.22SBCAO从而选32

21、. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则1010zxy 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解析： 如图， 作出可行域， 由101010zzxyyx，它表示为斜率为1，纵截距为10z的平行直线系,要使1010zxy 最得最大值。 当直线1010zxy 通过11 9(,)22Az取得最大值。 因为, x yN ，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内点附近整点， ， ，经检验直线经过点时，max90.Z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页