直线的方程课件--高考数学一轮复习.pptx

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1、直线的方程考试要求1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点斜式、两点式及一般式点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系，了解斜截式与一次函数的关系.(1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，我们以轴相交时，我们以x轴为基准，轴为基准，x轴正向与直线轴正向与直线l_的的方向之

2、间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角；的倾斜角；(2)规定：当直线规定：当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角轴平行或重合时，规定它的倾斜角为为_；(3)范围：直线的倾斜角范围：直线的倾斜角的取值范围的取值范围是是_.1.直线的倾斜角直线的倾斜角向上向上0|0180(1)定义：我们把一条直线的倾斜角定义：我们把一条直线的倾斜角的的_叫做叫做这条直线的斜率，斜率这条直线的斜率，斜率常用小写字母常用小写字母k表示，即表示，即k_.(2)计算公式计算公式2.直线的斜率直线的斜率正切值正切值tan 3.直线方程的五种形式直线方程的五种形式名称名称几何条件几何条件方程方程适用条件适

3、用条件斜截式斜截式纵截距、斜率纵截距、斜率_与与x轴不垂直的直线轴不垂直的直线点斜式点斜式过一点、斜率过一点、斜率_两点式两点式过两点过两点与两坐标轴均不垂直的直线与两坐标轴均不垂直的直线截距式截距式纵、横截距纵、横截距不过原点且与两坐标轴均不垂不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线直的直线一般式一般式AxByC0(A2B20)所有直线所有直线ykxbyy0k(xx0)常用结论1.直线的倾斜角直线的倾斜角和斜率和斜率k之间的对应关系：之间的对应关系：2.截距和距离的不同之处截距和距离的不同之处“截距截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可

4、负，也可以是零，而“距离距离”是一个非负数是一个非负数.解析解析(1)当直线的倾斜角当直线的倾斜角1135，245时，时，12，但其对应斜率，但其对应斜率k11，k21，k1k2.(2)当直线斜率为当直线斜率为tan(45)时，其倾斜角为时，其倾斜角为135.(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.1.思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内打“”“”或或“”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直线的斜率为直线的斜率为tan ，则其倾斜角为，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等斜率相等的两直线

5、的倾斜角不一定相等.()(4)经过任意两个不同的点经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示表示.()C解解设直线倾斜角为设直线倾斜角为，yxtan 602，2.(易错题易错题)直线直线xtan 60y20的倾斜角为的倾斜角为()A.30 B.60 C.120 D.1500180，120.ABD3.(多选多选)(2022烟台调研烟台调研)下列说法正确的是下列说法正确的是( )解解由于直线由于直线axbyc0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在，在y轴

6、上的截距大于轴上的截距大于0，4.(2022沈阳模拟沈阳模拟)直线直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足应满足()A.ab0，bc0 B.ab0，bc0C.ab0，bc0 D.ab0，bc0A即即x4y0.当直线不过原点时，当直线不过原点时，5.(易错题易错题)经过点经过点(4，1)，且在两坐标轴上截距相等的直线，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为的方程为_.x4y0或或xy50故直线方程是故直线方程是xy50.考点直线的倾斜角与斜率当直线当直线l由由PA变化到与变化到与y轴平行的位置轴平行的位置PC时，它的倾斜角由时，它的倾斜

7、角由增增至至90，斜率的取值范围为，斜率的取值范围为1，).解解因为直线因为直线l2，l3的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角，且且直线直线l2的倾斜角大于直线的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以的倾斜角，所以0k3k2.直线直线l1的倾斜角为钝角，斜率的倾斜角为钝角，斜率k10，所以，所以k1k3k2.(2)(2022宿州模拟宿州模拟)若图中直线若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为的斜率分别为k1，k2，k3，则，则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2D(1)斜率的两种求法：定义法、斜率公式法斜率的两种求法：定义法、斜率公式法.(2)倾斜角和斜率范围求法：倾斜角和斜率

