2022年高中文科经典导数练习题及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学导数单元练习一、选择题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t2 其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A 7米/ 秒 B 6米/ 秒 C 5米 / 秒 D 8米/ 秒2. 已知函数f(x)=ax2c, 且(1)f=2, 则a的值为（）A.1 B.2 C.1 D. 0 3 ( )f x与( )g x是定义在R上的两个可导函数，若( )f x,( )g x满足( )( )fxg x, 则( )f x与( )g x满足（）A ( )f x2( )g x B( )f x( )g x为常数函数C( )f x( )0g x D ( )f x( )g

2、 x为常数函数4. 函数3yxx=+的递增区间是（）A ) 1 ,( B )1 , 1( C ),( D ), 1 (5. 若函数f(x)在区间（ a ，b）内函数的导数为正，且f(b) 0，则函数f(x) 在（ a， b ）内有（）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定6.0()fx=0是可导函数y=f(x) 在点x=x0处有极值的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7曲线3( )2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为 （）A (1,0) B (2,8)C (1,0)和( 1, 4) D

3、(2,8)和( 1, 4)8函数313yxx有（）A.极小值 -1 ，极大值1 B. 极小值 -2 ，极大值3 C.极小值 -1 ，极大值3 D. 极小值 -2 ，极大值2 9 对于R上可导的任意函数( )f x，若满足(1)( )0 xfx，则必有（）A (0)(2)2(1)fff B (0)(2)2(1)fffC (0)(2)2 (1)fff D (0)(2)2(1)fff二、填空题11函数32yxxx的单调区间为xabxy)(fyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载_. 12已知函数3( )

4、f xxax在 R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 . 13. 曲线xxy43在点(1, 3)处的切线倾斜角为_. 14. 对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na ，则数列1nan的前n项和的公式是. 三、解答题： 15 求垂直于直线2610 xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程16如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx，请解答下列问题：（1）求)(xfy的解析式；（2

5、）求)(xfy的单调递增区间。18已知函数323( )(2)632f xaxaxx（1）当2a时，求函数( )f x极小值；（2）试讨论曲线( )yfx与x轴公共点的个数。20. 已知1x是函数32( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点， 其中,0m nR m，（1）求m与n的关系式；（2）求( )f x的单调区间；（3）当1,1x时，函数( )yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求 m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题AACACBBCCCA

6、二、填空题11递增区间为： （- ，13） ， （1，+）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（- ，13）（ 1，+） ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载12(,0)133414122n/11222 ,:222 (2)nnnxynynx切线方程为，令0 x，求出切线与y轴交点的纵坐标为01 2nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12 122212nnnS三、解答题：15解：设切点为( , )P a b，函数3235yxx的导数为236yxx切线的斜率2|363xakya

7、a，得1a，代入到3235yxx得3b，即( 1, 3)P，33(1),360yxxy16解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82 )(52 )42640Vxx xxxx210125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值17解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，3( )42,(1)421,fxaxbx kfab切点为(1, 1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1, 1)得591,22abcab得4259( )122f xxx（2）33 103 10( )

8、1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为3 103 10(,0),(,)1010精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载18解： （1）22( )33(2)63 ()(1),fxaxaxa xxa( )f x极小值为(1)2af（2）若0a，则2( )3(1)f xx，( )f x的图像与x轴只有一个交点；若0a，( )f x极大值为(1)02af，( )f x的极小值为2()0fa，( )f x的图像与x轴有三个交点；若02a，( )fx的图像与x轴只有一个交点；若2a，则2( )6(1)0

9、fxx，( )f x的图像与x轴只有一个交点；若2a，由（1）知( )f x的极大值为22133()4()044faa，( )f x的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,( )af x的图像与x轴只有一个交点；若0a，( )f x的图像与x轴有三个交点。19解：（1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2( )32(32)(1)fxxxxx，函数( )f x的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)( )fx00( )f x极大值极小值所以函数( )f x的递增区间是2(,)3与(1,), 递减区

10、间是2(,1)3；（2）321( )2,1,22f xxxxc x，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2( ), 1,2f xcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或20解 (1)2( )36(1)fxmxmxn因为1x是函数( )f x的一个极值点, 所以(1)0f, 即36(1)0mmn，所以36nm（2）由（ 1）知，2( )36(1)36fxmxmxm=23 (1)1m xxm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载当0m时，有21

11、1m，当x变化时，( )fx与( )fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m1 1,( )fx00 00 0( )f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，( )f x在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减 . （ 3）由已知得( )3fxm，即22(1)20mxmx又0m所以222(1)0 xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm设212( )2(1)g xxxmm，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以22( 1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,03精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页