2022年高中数学高考知识点名师讲义--集合的概念 .pdf

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1、集合的概念一、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法二、教学重点：集合中元素的3 个性质，集合的3 种表示方法，集合语言、集合思想的运用三、教学过程：（一）主要知识：1集合定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a,b,c 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P=x P(x). 如： 1),( ,1,1xyyxxyyxyx图示法：用文氏图表示题中不同的集合。分类：有限集、无限集、空集。性质确定性：AaAa或必居其一，互异性：不写 1 ，1，2，

2、 3而是 1，2，3 ，集合中元素互不相同，无序性： 1，2，3=3 ， 2，1 2常用数集复数集 C 实数集 R 整数集 Z 自然数集N 正整数集N（或 N+）有理数集Q 3元素与集合的关系：AaAa或4集合与集合的关系：子集：若对任意Ax都有Bx或对任意Bx都有Ax 则 A 是 B 的子集。记作：ABBA或CACBBA,真子集：若BA，且存在AxBx00,但，则 A 是 B 的真子集。记作：AB或“BABA且” AB，BC AC BAABBA且空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A 有A，若A则A 注： 0aa5子集的个数若,21naaaA，则 A 的子集个数、真子集的个数、非空真子

3、集的个数分别为2n个，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2n -1 个和 2n -2 个。（二）主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的3 个性质，对互异性要注意检验；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化（三）例题分析：例 1已知 P=0， 1 ，M=x xP，则 P 与 M 的关系为（）MPDMPCMPBMPA)()()()(P8变式 解： P=0，1 M=x xP=，0 ，1 ，0，1 PM 应选 A 例 2 （20XX

4、 年全国高考题） 设集合,214,412ZkkxxNZkkxxM，则（）NMA)(B)MN (C)MN NMD)(P8变式 分析: 42,214,412,412ZkkxxZkkxxNZkkxxZkkxxM应选 B 例 3.已知非空集合M1,2,3,4,5, 且若 aM,则 6-aM，求集合M 的个数 P8 变式 解： M1,2,3,4,5 ，且若 a M,则 6-aM 若 1M，则 5 M，反之亦然，1M 且 5M，或 1M 且 5M 同理： 2M 且 4 M，或 2M 且 4M 3M 且 6-3M，又 M 是非空集合，M 个数为 23-1=7 例 4已知023,0222xxxBaxxxA，且

5、 AB，求实数 a 的取值范围。解：可得21xxB对于 A： 1 时,A=,AB =0 即 a=1 时,A=1,AB 0 即 a1 时,1111axaxA,AB 不成立，综上所述：所求a 的范围是 1，+）例5（P8 考例4）设BCAxxzzCAxxyyBaxxA且, 32,22。求实数a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页分析一：当ax2时， z=x2的范围与a的取值的正负以及a与 2 的大小均有关系，因而先对 a 进行讨论，求得C 后，再根据BC求 a的取值范围。解法一：321, 32,2ayyAxxy

6、yBaxxA当矛盾这与解之得时02,213244,022aaaBCzazCa221,2132440,20aaaBCzzCa解之得时当32, 31320,222aaaaBCazzCa解之得时当综上所述： a 的取值范围是 3,21分析二：作出函数的图象，数形结合求解。解法二：如图，在同一坐标系内，作出函数)2()3(322xxyxxy和的图象。令 2x+3=(-2)2,解之得：21x，令 2x+3=x2)2(x解之得 x=3, a 的取值范围是3,21。预备：已知0,),( ,1, 1),( 22aayxyxQyxyxP，且PQ=P，求 a 的取值范围。a2 （四）巩固练习：1已知2|2530M

7、xxx，|1 Nx mx，若NM，则适合条件的实数m的集合P为10,2, 3；P的子集有8 个；P的非空真子集有6 个2已知：2( )f xxaxb，|( )22Ax f xx，则实数a、b的值分别为2,43调查100 名携带药品出国的旅游者，其中75 人带有感冒药，80 人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75 ，最小值为55 4 设 数 集3|4Mx mxm，1|3Nx nxn， 且M、N都 是 集 合|01 xx的子集，如果把ba叫做集合|x axb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是112四、小结：1元素与集合之间的关系，如例1；1-110 xy2yx-232149o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页2集合与集合之间的关系，如例2，不要忘记“”的考虑，如例4；3子集个数问题，如例3；4含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例5。五、作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页