1.4.1.2空间中直线、平面的平行课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.4.11.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系用空间向量研究直线、平面的位置关系2.2.空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 学习目标学习目标（1分钟）1 1、掌握用方向向量，法向量、掌握用方向向量，法向量2 2、证明线线、线面、面面间的平行关系、证明线线、线面、面面间的平行关系. .空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？平行关系？问题导学问题导学（5分钟）思考思考1

2、1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？思考思考2 2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？直线与平面平行关系？思考思考3 3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？向量有什么关系？思考思考 1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？l1l2思考思考2：如何如何由由直线的方向向量直线的方向向量与与平面的法向平面的法向量表示直线与平面量表示直线与平面平行关系平行关系？,/0.ulnllunu

3、 n 设 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，则n l1 2点拨精讲点拨精讲（26分钟）121112,l lllR 1222设， 分别是直线的方向向量，则使思考思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？平面的法向量有什么关系？ 121212,n nnnRnn 设分别是平面 ， 的法向量，则使1n2n练习练习4 平行平行 /./,/,求证：已知：baPbababaPvnnbu v./ ,b/ ,n u0,n v0,Q,PQ.PQn ()n uyn v0./aaababPx yRxuyvnxuyvxn 证明：取平面 的法向量 ，直线 ， 的

4、方向向量 ，因为所以因为所以对任意点，存在使得从而所以，向量 也是平面 的法向量故11111111.1.4 124,3,2,ABCDABC DABBCCCBCPAPACD例2如图，在长方体中，线段上是否存在点使平面， .2 , 0 , 3,0 , 4 , 3AC.0,0,2D,0,4,0C,0 , 0 , 3A轴yxDDDCDA为D111ADz其中轴，建立如图坐标系，、轴、分别为所在直线，原点，解：以是是平平面面的的一一个个法法向向量量。所所以以，则则取取即即，的的法法向向量量，则则是是平平面面设设6 , 3 , 4, 3462132023043, 00,11nyxzzyzxzxyxADnAC

5、nACDzyxnyzxA1D1C1B1ACBOP 2, 4 ,32, 0 ,3,10.2, 0 , 3,0 , 4 , 0BA.3,4,2,0,4,0,2 , 0 , 3BCA111111111111PBBAPAPBCBPBPCB，所所以以则则，满满足足设设点点的的坐坐标标分分别别为为，由由，平平面面的的中中点点时时，为为即即，当当这这样样的的点点存存在在。所所以以，解解得得，得得令令111111212101212120ACDPACBPCBPBPAnyzxA1D1C1B1ACBOP课堂小结课堂小结（1分钟）212121,1使、Rll/0lunu n 2121,nnRnn使2、利用向量解决探索性

6、问题的方法利用向量解决探索性问题的方法 对于探索性问题，一般先假设存在，对于探索性问题，一般先假设存在，利用空间坐标利用空间坐标系系，结合已知条件结合已知条件，转化为代数方程是否有解的问题转化为代数方程是否有解的问题若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不存在存在当堂检测当堂检测（12分钟）snD3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1平面ADE;(2)平面ADE平面B1C1F.2.ABCDEBCADFAE 如图，在四面体中， 是的中点，直线上是否存在 ，使得？CF不存在3.

7、已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2,E,F分别是分别是BB1,DD1的中点的中点,求证求证:(1)FC1平面平面ADE;(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),3.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长的棱长为为2,E,F分别是分别是BB1,DD1的中点的中点,求证求证:(1)FC1平面平面ADE;(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.解:存在点E使CE平面PAB.以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Axyz,P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),4.（ 选做）如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,PA平面平面ABCD,PB与底面所成的角为与底面所成的角为45 ,底面底面ABCD为直角梯形为直角梯形,ABC=BAD=90 ,PA=BC= AD=1,问在棱问在棱PD上是否存在一点上是否存在一点E,使使CE平面平面PAB?若存在若存在,求出求出E点的位置点的位置;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.