1.2空间向量基本定理　课件--高二上学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第一册.pptx

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1、空间向量基本定理学习目标：1分钟1、了解空间向量基本定理及其意义.2、会用基底表示空间向量3、掌握空间向量的正交分解问题： 我们知道，平面内的任意一个向量p 都可以用两个不共线的向量a,b来表示（平面向量基本定理）.类似的，任意一个空间向量能否用用任意三个不共面的向量a a,b b,c c来表示呢？问题导学：6分钟abcl 三个向量不共面xipijkPQOxy ijz kOPOQQPuuruuu ruuryjzk我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量点拨精讲：22分钟xaOQPpacbybzcBCAxy abz cOPOQQPuuruuu ruurabc追问： 如

2、果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗 ？ 那么，所有空间向量组成的集合就是 p | pxaybzc，x，y，zR空间向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 pxaybzc 我们把a，b，c叫做空间的一个基底(base)，a，b，c 都叫做基向量(base vectors)思考：空间的基底有多少个，需要满足什么条件？ 答：任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底空间的基底有无穷多个 a，b，c是空间的一个基底，当且仅当 a，b，c不共面aijkPQO 由空间向量基本定理可知

3、，对空间中的任意向量 a，均可以分解为三个向量 xi，yj，zk，使 axiyjzk 像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解思考： 通过这道例题的解题过程，同学们能否总结出用基向量表示空间向量的方法呢？用基向量表示空间向量的方法 结合图形特征，利用三角形法则、平行四边形法则、向量数乘等线性运算法则，将待求向量逐步转化为基向量，将未知化归为已知.课堂小结:2分钟1、空间向量基本定理的内容是：2、用基向量表示空间向量的方法如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 pxaybzc 结合图形特征，利用三

4、角形法则、平行四边形法则、向量数乘等线性运算法则，将待求向量逐步转化为基向量，将未知化归为已知.当堂检测：14分钟2.已知四面体 OABC，M，N 分别是边 OA，BC的中点，且 ，用a，b，c表示向量 , , OAOBOC uuruuruuu rabc.MNuuu r1112222abc、M N3. 如图，已知平行六面体OABCOABC，点G是侧面BBCC的中心，且 (1) a，b，c是否构成空间的一个基底？ (2) 如果a，b，c构成空间的一个基底， 那么用它表示下列向量：., , OAOCOO uuruuu ruuurabc, , OBBA uuu r uuu r., CAO G uuu ruuu r11a,22OBbc BAcb CAacb OGbac 给我一个基底，我还你一个空间！