《直线与圆的位置关系》优质课比赛课件.ppt

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1、1.1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系 :复习回顾点 ，圆方程d为点P到圆心(a,b)的距离.00(,)p xy222()()(0)x ay br r00()P x y(1)点在圆上22200()()xaybrdr即00()P x y(2)点在圆内22200()()xaybrdr即00()P x y(3)点在圆外22200()()xaybrdr即00( ,)P x y00( ,)P x y00( ,)P x y(a,b)1 1、直线和圆相离直线和圆相离rd 02 2、直线和圆相切直线和圆相切rd3 3、直线和圆相交直线和圆相交rd002C2C2C2. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图形

2、圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系几何方法几何方法代数方法代数方法无无交点时有一个一个交点时有两个两个交点时值 情 况反馈练习已知直线方程为 ，圆方程为 则当m为何值时，直线与圆（1）相切 ； (2)相离 ；（3）相交2211xy（）0 xym解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1由已知圆心到直线距离12md（1）直线与圆相切时，d=112m则21m 得（2）直线与圆相离时，d1（3）直线与圆相l交时，d或221m 得-1例例1.已知已知 C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过过P作作 C的的切线，切点为切线，切点为A、B。求切线直线求切线直线PA、PB的方程；的方程；

3、解：解：1(2)yk x 由题知切线斜率存在则设方程为：. 012kykx即2132kk则. 17kk或解得0762kk) 2(1) 2( 71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即1221-1-1OABPC2C由已知圆 的圆心为（1，2），半径为221.(1)1 020a xyxyxa 若直线与圆相切，则 的值为（ ）A. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -122( 1,0), (0,2)(1)()1ABxy aa2.若过两点的直线与圆相切，则？反馈练习D45a 1 22012xyxy 直线方程为即415a圆心到直线的距离在圆上若点),() 1 (00yxP为切点

4、的切线方程表示以直线),(00200yxryyxxxyOP在圆外若点),()2(00yxP200 x xy yr直 线表 示 什 么 呢 ？222(0)xyr r已知圆方程为22200,( .)xyrP x yPABAB已知圆的方程为是圆外一点，经过点作圆的两切线，切点分别为 、 ，求直线方程。xyOPAB),(),.(2211yxByxA解：设,:211ryyxxlAP则222:ryyxxlBP)2( ) 1 ( 2020220101ryyxxryyxx上在直线说明点由20011),() 1 (ryyxxyx上在直线说明点由20022),()2(ryyxxyx200:ryyxxlAB(2)在

5、圆上若点),()1 (00yxP为切点的切线方程表示以直线),(00200yxryyxx在圆外若点),()2(00yxP程表示切点弦所在直线方直线200ryyxxPABxyOPxyO222200 xyrx xy yr圆与直线之间的关系222()()x ay br若圆方程为则相应的直线方程为200()() ()()xa xayb y br3.反馈练习3.已知已知 C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过过P作作 C的切线，的切线，切点为切点为A、B，则直线则直线AB为为 2)2)(21() 1)(12(yxAB方程为：所以直线033 yx即(2, 1)P因为22106y1.写出过

6、圆x上一点M(2,)的切线方程.2610 xy222.25,y已知圆方程（x-1）过点（4，4）作圆的切线，切线方程为34280 xy4. 直线被圆截得的弦长的求法:（1）几何方法：运用弦心距弦心距 d 、半径半径r 及弦的一半弦的一半构成的直角三角形，计算弦长222.ABrd(2)代数方法：222()(),ykxbxaybrA B设直线与圆相交于两点，将直线与圆方程联立后，整理出x的方程，求出ABABxxx x及，则2221()4ABABABABk xxxxx x（1+k）ABrd22:(1)5,:10(1),17Cxyl mxymmRllAB 已知圆直线证明：对直线 与圆C总有两个不同的交

7、点；（2）设直线 与圆C交于A,B两点，若=求m的值22(1)510 xymxym （1）由得2222)250*mxm xm(1+422244(1)(5) 1620mmmm则,0mR 总有因此所证命题成立解法1：1122(,),(,)*A x yB xy（2）设则由方程 知2212122225,11mmxxx xmm又直线的斜率k=m22121 22222221()4251()41711ABkxxxxmmmmm2333mmm 得则的 值 为代 数 方 法例题分析ABl解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为 222211111mmdmmm,5mR总有d0）0,0,0 则 判 别 式有 三 种 情 况 ：2220()()Ax By Cx ay br由消元，得到x或y一元二次方程的判别式为 ，