2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第三章　推理与证明 3.3 .docx

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1、3综合法与分析法课后训练案巩固提升一、A组1.要证明3+6bc,nN+,且1a-b+1b-cna-c恒成立,则n的最大值为()A.2B.3C.4D.5解析:abc,且1a-b+1b-cna-c恒成立,a-ca-b+a-cb-cn恒成立.又a-ca-b+a-cb-c=a-b+b-ca-b+a-b+b-cb-c=2+b-ca-b+a-bb-c4(当且仅当2b=a+c时,等号成立).n的最大值为4.答案:C4.对于不重合的直线m,l和平面,要证明,需要具备的条件是()A.ml,m,lB.ml,=m,lC.ml,m,lD.ml,l,m解析:要证,一般要在一个平面内找到另一个平面的垂线,选项D中由ml,

2、l可知m.又m,所以.答案:D5.已知Sn为等差数列an的前n项和,若S1=1,S4S2=4,则S6S4的值为()A.94B.32C.54D.4解析:由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,则2(S4-S2)=S2+S6-S4,即S6=3S4-3S2,由S4S2=4,得S4=4S2.因此S6=9S2.故S6S4=94.答案:A6.已知a,b,c均为正实数,且1a+9b=1,则使得a+bc恒成立的c的取值范围是.解析:因为a+b=(a+b)1a+9b=1+9+ba+9ab10+2ba9ab=16(当且仅当a=4,b=12时,取等号),所以要使a+bc恒成立,则c16.答案:(-,167.

3、已知,为实数,给出下列三个论断:0;|+|5;|22,|22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是.解析:0,|22,|22,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案:8.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.证明:设圆和正方形的周长为L,故圆的面积为L22,正方形的面积为L42,则本题即证L22L42.要证L22L42,即证L242L216,即证114,即证4,因为4显然成立,所以L22L42.故原命题成立.9.导学号18334033如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD.ABC=60,PA

4、=AB=BC,点E是PC的中点,(1)证明CDAE;(2)证明PD平面ABE.证明: (1)在四棱锥P-ABCD中.PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.又AE平面PAC,CDAE.(2)由PA=AB=BC,且ABC=60,可得AC=PA.点E是PC的中点,AEPC .由(1)可知AECD,又PCCD=C,AE平面PCD.又PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,平面PAD平面ABCD.又ABAD,平面PAD平面ABCD=AD,AB平面PAD.ABPD.又ABAE=A,PD平面ABE.二、B组1.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称

5、,若当x1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x1时,f(x)的解析式为()A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x+3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1解析:函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,f(x)=f(2-x).当x1时,2-x1,则f(x)=f(2-x)=(2-x)+12-1=(3-x)2-1=(x-3)2-1.答案:B2.设a=3+22,b=2+7,则a,b的大小关系为.解析:a=3+22,b=2+7,a2=11+46,b2=11+47,显然67,a20,b0,ab.答案:ab3.已知数列an,Sn是它的前n项和,且Sn+1=4an+

6、2(n=1,2,),a1=1.(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,),求证:数列bn是等比数列;(2)在(1)的条件下,设cn=an2n(n=1,2,),求证:数列cn是等差数列;(3)在(2)的条件下,求数列an的通项公式及前n项和.(1) 证明:Sn+1=4an+2,Sn+2=4an+1+2,两式相减得,Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,即an+2=4an+1-4an.an+2-2an+1=2(an+1-2an).bn=an+1-2an,bn+1=2bn.S2=a2+a1=4a1+2,a1=1,a2=5.b1=a2-2a1=30.数列bn是公比为2的等比数列.(2) 证明:由

7、(1)知bn=32n-1,cn=an2n,cn+1-cn=an+12n+1-an2n=an+1-2an2n+1=bn2n+1.将bn=32n-1,代入得cn+1-cn=34(n=1,2,),由此可知,数列cn是公差为34的等差数列.(3)解:由(2)知,c1=12,cn=34n-14=3n-14,an=2ncn=(3n-1)2n-2.当n2时,Sn=4an-1+2=(3n-4)2n-1+2,S1=a1=1也适合此公式,数列an的前n项和Sn=(3n-4)2n-1+2.4.导学号18334034已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,a,b,c分别为角A,B,C的对边,求证:1a+b+1b+c=3a+b+c.证明:要证1a+b+1b+c=3a+b+c,只需证a+b+ca+b+a+b+cb+c=3,只需证ca+b+ab+c=1,只需证bc+c2+a2+abab+b2+ac+bc=1,由ABC的三个内角A,B,C成等差数列得A+C=2B,即B=60,由余弦定理得b2=a2+c2-ac,所以bc+c2+a2+abab+b2+ac+bc=bc+c2+a2+abab+a2+c2-ac+ac+bc=bc+c2+a2+abab+a2+c2+bc=1.综上可知,原等式成立.