2022年高中数学解题基本方法待定系数法 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学解题基本方法- 待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x) 的充要条件是：对于一个任意的a 值，都有f(a)g(a) ；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式

2、、数列求和、求函数式、求复数、 解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：利 用对应系数相等列方程；由 恒等的概念用数值代入法列方程；利 用定义本身的属性列方程；利 用几何条件列方程。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的

3、方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。、再现性题组：1. 设 f(x)x2m ，f(x) 的反函数f1(x) nx5，那么 m 、n 的值依次为 _。A. 52 , 2 B. 52， 2 C. 52 , 2 D. 52， 2 2. 二次不等式ax2bx20 的解集是 ( 12,13) ，则 a b的值是 _。A. 10 B. 10 C. 14 D. 14 3. 在(1 x3) （1x）10的展开式中， x5的系数是 _。A. 297 B. 252 C. 297 D. 207 4. 函数 yabcos3x (b0，7x

4、0，x0。设 V4ab(15a ax)(7b bx)x (a0,b0）要使用均值不等式，则abaaxbbxx10157解得： a14， b 34， x 3 。从而 V643(154x4)(21434x)x 643(1542143)364327576。所以当 x3 时，矩形盒子的容积最大，最大容积是576cm3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待定系数法”求。本题解答中也可以令V4ab(15a ax)(7 x)bx 或4

5、ab(15 x)(7a ax)bx ，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的系数，本题也体现了“凑配法”和“函数思想”。、巩固性题组：1. 函数 ylogax 的 x2,+ ) 上恒有 |y|1 ，则 a 的取值范围是 _。A. 2a12且 a1 B. 0a12或 1a2 C. 1a2或 0a122. 方程x2px q0 与 x2 qxp0 只有一个公共根，则其余两个不同根之和为_。A. 1 B. 1 C. p q D. 无法确定3. 如果函数ysin2x acos2x 的图像关于直线x8对称，那么a_。A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 4. 满足 Cn01Cn1

6、2Cn2 n Cnn500 的最大正整数是_。A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 无穷等比数列an的前 n 项和为 Sna12n , 则所有项的和等于_。A. 12 B. 1 C. 12 D.与 a 有关6. (1 kx)9b0b1xb2x2 b9x9，若b0 b1b2 b9 1，则k_。7. 经过两直线11x3y90 与 12xy190 的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_。 8. 正三棱锥底面边长为2，侧棱和底面所成角为60，过底面一边作截面，使其与底面成 30角，则截面面积为_。9. 设 yf(x) 是一次函数，已知f(8) 15, 且 f(2) 、f(5) 、(f14)成等比数列，求f(1)f(2) f(m) 的值。10. 设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与x 轴平行，开口向右，直线y 2x7 和抛物线截得的线段长是410, 求抛物线的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页