2022年高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解一、选择题1已知矩形ABCD，R、P 分别在边CD、BC 上， E、F 分别为 AP、PR 的中点，当P在 BC 上由 B 向 C 运动时，点R在 CD 上固定不变，设BPx，EFy，那么下列结论中正确的是 () Ay 是 x 的增函数By 是 x 的减函数Cy 随 x 的增大先增大再减小D无论 x 怎样变化， y为常数答案 D 解析 E、F 分别为 AP、PR 中点， EF 是PAR 的中位线， EF12AR，R 固定， AR 是常数，即y 为常数2(2010 湖南考试院 )如图，四边形ABCD 中， DF AB，垂足为 F，DF3

2、，AF2FB2，延长 FB 到 E，使 BEFB，连结 BD，EC.若 BDEC，则四边形ABCD 的面积为 () A4 B5 C6 D7 答案 C 解析 由条件知AF2，BFBE1，SADE12AEDF1243 6，CEDB，SDBCSDBE，S四边形ABCDSADE6. 3(2010 广东中山 )如图， O 与 O相交于A 和 B，PQ 切 O 于 P，交 O于 Q和 M，交 AB 的延长线于N，MN3，NQ15，则 PN () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A3 B.15 C32 D3

3、5 答案 D 解析 由切割线定理知：PN2 NB NAMN NQ3 1545，PN35. 4如图， RtABC 中， CD 为斜边AB 上的高， CD6，且 ADBD，则斜边AB 上的中线CE 的长为 () A5 6 B.562C.15 D.3102答案 B 解析 设 AD3x，则 DB2x，由射影定理得CD2AD BD，366x2，x6，AB56，CE12AB5 62. 5已知 f(x) (x2010)( x2009)的图象与x 轴、y 轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是() A(0,1) B(0,2) C(0，20102009) 精选学习资料

4、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载D(0，20092010) 答案 A 解析 由题意知圆与x 轴交点为A(2010,0)，B(2009,0)，与 y 轴交点为C(0， 20102009)，D(0，y2)设圆的方程为：x2 y2DxEyF0 令 y0 得 x2DxF0，此方程两根为2010 和 2009， F 20102009 令 x0 得 y2Ey201020090 20102009y2 20102009 y21，故选 A. 点评 圆与 x 轴交点 A(2010,0)，B(2009,0)与 y 轴交点 C(0，

5、 20102009)，D(0，y2)，A、 C、 B、D 四点共圆， AO OBOC OD，OD1，y21. 6设平面 与圆柱的轴的夹角为 (0 90 )，现放入 Dandelin 双球使之与圆柱面和平面 都相切，若已知Dandelin 双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为() A.12B.22C.33D.32答案 B 解析 Dandelin 双球与平面的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，2b2c，ecacb2c2c2c22. 二、填空题7如图， PT 切 O 于点 T，PA 交 O 于 A、B 两点，且与直径CT 交于点 D，CD 2，A

6、D3，BD6，则 PB_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载答案 15 解析 由相交弦定理得DC DTDA DB，则 DT9. 由切割线定理得PT2PB PA，即 (PBBD)2 DT2 PB(PBAB)又 BD6， ABADBD9，(PB6)292 PB(PB9)，得 PB15. 8(09 天津)如图， AA1与 BB1相交于点 O，ABA1B1且 AB12A1B1.若 AOB 的外接圆的直径为1，则 A1OB1的外接圆的直径为_答案 2 解析 AB A1B1且 AB12A1B1， AOB A

7、1OB1，两三角形外接圆的直径之比等于相似比， A1OB1的外接圆直径为2. 9如图， EB、EC 是 O 的两条切线， B、C 是切点， A、D 是 O 上两点，如果E46 ， DCF 32 ，则 A 的度数是 _答案 99解析 连接 OB、OC、AC，根据弦切角定理得，EBCBAC， CADDCF ，可得 ABAC CAD12(180 E) DCF67 32 99 . 点评 可由 EBEC 及E 求得 ECB，由ECB 和 DCF 求得 BCD，由圆内接四边形对角互补求得A. 10PC 是 O 的切线， C 为切点， PAB 为割线， PC4， PB8， B30 ，则 BC精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载_. 答案 4 3 解析 (1)由切割线定理PC2PA PB，P A2，ACPB30 ，在P AC 中，由正弦定理2sin30 4sinPAC，sinPAC1， P AC90 ，从而 P60 ，PCB90 ，BCPB2PC2824243. 11(2010 重庆文 )如图中实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点 P 不在 C 上 )且半径相等， 设第 i 段弧所对的圆心角为i(i 1,2,3)， 则 cos13cos233sin13sin233_.

9、 答案 12解析 如图，O1、 O2、 O3为三个圆的圆心， A1、 A2、 A3分别是每两个圆的交点，则A1PA2A2PA3 A3P A112(1 23)2 ， 1234 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载cos13cos233sin13sin233cos1233cos43cos 3 cos312. 12(2010 广东中山市四校联考)如图， PA 切圆 O 于点 A，割线 PBC 经过圆心O，OB PB1，OA 绕点 O 逆时针旋转60到 OD，则 PD 的长为 _答案 7 解析 由图可知，

10、 P A2PB PCPB (PBBC)3，PA3， AOP60 ，又AOD60 ， POD120 ，PO2，OD 1，cosPOD2212PD222112，PD7. 三、解答题13(2010 南京市调研 )如图， AB 是 O 的直径，点P 在 AB 的延长线上， PC 与 O 相切于点 C，PC AC1，求 O 的半径解析 连接 OC. 设P AC .因为 PCAC，所以 CPA ，COP 2 . 又因为 PC 与O 相切于点C，所以 OC PC. 所以 3 90 .所以 30 . 设O 的半径为r，在 RtPOC 中，rCP tan30 13333. 14(2010 江苏盐城调研 )如图，

11、圆O 的直径AB8，C 为圆周上一点，BC4，过 C作圆的切线l，过 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足， AD 与圆 O 交于点 E，求线段 AE 的长解析 连结 OC、BE、AC，则 BEAE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载BC4，OBOCBC4，即 OBC 为正三角形， CBO COB60 ，又直线 l 切O 于 C， DCA CBO60 ，ADl， DAC 90 60 30 ，而OAC ACO12COB30 ， EAB60 ，在 RtBAE 中， EBA30 ，AE12AB4.

12、 15(2010 辽宁实验中学 )如图，O 的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P，E 为 O 上一点， AEAC，DE 交 AB 于点 F，且 AB2BP4，(1)求 PF 的长度(2)若圆 F 与圆 O 内切，直线PT 与圆 F 切于点 T，求线段PT 的长度解析 (1)连结 OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得 CDE AOC，又CDE PPFD ，AOC P OCP，从而 PFD OCP，故 PFD PCO，PFPCPDPO，由割线定理知PC PDPA PB12，故 PFPC PDPO1243. (2)若圆 F 与圆 O 内切，设圆F 的半径为r，因为 OF 2 r1，即 r1，所以 OB 是圆 F 的直径，且过P 点的圆 F 的切线为PT，则 PT2PB PO248，即 PT22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页