8、范围求法：图形观察图形观察(数形结合数形结合)；充分利用函数充分利用函数ktan 的单调性的单调性.感悟提升解解直线直线l：yk(x2)1经过定点经过定点P(2，1)，训练训练1 (1)(2021青岛模拟青岛模拟)已知点已知点A(1，3)，B(2，1).若直线若直线l：yk(x2)1与线段与线段AB相交，则相交，则k的取值范围是的取值范围是()D又直线又直线l：yk(x2)1与线段与线段AB相交，相交，D考点求直线的方程则其倾斜角为则其倾斜角为30，(2)过点过点(2，1)且在且在x轴上截距与在轴上截距与在y轴上截距之和为轴上截距之和为6的直线方程为的直线方程为_.故所求直线方程为故所求直线方

9、程为xy30或或x2y40.xy30或或x2y40(3)经过两条直线经过两条直线l1：xy2，l2：2xy1的交点，且直线的一个方向向量的交点，且直线的一个方向向量v(3，2)的直线方程为的直线方程为_.直线过点直线过点(1，1).直线的方向向量直线的方向向量v(3，2)，2x3y50即即2x3y50.(1)求直线方程一般有以下两种方法：求直线方程一般有以下两种方法：直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程.待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方

10、程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程.(2)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件，特别在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件，特别是对于点斜式、截距式方程，使用时要注意分类讨论思想的运用是对于点斜式、截距式方程，使用时要注意分类讨论思想的运用.解解设设C(x0，y0)，训练训练2 (1)在在ABC中，已知中，已知A(5，2)，B(7，3)，且，且AC的中点的中点M在在y轴上，轴上，BC的中点的中点N在在x轴上，则直线轴上，则直线MN的方程为的方程为_.5x2y50解得解得x05.解得解

11、得y03.即即5x2y50.此时直线的方程为此时直线的方程为xy10.综上可得，所求直线的方程为综上可得，所求直线的方程为3x2y0或或xy10.(2)过点过点(2，3)，且在，且在x轴、轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是轴上的截距互为相反数的直线方程是_.3x2y0或或xy10与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为1，(3)若一条直线经过点若一条直线经过点A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形面积为，并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此，则此直线的方程为直线的方程为_.x2y20或或2xy20k0时，时，(2k2)22k，2k23k20，无解，无解.k0时，时

12、，(2k2)22k，则所求直线为则所求直线为2xy20或或x2y20.考点直线方程的综合应用证明证明直线直线l的方程可化为的方程可化为k(x2)(1y)0，例例3 已知直线已知直线l：kxy12k0(kR).(1)证明：直线证明：直线l过定点；过定点；无论无论k取何值，直线取何值，直线l总经过定点总经过定点(2，1).在在y轴上的截距为轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，要使直线不经过第四象限，(2)若直线若直线l不经过第四象限，求不经过第四象限，求k的取值范围；的取值范围；当当k0时，直线为时，直线为y1，符合题意，故，符合题意，故k的取值范围是的取值范围是0，).Smin4，此时直

13、线，此时直线l的方程为的方程为x2y40.(3)若直线若直线l交交x轴负半轴于点轴负半轴于点A，交，交y轴正半轴于点轴正半轴于点B，AOB的面积为的面积为S(O为坐为坐标原点标原点)，求，求S的最小值并求此时直线的最小值并求此时直线l的方程的方程.解解由题意可知由题意可知k0，再由，再由l的方程，的方程，1.含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，能够看出能够看出“动中有定动中有定”. .若直线的方程为若直线的方程为yk(x1)2，则直线过定点，则直线过定点(1，2).2.求解与直线方程有关的面积问

14、题，应根据直线方程求解相应坐标或者相关长求解与直线方程有关的面积问题，应根据直线方程求解相应坐标或者相关长度，进而求得多边形面积度，进而求得多边形面积.3.求参数值或范围求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解数的单调性或基本不等式求解.l与与x轴，轴，y轴正半轴分别交于轴正半轴分别交于A，B两点，两点，训练训练3 已知直线已知直线l过点过点M(2，1)，且分别与，且分别与x轴的正半轴，轴的正半轴，y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A，B两点，两点，O为原点，当为原点，当AOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线l的方程的方程.解解法一法一设直线设直线l的方程的方程为为y1k(x2)，即即x2y40.