椭圆课件--高考数学一轮复习.pptx

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1、椭圆考试要求1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用中的作用.2.掌握椭圆的定义、掌握椭圆的定义、 几何图形、标准方程及简单几何性质几何图形、标准方程及简单几何性质.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做叫做_.这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的_，两焦点间的距离叫做椭圆两焦点间的距离叫做椭圆的的_，焦距的一半称为半焦距焦距的一半称为半焦距.其数学表达式：集合其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2

2、c，其中，其中a0，c0，且且a，c为常数：为常数：(1)若若_，则集合则集合P为椭圆；为椭圆；(2)若若_，则集合则集合P为线段；为线段；(3)若若_，则集合则集合P为空集为空集.1.椭圆的定义椭圆的定义椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距acacac2.椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质常用结论解解(1)由椭圆的定义知，当该常数大于由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数时，其轨迹才是椭圆，而常数等于等于|F1F2|时，其轨迹为线段时，其轨迹为线段F1F2，常数小于，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形时，不存在这样的图形.D2.(2021重庆诊断重庆诊断)

3、已知椭圆已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()当且仅当当且仅当|MF1|MF2|3时等号成立时等号成立.C解解由题意可知，椭圆由题意可知，椭圆E的半焦距的半焦距c3，所以，所以a2b29.D因为线段因为线段AB的中点坐标为的中点坐标为(1，1)，所以所以x1x22，y1y22，考点椭圆的定义及应用解解连接连接QA(图略图略).由已知得由已知得|QA|QP|.所以所以|QO|QA|QO|QP|OP|r.又因为点又因为点A在圆内，所以在圆内，所以|OA|OP|，根据椭圆的定义知，点，根据椭圆的定义知，点Q的轨迹是以的轨迹是以O，A为焦点，为焦点，r为长轴长的椭圆为

4、长轴长的椭圆.1.如图，圆如图，圆O的半径为定长的半径为定长r，A是圆是圆O内一个定点，内一个定点，P是圆上任是圆上任意一点，线段意一点，线段AP的垂直平分线的垂直平分线l和半径和半径OP相交于点相交于点Q，当点，当点P在圆上运动时，点在圆上运动时，点Q的轨迹是的轨迹是()A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线C.抛物线抛物线 D.圆圆A设设|PF1|m，|PF2|n，F1PF260.60|F1F2|2(|F1P|PF2|)22|F1P|PF2|2|F1P|PF2|cos 604a23|F1P|PF2|4a216，设设F1是椭圆的右焦点，则是椭圆的右焦点，则F1(2，0)，4.已知已知F是椭圆是椭圆5

5、x29y245的左焦点，的左焦点，P是此椭圆上的动点，是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，是一定点，则则|PA|PF|的最大值为的最大值为_，最小值为，最小值为_.又又|AF1|PA|PF1|AF1|(当当P，A，F1共线时等号成立共线时等号成立)，椭圆定义的应用技巧椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等及弦长、最值和离心率等.(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题

6、.考点椭圆的标准方程若焦点在若焦点在y轴上，轴上，例例1 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的长轴是短轴的3倍且经过点倍且经过点A(3，0)；解解设方程为设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，当焦点在当焦点在x轴上时，轴上时，解解因为椭圆的长轴长为因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为其焦点到中心的距离为4，训练训练1 (1)(多选多选)已知椭圆的长轴长为已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆，则这个椭圆的标准方程可以为的标准方程可以为()BD角度1离心率考点三椭圆的简单几何性质D由题意可设

7、由题意可设|F1F2|PF2|2，则，则c1，由由F1F2P120，解解如图，作如图，作PBx轴于点轴于点B.故故|AB|a11a2，因为因为AB平行于平行于y轴，且轴，且|F1O|OF2|，所以，所以|F1D|DB|，即，即D为线段为线段F1B的中点，的中点，因为过因为过F2且与且与x轴垂直的直线为轴垂直的直线为xc，又又ADF1B，所以，所以kADkF1B1，以以AB为直径的圆的圆心为为直径的圆的圆心为(c，0)，根据题意，将，根据题意，将xc代入椭圆代入椭圆C的方程，的方程，A化简得化简得2cb，平方整理得，平方整理得a25c2，解解设设P(x0，y0)，则，则2x02，1y01，1y0

8、1，角度2与椭圆几何性质有关的最值范围问题解解法一法一设点设点M的坐标为的坐标为(x0，y0)，D所以所以c2b2，又知，又知b2a2c2，即即MF1F2是以是以M为直角顶点的直角三角形，为直角顶点的直角三角形，|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，(|MF1|MF2|)22(|MF1|2|MF2|2)2|F1F2|28c2，2.利用椭圆几何性质求值域或范围的思路利用椭圆几何性质求值域或范围的思路(1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系.(2)将所求范围用将所求范围用a，b，c表示，利用表示，利用a，b，c自身的范围、关系求范围自身的范围、关系求范围.即即2(a2c2)c2，则，则2a23c2，D解解设左焦点设左焦点F0，连接，连接F0A，F0B，则四边形，则四边形AFBF0为平行四边形为平行四边形.|AF|BF|4，A|AF|AF0|4，a2.即即x12x2，y132y2.所以当所以当m5时，点时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为横坐标的绝对值最大，最大值为2.5