2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章　数系的扩充与复数的引入 4.1.1-4.1.2 .docx

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1、1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念课后训练案巩固提升一、A组1.若复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为纯虚数,则实数x满足()A.x=-12B.x=-2或x=-12C.x=-2D.x=-1或x=-2解析:由题意得x2+x-20,2x2+5x+2=0,解得x=-12.答案:A2.下列命题中:若xC,yC,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;若实数a与ai对应,则实数集与复数集一一对应 .正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但

2、不满足x=y=1,故错;,错;对于,a=0时,ai=0,错.答案:A3.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4解析:由题意知4-3a=a2,-a2=4a,解得a=-4.答案:C4.若2+ai=b-i,其中a,bR,i是虚数单位,则复数z=a+bi的模等于()A.1B.2C.5D.5解析:a,bR,2+ai=b-ia=-1,b=2,|z|=1+4=5.答案:C5.若复数(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的范围是()A.m5B.m3C.-7m4D.-7m0,m2+3m-280,解得m5,-7m4.

3、故-7m3.答案:D6.已知复数z=m2-m+(m2-1)i(mR).若z是实数,则m的值为;若z是虚数,则m的取值范围是;若z是纯虚数,则m的值为.解析:z=m2-m+(m2-1)i;实部为m2-m,虚部为m2-1.当m2-1=0,即m=1时z为实数;当m2-10,即m1时,z为虚数;当m2-m=0且m2-10,即m=0时,z为纯虚数.答案:1m107.若复数z=(m-2)+(m+3)i(mR)为纯虚数,则|z|=.解析:本题考查复数的有关概念及复数模的计算,根据z是纯虚数,由复数z的实部为0,求出m的值后,利用模的定义求|z|.z=(m-2)+(m+3)i为纯虚数,m-2=0,m+30.m

4、=2,z=5i.|z|=5.答案:58.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mR)有实根n,则复数z=m+ni=.解析:由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2=0,2n+2=0,解得m=3,n=-1,z=m+ni=3-i.答案:3-i9.实数k为何值时,复数z=(1+i)k2-(3+5i)k分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数?解:z=(1+i)k2-(3+5i)k=(k2-3k)+(k2-5k)i.(1)当k2-5k=0时,zR,此时k=5或k=0.(2)当k2-5k0时,z是虚数,此时k5且k0.(3)当k2-3k=0,k2-5k0时,z是纯

5、虚数,解得k=3.10.导学号18334046在复平面内画出复数z1=12+32i,z2=-12-32i,z3=12-32i对应的点,并求出各复数的模.解:根据复数与复平面内的点的一一对应关系,可知点Z1,Z2,Z3对应的坐标分别为12,32,-12,-32,12,-32,如图所示.|z1|=122+322=1,|z2|=-122+-322=1,|z3|=122+-322=1.二、B组1.方程x2+6x+13=0的一个根是()A.-3+2iB.3+2iC.-2+3iD.2+3i解析:一元二次方程x2+6x+13=0中,=62-4113=-160,故有一对虚数根,可用求根公式求,即x1,2=-6

6、4113-62i21=-32i.故方程x2+6x+13=0的一个根是-3+2i.答案:A2.在复平面内,复数z=sin 2+icos 2对应的点在第()象限.A.一B.二C.三D.四解析:22,0sin 21,-1cos 2z2 ,则a的值为.解析:z1z2,2a2-3a=0,a2+a=0,-4a+12a,解得a=0.答案:04.已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,集合N=3i,(a2-1)+(b+2)i满足MN,求整数a,b.解:根据题意:(a+3)+(b2-1)i=3i或8=(a2-1)+(b+2)i或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.由得a=-3,b=2,由得a=3,b=-2.中,a,b无整数解.综上可知,a=-3,b=2或a=3,b=-2或a=-3,b=-2.5.导学号18334047已知复数z1=1+cos +isin ,z2=1-sin +icos ,且|z1|2+|z2|22,求的取值范围.解:|z1|2=(1+cos )2+sin2=2+2cos ,|z2|2=(1-sin )2+cos2=2-2sin ,由|z1|2+|z2|22得2+2cos +2-2sin 2,即cos -sin -1.cos+4-22.2k-2k+2(kZ).故的取值范围是2k-,2k+2(kZ).